Finite Group Databasebeta

← #17015880

Subgroups — #17015880

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic
3#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528087C214yesmaximal, complemented
6#14528084C214yesmaximal, complemented
7#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564C2212yescomplemented
11#11763563C2212yescomplemented
12#11763536—21no—
13#11763514—21no—
14#11763497—21no—
15#11763494—21no—
16#11763494—22no—
17#11763440—21no—
18#11763439—21no—
19#11763422—21no—
20#11763418—22no—
21#11763406—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763198C2212yes—
26#11763175—22no—
27#11763175C2214yes—
28#11763174C2212yes—
29#11763174C2214yes—
30#11763156—21no—
31#11763156—21no—
32#11763010—21no—
33#11763005—21no—
34#11762962—21no—
35#11762945—21no—
36#11762815—22no—
37C2×#10587480—21no—
38C2×#10587480—21no—
39C2×#10587474C2211yescharacteristic
40#11762550C2214yescomplemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762548C2212yescomplemented
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C17C2211yescharacteristic
46C17×#330C2214yescomplemented
47C22×D68—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125D412yes—
54C17×#125C2312yes—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587616D411yescharacteristic
61#10587615—22no—
62#10587615—21no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65#10587612—22no—
66#10587612D412yes—
67#10587610—22no—
68#10587610—21no—
69#10587610—21no—
70#10587610D411yescharacteristic
71C22×#3622—21no—
72C2×D136—22no—
73C2×#63219—22no—
74#10587584—22no—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587583—21no—
80#10587583—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587580—22no—
84#10587578—22no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587576—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587562—21no—
103#10587561C2311yescharacteristic
104#10587560—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2312yes—
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—21no—
110#10587556C2312yes—
111#10587556C2311yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97C2312yes—
120C17×#97C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587492—24no—
125#10587492—24no—
126#10587480—24no—
127#10587480—24no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130C23×D17—41no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—44no—
141C2×D68—44no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68—82no—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153M16×C17—42no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—21no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204D136—82no—
205#63219—82no—
206#19028—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232D68—41no—
233D68—44no—
234D68—44no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239D68—82no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—42no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245Dic34—82no—
246C8×C17—42no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3563—171no—
250#3217—171no—
251#3138—171no—
252C2×#490—171no—
253#1658—174no—
254#1657—174no—
255#1531—171no—
256#1528D1711yescharacteristic, complemented
257#1524—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17#45412yes—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—82no—
266C2×D17—82no—
267C2×D17—82no—
268C2×D17—164no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#45412yes—
277Dic17—42no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282#564—172no—
283#563—172no—
284#557—341no—
285#554—341no—
286#552—342no—
287#552—341no—
288#552—341no—
289#544—341no—
290#544—341no—
291#541—341no—
292#541—342no—
293#539—341no—
294#533—171no—
295C2×#127—171no—
296#529—171no—
297C2×#125C2×D1711yescharacteristic
298#496—172no—
299#490—174no—
300#490—174no—
301#490—172no—
302#490—342no—
303#486—341no—
304#486—341no—
305#460—341no—
306#459—341no—
307#450—341no—
308#447—341no—
309#432C2×D1711yescharacteristic
310#418—342no—
311C2×#102—341no—
312C2×#102—341no—
313C4×M16C2×D1711yescharacteristic
314C2×#97—171no—
315#330—174no—
316#330—172no—
317#330C2×D1714yescomplemented
318#329—172no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17C2×#45411yescharacteristic
321C2×C17C2×#45411yescharacteristic
322C2×C17#302111yescharacteristic
323D17—81no—
324D17—162no—
325C22×D4—341no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4—341no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—342no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—341no—
337#127—172no—
338#127—341no—
339#127—341no—
340#127—341no—
341#126—342no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#126—341no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—171no—
349#125—172no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—341no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125D6812yes—
360#125C22×D1712yes—
361#124—171no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—341no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—341no—
384#117—172no—
385#117—342no—
386#117—341no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
393C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396#102—344no—
397#102—344no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—344no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—172no—
404#97—341no—
405#97C22×D1712yes—
406#97C22×D1712yes—
407C4×C8—21no—
408C17#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—681no—
410C2×Q8—171no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×D4—171no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—684no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—1362no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4C2×D6811yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432SD16—1362no—
433D8—1362no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C2×D6812yes—
466C4⋊C4C2×D6812yes—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C42—342no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—341no—
481C42C2×D6811yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—341no—
486C23—682no—
487C23—1362no—
488C23—1362no—
489C23—1362no—
490C23#1058756811yescharacteristic
491Q8—681no—
492Q8—682no—
493Q8—1361no—
494Q8—1362no—
495D4—681no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—684no—
499D4—684no—
500D4—682no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4#1058756811yescharacteristic
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4#1058756811yescharacteristic
521C2×C4C22×D6811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2724no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—1362no—
534C22—1362no—
535C22—1362no—
536C22#1176298312yes—
537C22C2×#1058756811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—681no—
550C4#1176298412yes—
551C2—22no—
552C2—2722no—
553C2—1361no—
554C2C2×#1176298311yescharacteristic
555C2C2×#1176298411yescharacteristic
556C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539804C2
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#19028
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543390C2semidirect
3. #14539159C2semidirect
4. C2×#11763175C2semidirect
5. #14528087C2semidirect
6. #14528084C2semidirect
7. #14527400C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#1528C2semidirect
10. C17⋊#564C22semidirect
11. #11763563C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
46. C17×#330C22semidirect
256. #1528D17semidirect
317. #330C2×D17semidirect
408. C17#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145398042
#145391592
C2×#117631752
#145280872
#145280842
#145274002
#145273732
C17×#15282
#1902817