Finite Group Databasebeta

← #17015878

Subgroups — #17015878

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528086C214yesmaximal, complemented
5#14528082C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11#11763199C2212yes—
12#11763175—22no—
13#11763175C2212yes—
14#11763175C2214yes—
15#11763175C2214yes—
16#11763157—21no—
17#11763157—21no—
18#11763009—21no—
19#11763004—21no—
20#11762959—21no—
21#11762942—21no—
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762813—22no—
24C2×#10587480—21no—
25C2×#10587480—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2214yescomplemented
29#11762551C2214yescomplemented
30#11762551C2212yescomplemented
31#11762549C2212yescomplemented
32C17×#564C2212yescomplemented
33C17×#563C2212yescomplemented
34C17×#557—21no—
35C17×#554—21no—
36C17×#552—21no—
37C17×#552—22no—
38C17×#552—21no—
39C17×#544—21no—
40C17×#544—21no—
41C17×#541—21no—
42C17×#541—22no—
43C17×#539—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C22×D68—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—22no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125D412yes—
72C17×#125C2312yes—
73C17×#125C2311yescharacteristic
74C17×#125C2312yes—
75C17×#124C2311yescharacteristic
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C17×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C17—22no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17D411yescharacteristic
98C17×#117—22no—
99C17×#117—21no—
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117D412yes—
103C2×C4⋊C4×C17—21no—
104C2×C4⋊C4×C17—21no—
105C2×C4⋊C4×C17—21no—
106C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
108C2×C42×C17C2311yescharacteristic
109C2×#63230—22no—
110C2×#63228—22no—
111C2×#63223—21no—
112C22×#3622—21no—
113#10587560—21no—
114#10587560—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560C2312yes—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—24no—
121#10587480—24no—
122#10587480—24no—
123#10587480—24no—
124C4⋊#3622—21no—
125#10587474—21no—
126#10587474C2312yes—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—41no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—44no—
148C2×D68—44no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—82no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—82no—
200#63228—82no—
201#63223—42no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—42no—
206#19028—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—42no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239D68—44no—
240D68—44no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—82no—
244D68—82no—
245D68—82no—
246#3622—42no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3563D1711yescharacteristic, complemented
250#3217—171no—
251#3138—171no—
252C2×#490—171no—
253#1658—174no—
254#1657—174no—
255#1531—171no—
256#1528—171no—
257#1524—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17#45412yes—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C2×D17—82no—
266C2×D17—82no—
267C2×D17—82no—
268C2×D17—164no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17#45412yes—
282#564C2×D1712yescomplemented
283#563C2×D1712yescomplemented
284#557—21no—
285#554—21no—
286#552—21no—
287#552—22no—
288#552—21no—
289#544—21no—
290#544—21no—
291#541—21no—
292#541—22no—
293#539—21no—
294#533C2×D1711yescharacteristic
295C2×#127—171no—
296#529C2×D1711yescharacteristic
297C2×#125C2×D1711yescharacteristic
298#496—172no—
299#490—174no—
300#490—174no—
301#490—172no—
302#490—342no—
303#486—341no—
304#486—341no—
305#460—341no—
306#459—341no—
307#450—341no—
308#447—341no—
309#432—171no—
310#418—342no—
311C2×#102—341no—
312C2×#102—341no—
313C4×M16—171no—
314C2×#97—171no—
315#330—174no—
316#330—174no—
317#330—172no—
318#329—172no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17C2×#45411yescharacteristic
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17#302111yescharacteristic
324D17—162no—
325C22×D4—341no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4—341no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—342no—
330C2×M16—341no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
337#127—172no—
338#127—341no—
339#127—341no—
340#127—341no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—21no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125C22⋊D1712yes—
358#125C22×D1712yes—
359#125C22×D1711yescharacteristic
360#125C22×D1712yes—
361#124C22×D1711yescharacteristic
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
374#121C22⋊D1711yescharacteristic
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1712yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—341no—
396#102—344no—
397#102—344no—
398#102—344no—
399#102—344no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—341no—
403#97—172no—
404#97—172no—
405#97—172no—
406#97—341no—
407C4×C8—341no—
408C17#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—681no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—684no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—1362no—
424C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432SD16—1362no—
433D8—1362no—
434M16—682no—
435C2×C8—342no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—682no—
487C23—1362no—
488C23—1362no—
489C23—1362no—
490C23#1058763911yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—684no—
500D4—684no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#1058763911yescharacteristic
519C2×C4#1058763911yescharacteristic
520C2×C4#1058763911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C8—682no—
525C8—682no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2724no—
533C22—1362no—
534C22—1362no—
535C22—1362no—
536C22#1176298212yes—
537C22C2×#1058763911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4#1176298212yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—2722no—
554C2C2×#1176298211yescharacteristic
555C2C2×#1176298211yescharacteristic
556C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539799C2
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#19028
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539160C2semidirect
3. C2×#11763175C2semidirect
4. #14528086C2semidirect
5. #14528082C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3563C2semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
30. #11762551C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
32. C17×#564C22semidirect
33. C17×#563C22semidirect
249. #3563D17semidirect
282. #564C2×D17semidirect
283. #563C2×D17semidirect
408. C17#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145391602
C2×#117631752
#145280862
#145280822
#145273992
#145273862
#145273722
C17×#35632
#1902817