Finite Group Databasebeta

← #17015881

Subgroups — #17015881

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic
3#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528087C214yesmaximal, complemented
6#14528083C214yesmaximal, complemented
7#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564C2212yescomplemented
11#11763559C2212yescomplemented
12#11763537—21no—
13#11763516—21no—
14#11763499—21no—
15#11763499—21no—
16#11763496—22no—
17#11763438—21no—
18#11763437—21no—
19#11763421—21no—
20#11763416—22no—
21#11763404—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763199C2212yes—
26#11763175C2212yes—
27#11763174—22no—
28#11763174C2214yes—
29#11763174C2214yes—
30#11763156—21no—
31#11763156—21no—
32#11763009—21no—
33#11763004—21no—
34#11762959—21no—
35#11762942—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762815—22no—
38C2×#10587492—21no—
39C2×#10587492—21no—
40#11762550C2214yescomplemented
41#11762550C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C22×D68—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C22×C8×C17—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2311yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587630—22no—
64C2×#63230—22no—
65#10587621—22no—
66#10587621—22no—
67D4×Dic17—22no—
68C2×#63228—22no—
69#10587612—21no—
70#10587612D412yes—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80#10587576—22no—
81#10587576—22no—
82#10587575—22no—
83#10587575—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587574—22no—
89#10587573—22no—
90#10587565—22no—
91#10587565—22no—
92#10587565—22no—
93#10587565—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587563—22no—
99#10587563—22no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2312yes—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556D412yes—
108#10587556C2312yes—
109#10587556C2312yes—
110#10587555—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—24no—
123#10587492—24no—
124#10587492—24no—
125#10587492—24no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474C2312yes—
130C23×D17—41no—
131C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—44no—
145C2×D68—44no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—82no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153M16×C17—42no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—42no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63230—82no—
178#63228—82no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C2×#3622—22no—
206#19028—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—42no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—44no—
237D68—44no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—82no—
241D68—82no—
242D68—82no—
243Dic34—42no—
244Dic34—81no—
245Dic34—82no—
246C8×C17—42no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3563—171no—
250#3217—171no—
251#3138—171no—
252C2×#490—171no—
253#1658—174no—
254#1657—174no—
255#1531—171no—
256#1528—171no—
257#1524D1711yescharacteristic, complemented
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17#45412yes—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C2×D17—82no—
266C2×D17—82no—
267C2×D17—82no—
268C2×D17—164no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17#45412yes—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282#564—172no—
283#563—172no—
284#557—341no—
285#554—341no—
286#552—341no—
287#552—342no—
288#552—341no—
289#544—341no—
290#544—341no—
291#541—341no—
292#541—342no—
293#539—341no—
294#533—171no—
295C2×#127—171no—
296#529C2×D1711yescharacteristic
297C2×#125—171no—
298#496—172no—
299#490—172no—
300#490—174no—
301#490—174no—
302#490—342no—
303#486—341no—
304#486—341no—
305#460—341no—
306#459—341no—
307#450—341no—
308#447—341no—
309#432—171no—
310#418—342no—
311C2×#102—341no—
312C2×#102—341no—
313C4×M16C2×D1711yescharacteristic
314C2×#97C2×D1711yescharacteristic
315#330—174no—
316#330—174no—
317#330C2×D1712yescomplemented
318#329C2×D1712yescomplemented
319C2×C17—22no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17C2×#45411yescharacteristic
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17#302111yescharacteristic
324D17—162no—
325C22×D4—341no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4—341no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—342no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337#127—172no—
338#127—341no—
339#127—341no—
340#127—341no—
341#126—21no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#126—342no—
346#125—172no—
347#125—172no—
348#125—172no—
349#125—341no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125C22×D1711yescharacteristic
361#124C22×D1711yescharacteristic
362#123—21no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8D6811yescharacteristic
374#121D6811yescharacteristic
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8D6811yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4D6811yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—172no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—341no—
396#102—344no—
397#102—344no—
398#102—344no—
399#102—344no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—341no—
403#97—21no—
404#97—172no—
405#97C22×D1712yes—
406#97C22×D1712yes—
407C4×C8—21no—
408C17#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—681no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—341no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—684no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—1362no—
424C2×D4C2×D6811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4C2×D6811yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432SD16—1362no—
433D8—1362no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C42—21no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42C2×D6811yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—682no—
487C23—1362no—
488C23—1362no—
489C23—1362no—
490C23#1058756811yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—682no—
493Q8—1361no—
494Q8—1362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—684no—
500D4—684no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4#1058756811yescharacteristic
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4#1058756811yescharacteristic
521C2×C4C22×D6811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2724no—
533C22—1362no—
534C22—1362no—
535C22—1362no—
536C22#1176298312yes—
537C22C2×#1058756811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4#1176298312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—2722no—
554C2C2×#1176298311yescharacteristic
555C2C2×#1176298311yescharacteristic
556C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539799C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19028
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
3. #14539159C2semidirect
4. C2×#11763174C2semidirect
5. #14528087C2semidirect
6. #14528083C2semidirect
7. #14527398C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
10. C17⋊#564C22semidirect
11. #11763559C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
257. #1524D17semidirect
317. #330C2×D17semidirect
318. #329C2×D17semidirect
408. C17#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145397992
#145391592
C2×#117631742
#145280872
#145280832
#145273982
#145273852
C17×#15242
#1902817