Finite Group Databasebeta

← #17015883

Subgroups — #17015883

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528115C214yesmaximal, complemented
5#14528110C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564C2212yes—
11#11763563C2212yes—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438—21no—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763215—22no—
25#11763215C2214yes—
26#11763215C2212yes—
27#11763171C2212yes—
28#11763139—21no—
29#11763122—21no—
30#11763101—21no—
31#11763096—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587478—21no—
34C2×#10587479—21no—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yes—
37#11762550C2212yes—
38#11762550C2214yes—
39#11762548C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#491C2214yes—
43C17×#487—21no—
44C17×#487—21no—
45C17×#419—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×M16×C17—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×#125C2312yes—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C17×#117D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—22no—
70#10587616D411yescharacteristic
71#10587615—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587610D411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C22×#3622—21no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587580—22no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—21no—
96#10587574—22no—
97#10587572—22no—
98#10587567—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587562—22no—
102#10587562—21no—
103#10587561C2311yescharacteristic
104C4×D68D411yescharacteristic
105#10587558—22no—
106#10587558—21no—
107#10587556—22no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556D412yes—
111#10587556C2312yes—
112#10587556C2311yescharacteristic
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#103—24no—
116C17×#103—24no—
117C17×#97C2312yes—
118C4×C8×C17—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—24no—
123#10587479—22no—
124#10587478—24no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—44no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C2×D68C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
147M16×C17—42no—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—21no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—21no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—24no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#19029—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—44no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—81no—
208Q8×C17—82no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—81no—
230D68—41no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—82no—
233Dic34—41no—
234Dic34—82no—
235C8×C17—42no—
236#3622—24no—
237#3622—42no—
238#3563—171no—
239#3238—171no—
240C2×#501—171no—
241#3139D1711yescharacteristic, complemented
242#1664—174no—
243#1663—174no—
244#1531—171no—
245#1528—171no—
246#1524—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17#45412yes—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—82no—
262C4×C17#45612yes—
263Dic17—42no—
264Dic17—41no—
265Dic17—41no—
266Dic17—41no—
267Dic17—42no—
268#564—172no—
269#563—172no—
270#557—341no—
271#554—341no—
272#552—341no—
273#552—341no—
274#552—342no—
275#544—341no—
276#544—341no—
277#541—342no—
278#541—341no—
279#539—341no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
282#529—171no—
283C2×#125—171no—
284#501—174no—
285#501—172no—
286#501—342no—
287#491C2×D1714yes—
288#489—172no—
289#487—21no—
290#487—21no—
291#483—341no—
292#480—341no—
293#477—341no—
294#476—341no—
295#432—171no—
296C2×#107—341no—
297C2×#106—341no—
298#419—22no—
299C4×M16C2×D1711yescharacteristic
300C2×#97—171no—
301#330—174no—
302#330—172no—
303#330—174no—
304#329—172no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17C2×#45411yescharacteristic
307C2×C17C2×#45611yescharacteristic
308C2×C17#302211yescharacteristic
309D17—81no—
310C22×Q8—21no—
311C2×M16—21no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1712yes—
322#126—342no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—341no—
327#125—172no—
328#125—172no—
329#125—171no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125C22×D1712yes—
342#124—171no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—342no—
355#121—171no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×D4—171no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—341no—
365#117—342no—
366#117—342no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117C22⋊D1712yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—344no—
379#107—342no—
380#106—344no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—341no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—342no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—341no—
388#97—172no—
389#97—172no—
390#97—341no—
391#97C22×D1712yes—
392C4×C8—21no—
393C17#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8—342no—
401C2×D4—171no—
402C2×D4—341no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4D4×D1711yescharacteristic
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—344no—
414C2×C8—342no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—172no—
425C4⋊C4—171no—
426C4⋊C4—172no—
427C4⋊C4—171no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—341no—
453C22⋊C4—341no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C42—22no—
458C42—342no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C42—341no—
462C42D4×D1711yescharacteristic
463C42D4×D1711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C42C23×D1711yescharacteristic
466C23—341no—
467C23#1058762311yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—681no—
473Q8—1362no—
474D4—681no—
475D4—682no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—1362no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4#1058762311yescharacteristic
493C2×C4#1058762311yescharacteristic
494C2×C4#1058762311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—344no—
500C8—682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22#1176298112yes—
507C22C2×#1058762311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—682no—
517C4—681no—
518C4—681no—
519C4—682no—
520C4—681no—
521C4#1176299012yes—
522C2—22no—
523C2—1361no—
524C2C2×#1176298111yescharacteristic
525C2C2×#1176299011yescharacteristic
526C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19029
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763215C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528110C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527385C2semidirect
9. C17×#3139C2semidirect
241. #3139D17semidirect
393. C17#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145400052
C2×#117632152
#145281152
#145281102
#145273992
#145273852
#145273732
C17×#31392
#1902917