Finite Group Databasebeta

← #17015884

Subgroups — #17015884

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543384C211yesmaximal, characteristic
2#14540001C211yesmaximal, characteristic
3D17×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527369C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564C2211yescharacteristic
17C17⋊#564C2211yescharacteristic
18#11763559C2211yescharacteristic
19#11763534—21no—
20#11763513—21no—
21#11763496—21no—
22#11763495—21no—
23#11763495—21no—
24#11763493—21no—
25#11763438—21no—
26#11763436—21no—
27#11763419—21no—
28#11763416—21no—
29#11763416—21no—
30#11763402—21no—
31#11763365C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763338C2211yescharacteristic
34#125×D17C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763218C2211yescharacteristic
37#11763218C2211yescharacteristic
38#11763217—21no—
39#11763216—21no—
40#11763215C2211yescharacteristic
41#11763215C2211yescharacteristic
42#11763179C2211yescharacteristic
43#11763178C2211yescharacteristic
44#11763177C2211yescharacteristic
45#11763168C2211yescharacteristic
46#11763158—21no—
47#11763158—21no—
48#11763138—21no—
49#11763121—21no—
50#11763102—21no—
51#11763097—21no—
52#11762864C2211yescharacteristic
53#107×D17—21no—
54#106×D17—21no—
55#11762816—21no—
56#11762816—21no—
57#11762761C2211yescharacteristic
58#97×D17C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762550C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762550C2211yescharacteristic
65#11762550C2211yescharacteristic
66#11762550C2211yescharacteristic
67#11762549C2211yescharacteristic
68C17×#563C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#491C2211yescharacteristic
71C17×#489C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#329C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—21no—
79C17×#126—21no—
80C17×#125C2311yescharacteristic
81C17×#125C2311yescharacteristic
82C17×#124C2311yescharacteristic
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587621—21no—
96D4×Dic17D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578D411yescharacteristic
108#10587578D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115#10587576—21no—
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587576D411yescharacteristic
121#10587576D411yescharacteristic
122#10587575—21no—
123#10587575—21no—
124#10587575—21no—
125#10587575—21no—
126#10587575—21no—
127#10587575—21no—
128#10587575—21no—
129#10587575—21no—
130#10587575—21no—
131#10587575—21no—
132#10587575—21no—
133#10587575—21no—
134#10587575—21no—
135#10587574—21no—
136#10587574—21no—
137#10587574—21no—
138#10587574D411yescharacteristic
139#10587574D411yescharacteristic
140#10587573—21no—
141#10587573—21no—
142#10587573—21no—
143#10587569—21no—
144#10587569—21no—
145#10587569—21no—
146#10587567—21no—
147#10587567—21no—
148#10587565—21no—
149#10587565—21no—
150#10587565—21no—
151#10587565—21no—
152#10587565—21no—
153#10587565—21no—
154#10587565—21no—
155#10587564—21no—
156#10587564—21no—
157#10587564—21no—
158#10587564—21no—
159#10587564—21no—
160#10587563—21no—
161#10587563—21no—
162#10587563—21no—
163#10587558—21no—
164C42×D17C2311yescharacteristic
165#10587556—21no—
166#10587556C2311yescharacteristic
167#10587556C2311yescharacteristic
168#10587556C2311yescharacteristic
169#10587555C2311yescharacteristic
170C4×Dic34—21no—
171C4×Dic34—21no—
172C17×#107—21no—
173C17×#106—21no—
174C17×#103—21no—
175C17×#103—21no—
176C17×#103—21no—
177C17×#102—21no—
178C17×#97C2311yescharacteristic
179C17×#97C2311yescharacteristic
180C17×#97C2311yescharacteristic
181#10587506—21no—
182#10587506—21no—
183#10587506—21no—
184#10587503—21no—
185#10587491—21no—
186#10587489—21no—
187#10587489—21no—
188#10587488—21no—
189#10587488—21no—
190#10587487—21no—
191#10587487—21no—
192#10587486—21no—
193#10587485—21no—
194C8×Dic17—21no—
195#10587481—21no—
196#10587481—21no—
197#10587479—21no—
198#10587479—21no—
199#10587479—21no—
200#10587478—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×Q8×C17—21no—
208C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C17—21no—
211C2×C22⋊D17—21no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—21no—
214Q8×D17—44no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—41no—
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—41no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C2×C8×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C17—21no—
242C22⋊C4×C17—21no—
243C22⋊C4×C17—21no—
244C22⋊C4×C17—21no—
