Finite Group Databasebeta

← #17015882

Subgroups — #17015882

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543393C211yesmaximal, characteristic
2#14540006C211yesmaximal, characteristic
3D17×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527371C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564C2211yescharacteristic
17#11763563C2211yescharacteristic
18#11763563C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763515—21no—
21#11763497—21no—
22#11763491—21no—
23#11763491—21no—
24#11763491—21no—
25#11763439—21no—
26#11763439—21no—
27#11763422—21no—
28#11763418—21no—
29#11763418—21no—
30#11763407—21no—
31#11763365C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763344C2211yescharacteristic
34#125×D17C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763219C2211yescharacteristic
37#11763218C2211yescharacteristic
38#11763217—21no—
39#11763216—21no—
40#11763215C2211yescharacteristic
41#11763179C2211yescharacteristic
42#11763178C2211yescharacteristic
43#11763177C2211yescharacteristic
44#11763171C2211yescharacteristic
45#11763169C2211yescharacteristic
46#11763158—21no—
47#11763158—21no—
48#11763141—21no—
49#11763124—21no—
50#11763103—21no—
51#11763098—21no—
52#11762864C2211yescharacteristic
53#107×D17—21no—
54#106×D17—21no—
55#11762816—21no—
56#11762816—21no—
57#11762761C2211yescharacteristic
58#97×D17C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762550C2211yescharacteristic
65#11762550C2211yescharacteristic
66#11762548C2211yescharacteristic
67#11762548C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125—21no—
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85C17×#125C2311yescharacteristic
86#10587630—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—21no—
90#10587584—21no—
91#10587584—21no—
92#10587584—21no—
93#10587584—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587583D411yescharacteristic
102#10587582—21no—
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587582—21no—
109#10587582—21no—
110#10587581D411yescharacteristic
111#10587580—21no—
112#10587580—21no—
113#10587580—21no—
114#10587580—21no—
115#10587580—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579D411yescharacteristic
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123#10587578D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
131#10587576—21no—
132#10587576—21no—
133#10587576—21no—
134#10587576—21no—
135#10587576D411yescharacteristic
136#10587576D411yescharacteristic
137#10587575—21no—
138#10587575—21no—
139#10587575—21no—
140#10587575—21no—
141#10587575—21no—
142#10587575—21no—
143#10587575—21no—
144#10587575—21no—
145#10587575—21no—
146#10587574—21no—
147#10587574—21no—
148#10587574—21no—
149#10587574—21no—
150#10587574—21no—
151#10587574—21no—
152#10587574D411yescharacteristic
153#10587574D411yescharacteristic
154#10587573—21no—
155#10587573—21no—
156#10587573—21no—
157#10587573—21no—
158#10587573D411yescharacteristic
159#10587562—21no—
160#10587561C2311yescharacteristic
161C4×D68—21no—
162#10587558—21no—
163#10587558—21no—
164#10587558—21no—
165C42×D17C2311yescharacteristic
166#10587556C2311yescharacteristic
167#10587556C2311yescharacteristic
168#10587555—21no—
169#10587555C2311yescharacteristic
170C4×Dic34—21no—
171C4×Dic34—21no—
172C17×#107—21no—
173C17×#107—21no—
174C17×#106—21no—
175C17×#106—21no—
176C17×#103—21no—
177C17×#103—21no—
178C17×#97C2311yescharacteristic
179C17×#97C2311yescharacteristic
180C17×#97C2311yescharacteristic
181#10587506—21no—
182#10587506—21no—
183#10587492—21no—
184#10587491—21no—
185#10587489—21no—
186#10587488—21no—
187#10587487—21no—
188#10587487—21no—
189#10587487—21no—
190#10587486—21no—
191#10587485—21no—
192C8×Dic17—21no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587481—21no—
196#10587480—21no—
197#10587479—21no—
198#10587479—21no—
199#10587479—21no—
200#10587478—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207Q8×D17—44no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—41no—
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—41no—
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C2×C8×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
249C42×C17—21no—
250C42×C17—21no—
251C42×C17C2411yescharacteristic
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257#63227—21no—
258#63227—21no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261#63227—21no—
