Finite Group Databasebeta

← #17015887

Subgroups — #17015887

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528112C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219—22no—
12#11763219C2214yes—
13#11763219C2212yes—
14#11763179C2214yes—
15#11763168C2212yes—
16#11763161—21no—
17#11763161—21no—
18#11763137—21no—
19#11763120—21no—
20#11763104—21no—
21#11763099—21no—
22#11762866C2211yescharacteristic
23C2×#10587478—21no—
24C2×#10587479—21no—
25#11762817—22no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2212yes—
29#11762551C2214yes—
30#11762551C2214yes—
31#11762549C2212yes—
32C17×#564C2212yes—
33C17×#563C2212yes—
34C17×#557—21no—
35C17×#554—21no—
36C17×#552—21no—
37C17×#552—22no—
38C17×#552—21no—
39C17×#544—21no—
40C17×#544—21no—
41C17×#541—21no—
42C17×#541—22no—
43C17×#539—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#126—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—21no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D412yes—
70C17×#125C2312yes—
71C17×#125C2311yescharacteristic
72C17×#125C2312yes—
73C17×#124C2311yescharacteristic
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17D411yescharacteristic
96C17×#117—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—22no—
99C17×#117—21no—
100C17×#117D412yes—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17—21no—
103C2×C4⋊C4×C17—21no—
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×#63223—21no—
110C22×#3622—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555C2312yes—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—24no—
119#10587481—24no—
120#10587479—24no—
121#10587479—22no—
122#10587478—24no—
123#10587478—22no—
124C4⋊#3622—21no—
125#10587474—21no—
126#10587474C2312yes—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17—41no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—44no—
146C2×Dic34—41no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—24no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#19029—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17#12011yescharacteristic
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—81no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—42no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—82no—
233Dic34—44no—
234Dic34—82no—
235#3622—24no—
236#3622—42no—
237#3622—42no—
238#3563D1711yescharacteristic
239#3238—171no—
240C2×#501—171no—
241#3139—171no—
242#1664—174no—
243#1663—174no—
244#1531—171no—
245#1528—171no—
246#1524—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17#45412yes—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17#45612yes—
267Dic17—82no—
268#564C2×D1712yes—
269#563C2×D1712yes—
270#557—21no—
271#554—21no—
272#552—21no—
273#552—22no—
274#552—21no—
275#544—21no—
276#544—21no—
277#541—21no—
278#541—22no—
279#539—21no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—171no—
282#529C2×D1711yescharacteristic
283C2×#125C2×D1711yescharacteristic
284#501—174no—
285#501—172no—
286#501—342no—
287#491—174no—
288#489—172no—
289#487—341no—
290#487—341no—
291#483—341no—
292#480—341no—
293#477—341no—
294#476—341no—
295#432—171no—
296C2×#107—341no—
297C2×#106—341no—
298#419—342no—
299C4×M16—171no—
300C2×#97—171no—
301#330—172no—
302#330—174no—
303#330—174no—
304#329—172no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17—81no—
307C2×C17C2×#45411yescharacteristic
308C2×C17C2×#45611yescharacteristic
309C2×C17#302211yescharacteristic
310C22×Q8—341no—
311C2×M16—341no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—172no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125C22⋊D1712yes—
339#125C22×D1712yes—
340#125C22×D1711yescharacteristic
341#125C22×D1712yes—
342#124C22×D1711yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355#121C22⋊D1711yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D1712yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—344no—
379#107—342no—
380#106—344no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—341no—
383#103—342no—
384#103—344no—
385#103—344no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—341no—
388#97—172no—
389#97—172no—
390#97—172no—
391#97—341no—
392C4×C8—341no—
393C17#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8—684no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411M16—682no—
412C2×C8—344no—
413C2×C8—342no—
414C2×C8—342no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—681no—
441C4⋊C4—681no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C42C23×D1711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1058763911yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—684no—
473Q8—1362no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4#1058763911yescharacteristic
493C2×C4#1058763911yescharacteristic
494C2×C4#1058763911yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—344no—
499C8—682no—
500C8—682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1176298212yes—
507C22C2×#1058763911yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—1362no—
521C4#1176299212yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1176298211yescharacteristic
525C2C2×#1176299211yescharacteristic
526C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#19029
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763219C2semidirect
3. #14539166C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528112C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
393. C17#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
C2×#117632192
#145391662
#145281182
#145281122
#145273992
#145273862
#145273722
C17×#35632
#1902917