245C22⋊C4×C17—21no—
246C42×C17—21no—
247C42×C17C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic17—21no—
249C22⋊Dic17—21no—
250C22⋊Dic17—21no—
251C22⋊Dic17—21no—
252C22⋊Dic17—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17—21no—
262C4⋊Dic17—21no—
263C4⋊Dic17—21no—
264C4⋊Dic17—21no—
265C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275#63225—21no—
276#63225—21no—
277#63225—21no—
278#63225—21no—
279#63225—21no—
280#63225—21no—
281#63225—21no—
282#63225—21no—
283#63225—21no—
284#63225—21no—
285#63225—21no—
286#63225—21no—
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—41no—
295#63225—41no—
296C4×Dic17—21no—
297C4×Dic17—21no—
298C4×Dic17—21no—
299C4×Dic17—21no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310#63218—42no—
311C8×D17—24no—
312#19029—171nomaximal, Sylow
313C23×C17—21no—
314C22×D17#12011yescharacteristic
315Q8×C17—41no—
316Q8×C17—42no—
317Q8×C17—81no—
318D4×C17—41no—
319C2×C4×C17—21no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—41no—
325C2×C4×C17—81no—
326C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D17—42no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—21no—
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—21no—
334C2×Dic17—21no—
335C2×Dic17—21no—
336C2×Dic17—42no—
337C2×Dic17—41no—
338C2×Dic17—81no—
339C2×Dic17#12011yescharacteristic
340C2×Dic17#12011yescharacteristic
341C2×Dic17#12011yescharacteristic
342C4×D17—22no—
343C4×D17—22no—
344C4×D17—41no—
345C4×D17—42no—
346C4×D17—81no—
347C4×D17—82no—
348Dic34—42no—
349Dic34—42no—
350Dic34—81no—
351Dic34—82no—
352Dic34—81no—
353C8×C17—22no—
354C8×C17—41no—
355C8×C17—41no—
356#3622—22no—
357#3622—41no—
358#3622—41no—
359#3563—171no—
360#3238—171no—
361C2×#501—171no—
362#3139—171no—
363#1664—171no—
364#1664—171no—
365#1664—171no—
366#1664D1711yescharacteristic, complemented
367#1663—171no—
368#1663—171no—
369#1663—171no—
370#1663—171no—
371#1531—171no—
372#1528—171no—
373#1524—171no—
374C22×C17—41no—
375C22×C17—41no—
376C22×C17—41no—
377C22×C17C2×#12011yescharacteristic
378C2×D17—21no—
379C2×D17—21no—
380C2×D17#45412yes—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—41no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—81no—
390Dic17—21no—
391Dic17—21no—
392Dic17—41no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—41no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—81no—
399Dic17#45612yes—
400#564—171no—
401#564—171no—
402#563—171no—
403#563C2×D1711yescharacteristic
404#557—341no—
405#554—341no—
406#552—341no—
407#552—341no—
408#552—341no—
409#552—341no—
410#544—341no—
411#544—341no—
412#541—341no—
413#541—341no—
414#541—341no—
415#539—341no—
416#533—171no—
417C2×C4⋊Q8—171no—
418#529—171no—
419C2×#125—171no—
420#501—171no—
421#501—171no—
422#501—171no—
423#501—171no—
424#501—171no—
425#501—341no—
426#501—341no—
427#501C2×D1711yescharacteristic
428#491—171no—
429#491—171no—
430#491—171no—
431#491C2×D1711yescharacteristic
432#489—171no—
433#489C2×D1711yescharacteristic
434#487—341no—
435#487—341no—
436#483—341no—
437#480—341no—
438#477—341no—
439#476—341no—
440#432—171no—
441C2×#107—341no—
442C2×#106—341no—
443#419—341no—
444#419—341no—
445C4×M16—171no—
446C2×#97—171no—
447#330—171no—
448#330—171no—
449#330—171no—
450#330—171no—
451#330—171no—
452#330—171no—
453#330—171no—
454#330—171no—
455#330C2×D1711yescharacteristic
456#330C2×D1711yescharacteristic
457#329—171no—
458#329C2×D1711yescharacteristic
459C2×C17—81no—
460C2×C17C2×#45411yescharacteristic
461C2×C17C2×#45611yescharacteristic
462C2×C17#302211yescharacteristic
463D17—22no—
464C22×Q8—341no—
465C2×M16—341no—
466C22×C8—341no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
479#126—21no—
480#126—21no—
481#126—341no—
482#126—341no—
483#126—341no—
484#126—341no—
485#126—341no—
486#126—341no—
487#126—341no—
488#125—171no—
489#125—171no—
490#125—171no—
491#125—171no—
492#125—171no—
493#125—341no—
494#125—341no—
495#125—341no—
496#125—341no—
497#125—341no—
498#125—341no—
499#125—341no—
500#125—341no—
501#125—341no—
502#125—341no—
503#125—341no—
504#125—341no—
505#125—341no—
506#125—341no—
507#125—341no—
508#125—341no—
509#125—341no—
510#125—341no—
511#125—341no—
512#125C22×D1711yescharacteristic
513#125C22×D1711yescharacteristic
514#124C22×D1711yescharacteristic
515#123—21no—
516#123—341no—
517#123—341no—
518#123—341no—
519#123—341no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—171no—
523C22⋊Q8—341no—
524C22⋊Q8—341no—
525C22⋊Q8—341no—