262#63227—21no—
263#63227—21no—
264#63227—21no—
265C4⋊Dic17—21no—
266C4⋊Dic17—21no—
267C4⋊Dic17—21no—
268C4⋊Dic17—21no—
269C4⋊Dic17—21no—
270C4⋊Dic17—21no—
271C4⋊Dic17—21no—
272C4⋊Dic17—21no—
273C4⋊Dic17—21no—
274C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
278#63225—21no—
279#63225—21no—
280#63225—21no—
281#63225—21no—
282#63225—21no—
283#63225—21no—
284#63225—21no—
285#63225—21no—
286#63225—21no—
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—41no—
296#63225—41no—
297C4×Dic17—21no—
298C4×Dic17—21no—
299C4×Dic17—21no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310#63218—42no—
311C8×D17—24no—
312#19029—171nomaximal, Sylow
313C22×D17—21no—
314C22×D17#12011yescharacteristic
315Q8×C17—42no—
316C2×C4×C17—21no—
317C2×C4×C17—21no—
318C2×C4×C17—21no—
319C2×C4×C17—21no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—41no—
323C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—41no—
332C2×Dic17#12011yescharacteristic
333C2×Dic17#12011yescharacteristic
334C2×Dic17#12011yescharacteristic
335D68—41no—
336D68—42no—
337C4×D17—22no—
338C4×D17—22no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—42no—
341C4×D17—42no—
342C4×D17—81no—
343C4×D17—81no—
344C4×D17—81no—
345C4×D17—82no—
346Dic34—42no—
347Dic34—41no—
348Dic34—42no—
349Dic34—81no—
350Dic34—82no—
351Dic34—81no—
352Dic34—81no—
353C8×C17—22no—
354C8×C17—41no—
355C8×C17—41no—
356#3622—22no—
357#3622—41no—
358#3622—41no—
359#3563—171no—
360#3238—171no—
361C2×#501—171no—
362#3139—171no—
363#1664—171no—
364#1664—171no—
365#1664—171no—
366#1664—171no—
367#1663—171no—
368#1663—171no—
369#1663—171no—
370#1663D1711yescharacteristic, complemented
371#1531—171no—
372#1528—171no—
373#1524—171no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—21no—
376C2×D17—21no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17#45412yes—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—41no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—41no—
390C4×C17—81no—
391Dic17—21no—
392Dic17—21no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—41no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—81no—
399Dic17#45612yes—
400#564—171no—
401#564C2×D1711yescharacteristic
402#563—171no—
403#563—171no—
404#557—341no—
405#554—341no—
406#552—341no—
407#552—341no—
408#552—341no—
409#552—341no—
410#544—341no—
411#544—341no—
412#541—341no—
413#541—341no—
414#541—341no—
415#539—341no—
416#533—171no—
417C2×C4⋊Q8—171no—
418#529—171no—
419C2×#125—171no—
420#501—171no—
421#501—171no—
422#501—171no—
423#501—171no—
424#501—341no—
425#501—341no—
426#501C2×D1711yescharacteristic
427#501C2×D1711yescharacteristic
428#491—171no—
429#491—171no—
430#491—171no—
431#491C2×D1711yescharacteristic
432#489—171no—
433#489—171no—
434#487—341no—
435#487—341no—
436#483—341no—
437#480—341no—
438#477—341no—
439#476—341no—
440#432—171no—
441C2×#107—341no—
442C2×#106—341no—
443#419—341no—
444#419—341no—
445C4×M16—171no—
446C2×#97—171no—
447#330—171no—
448#330—171no—
449#330—171no—
450#330—171no—
451#330—171no—
452#330—171no—
453#330—171no—
454#330C2×D1711yescharacteristic
455#330C2×D1711yescharacteristic
456#330C2×D1711yescharacteristic
457#329—171no—
458#329—171no—
459C2×C17C2×#45411yescharacteristic
460C2×C17C2×#45611yescharacteristic
461C2×C17#302211yescharacteristic
462D17—22no—
463D17—81no—
464C22×Q8—341no—
465C2×M16—341no—
466C22×C8—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—341no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
479#126—341no—
480#126—341no—
481#126—341no—
482#126—341no—
483#126—341no—
484#126—341no—
485#126—341no—
486#126—341no—
487#126—341no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#125—21no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—21no—
494#125—171no—
495#125—171no—
496#125—171no—
497#125—171no—
498#125—341no—
499#125—341no—
500#125—341no—
501#125—341no—
502#125—341no—
503#125—341no—
504#125—341no—
505#125—341no—
506#125—341no—
507#125—341no—
508#125—341no—
509#125—341no—
510#125—341no—
511#125C22×D1711yescharacteristic
512#125C22×D1711yescharacteristic
513#125C22×D1711yescharacteristic
514#124—171no—
515#123—341no—
516#123—341no—
517#123—341no—
518#123—341no—
519#123—341no—
520C22⋊Q8—171no—
521C22⋊Q8—341no—
522C22⋊Q8—341no—
523C22⋊Q8—341no—
524C22⋊Q8—341no—
525C22⋊Q8—341no—
526C22⋊Q8—341no—
527C22⋊Q8—341no—
528C22⋊Q8—341no—
529C22⋊Q8—341no—
530C22⋊Q8—341no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533#121—171no—
534C4×Q8—171no—
535C4×Q8—341no—
536C4×Q8—341no—
537C4×Q8—341no—
538C4×Q8—341no—
539C4×Q8—341no—
540C4×Q8—341no—
541C4×D4—171no—
542C4×D4—341no—
543C4×D4—341no—
544C4×D4—341no—
545#117—171no—
546#117—171no—
547#117—341no—
548#117—341no—
549#117—341no—
550#117—341no—
551#117—341no—
552#117—341no—
553C2×C4⋊C4—171no—
554C2×C4⋊C4—171no—
555C2×C4⋊C4—341no—
556C2×C4⋊C4—341no—
557C2×C4⋊C4—341no—
558C2×C4⋊C4—341no—
559C2×C4⋊C4—341no—
560C2×C42—171no—
561#107—21no—
562#107—21no—
563#107—341no—
564#107—341no—
565#107—341no—
566#107—341no—
567#106—21no—
568#106—21no—
569#106—341no—
570#106—341no—
571#106—341no—
572#106—341no—
573C4⋊C8—341no—
574#103—21no—
575#103—21no—
576#103—341no—
577#103—341no—
578#103—341no—
579#103—341no—
580#103—341no—
581#103—341no—
582#103—341no—
583#103—341no—
584#102—341no—
585#102—341no—
586C22⋊C8—341no—
587#97—171no—
588#97—171no—
589#97—171no—
590#97—341no—
591#97C22×D1711yescharacteristic
592#97C22×D1711yescharacteristic
593#97C22×D1711yescharacteristic
594C4×C8—341no—
595C17#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—171no—
598C2×Q8—341no—
599C2×Q8—341no—
600C2×Q8—341no—
601C2×Q8—341no—
602C2×Q8—341no—
603C2×Q8—681no—
604C2×Q8—684no—
605C2×D4—171no—
606C2×D4—341no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—171no—
609C22×C4—171no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—341no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—341no—
615C22×C4—681no—
616M16—682no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—344no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—341no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—171no—
639C4⋊C4—171no—
640C4⋊C4—171no—
641C4⋊C4—171no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4—341no—
649C4⋊C4—341no—
650C4⋊C4—341no—
651C4⋊C4—341no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4—341no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—341no—
656C4⋊C4—341no—
657C4⋊C4—341no—
658C4⋊C4—341no—
659C4⋊C4—341no—
660C4⋊C4—341no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—341no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—681no—
669C4⋊C4—681no—
670C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
676C22⋊C4—341no—
677C22⋊C4—341no—
678C22⋊C4—341no—
679C22⋊C4—341no—
680C22⋊C4—341no—
681C22⋊C4—341no—
682C22⋊C4—341no—
683C22⋊C4—341no—
684C22⋊C4—341no—
685C22⋊C4—341no—
686C22⋊C4—341no—
687C22⋊C4—341no—
688C22⋊C4—341no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—171no—
692C42—171no—
693C42—171no—
694C42—341no—
695C42—341no—
696C42—341no—
697C42—341no—
698C42—341no—
699C42—341no—
700C42—341no—
701C42C23×D1711yescharacteristic
702C23—171no—
703C23—341no—
704Q8—42no—
705Q8—681no—
706Q8—682no—
707Q8—682no—
708Q8—1361no—
709Q8—1361no—
710Q8—1361no—
711Q8—1362no—
712D4—681no—
713D4—682no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—171no—
722C2×C4—171no—
723C2×C4—171no—
724C2×C4—342no—
725C2×C4—342no—
726C2×C4—341no—
727C2×C4—341no—
728C2×C4—341no—
729C2×C4—341no—
730C2×C4—341no—
731C2×C4—681no—
732C2×C4—682no—
733C2×C4—682no—
734C2×C4—681no—
735C2×C4—1361no—
736C2×C4—1361no—
737C2×C4—1361no—
738C2×C4—1362no—
739C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—342no—
746C8—681no—
747C8—681no—
748C22—172no—
749C22—341no—
750C22—341no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22#120×D1711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—172no—
766C4—341no—
767C4—341no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—1361no—
774C2—342no—
775C2—1361no—
776C2D17×#45411yescharacteristic
777C2D17×#45611yescharacteristic
778C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587581D4
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19029
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#501C2semidirect
4. #14539163C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528119C2semidirect
7. #14528116C2semidirect
8. #14528115C2semidirect
9. #14528114C2semidirect
10. #14528112C2semidirect
11. #14528111C2semidirect
12. #14527397C2semidirect
13. #14527384C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
370. #1663D17semidirect
595. C17#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433932
#145400062
D17×#5012
#145391632
#145281202
#145281192
#145281162
#145281152
#145281142
#145281122
#145281112
#145273972
#145273842
#145273712
C17×#16632
#1902917