526C22⋊Q8—341no—
527C22⋊Q8—341no—
528C22⋊Q8—341no—
529C22⋊Q8—341no—
530C22⋊Q8—341no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533#121—171no—
534C4×Q8—171no—
535C4×Q8—341no—
536C4×Q8—341no—
537C4×Q8—341no—
538C4×Q8—341no—
539C4×Q8—341no—
540C4×Q8—341no—
541C4×D4—171no—
542C4×D4—341no—
543C4×D4—341no—
544C4×D4—341no—
545#117—171no—
546#117—171no—
547#117—341no—
548#117—341no—
549#117—341no—
550#117—341no—
551#117—341no—
552#117—341no—
553C2×C4⋊C4—171no—
554C2×C4⋊C4—171no—
555C2×C4⋊C4—341no—
556C2×C4⋊C4—341no—
557C2×C4⋊C4—341no—
558C2×C4⋊C4—341no—
559C2×C4⋊C4—341no—
560C2×C42—171no—
561#107—21no—
562#107—341no—
563#107—341no—
564#107—341no—
565#107—341no—
566#107—341no—
567#106—21no—
568#106—341no—
569#106—341no—
570#106—341no—
571#106—341no—
572#106—341no—
573C4⋊C8—341no—
574#103—21no—
575#103—21no—
576#103—21no—
577#103—341no—
578#103—341no—
579#103—341no—
580#103—341no—
581#103—341no—
582#103—341no—
583#103—341no—
584#102—21no—
585#102—341no—
586C22⋊C8—341no—
587#97—171no—
588#97—171no—
589#97—171no—
590#97—341no—
591#97C22×D1711yescharacteristic
592#97C22×D1711yescharacteristic
593#97C22×D1711yescharacteristic
594C4×C8—341no—
595C17#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—341no—
599C2×Q8—341no—
600C2×Q8—341no—
601C2×Q8—341no—
602C2×Q8—681no—
603C2×Q8—684no—
604C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
605C2×D4—341no—
606C2×D4D4×D1711yescharacteristic
607C22×C4—21no—
608C22×C4—171no—
609C22×C4—171no—
610C22×C4—171no—
611C22×C4—341no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—341no—
615C22×C4—681no—
616M16—682no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—344no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—341no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—171no—
633C4⋊C4—171no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—171no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—171no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4—341no—
649C4⋊C4—341no—
650C4⋊C4—341no—
651C4⋊C4—341no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4—341no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—341no—
656C4⋊C4—341no—
657C4⋊C4—341no—
658C4⋊C4—341no—
659C4⋊C4—341no—
660C4⋊C4—341no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—341no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—681no—
671C4⋊C4—681no—
672C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—341no—
682C22⋊C4—341no—
683C22⋊C4—341no—
684C22⋊C4—341no—
685C22⋊C4—341no—
686C22⋊C4—341no—
687C22⋊C4—341no—
688C22⋊C4—341no—
689C42—21no—
690C42—171no—
691C42—171no—
692C42—171no—
693C42—341no—
694C42—341no—
695C42—341no—
696C42—341no—
697C42—341no—
698C42—341no—
699C42—341no—
700C42—341no—
701C42C23×D1711yescharacteristic
702C23—21no—
703C23—171no—
704Q8—41no—
705Q8—42no—
706Q8—81no—
707Q8—682no—
708Q8—682no—
709Q8—1361no—
710Q8—1361no—
711Q8—1362no—
712D4—41no—
713D4—682no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—171no—
722C2×C4—171no—
723C2×C4—171no—
724C2×C4—342no—
725C2×C4—342no—
726C2×C4—341no—
727C2×C4—341no—
728C2×C4—341no—
729C2×C4—341no—
730C2×C4—341no—
731C2×C4—341no—
732C2×C4—681no—
733C2×C4—682no—
734C2×C4—682no—
735C2×C4—681no—
736C2×C4—1361no—
737C2×C4—1362no—
738C2×C4—1361no—
739C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—342no—
746C8—681no—
747C8—681no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—172no—
752C22—341no—
753C22—341no—
754C22#120×D1711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—172no—
765C4—341no—
766C4—341no—
767C4—681no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—1361no—
774C2—81no—
775C2—342no—
776C2D17×#45411yescharacteristic
777C2D17×#45611yescharacteristic
778C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1664C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587624D4
hypercenter#1664D17
hypocenterC17#19029
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#501C2semidirect
4. #14539163C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528118C2semidirect
7. #14528117C2semidirect
8. #14528114C2semidirect
9. #14528113C2semidirect
10. #14528111C2semidirect
11. #14528110C2semidirect
12. #14527397C2semidirect
13. #14527384C2semidirect
15. C17×#1664C2semidirect
366. #1664D17semidirect
595. C17#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433842
#145400012
D17×#5012
#145391632
#145281212
#145281182
#145281172
#145281142
#145281132
#145281112
#145281102
#145273972
#145273842
#145273692
C17×#16642
#1902917