Finite Group Databasebeta

← #17015888

Subgroups — #17015888

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C214yesmaximal, complemented
6#14528113C214yesmaximal, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564C2212yes—
11#11763563C2212yes—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438—21no—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763218—22no—
26#11763218C2214yes—
27#11763218C2212yes—
28#11763179C2214yes—
29#11763169C2212yes—
30#11763161—21no—
31#11763161—21no—
32#11763140—21no—
33#11763123—21no—
34#11763105—21no—
35#11763100—21no—
36C2×#10587489—21no—
37C2×#10587488—21no—
38#11762817—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762550C2212yes—
41#11762550C2214yes—
42#11762548C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×C17×#97C2211yescharacteristic
46C17×#330C2214yes—
47C22×Dic34—21no—
48C22×C8×C17—21no—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#125C2312yes—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C17×#117D412yes—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587632—21no—
59#10587632—21no—
60#10587632—22no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587630—22no—
64#10587616D411yescharacteristic
65#10587615—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587610D411yescharacteristic
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63223—21no—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587580—22no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83#10587576—21no—
84#10587576—22no—
85#10587576—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587574—21no—
92#10587574—22no—
93#10587572—22no—
94#10587567—22no—
95#10587564—22no—
96#10587563—22no—
97#10587562—22no—
98#10587562—21no—
99#10587561C2311yescharacteristic
100C4×D68D411yescharacteristic
101#10587558—22no—
102#10587558—21no—
103#10587556—22no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556D412yes—
107#10587556C2312yes—
108#10587556C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555C2312yes—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119C17×#97C2312yes—
120#10587492—22no—
121#10587489—24no—
122#10587489—22no—
123#10587488—24no—
124#10587488—22no—
125#10587487—22no—
126#10587481—24no—
127#10587481—24no—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—41no—
139C2×D68C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—44no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C17—24no—
148C2×C8×C17—22no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—22no—
202#19029—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—81no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—42no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—81no—
227C2×Dic17—82no—
228D68—41no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—41no—
232Dic34—44no—
233Dic34—82no—
234Dic34—82no—
235C8×C17—24no—
236C8×C17—42no—
237#3622—42no—
238#3563—171no—
239#3238—171no—
240C2×#501—171no—
241#3139—171no—
242#1664—174no—
243#1663—174no—
244#1531D1711yescharacteristic, complemented
245#1528—171no—
246#1524—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17#45412yes—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17#45612yes—
262Dic17—42no—
263Dic17—41no—
264Dic17—41no—
265Dic17—41no—
266Dic17—42no—
267Dic17—82no—
268#564—172no—
269#563—172no—
270#557—341no—
271#554—341no—
272#552—341no—
273#552—341no—
274#552—342no—
275#544—341no—
276#544—341no—
277#541—342no—
278#541—341no—
279#539—341no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—171no—
282#529—171no—
283C2×#125—171no—
284#501—174no—
285#501—172no—
286#501—342no—
287#491—174no—
288#489—172no—
289#487—341no—
290#487—341no—
291#483—341no—
292#480—341no—
293#477—341no—
294#476—341no—
295#432C2×D1711yescharacteristic
296C2×#107—341no—
297C2×#106—341no—
298#419—342no—
299C4×M16—171no—
300C2×#97C2×D1711yescharacteristic
301#330—172no—
302#330—174no—
303#330C2×D1714yes—
304#329—172no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17C2×#45411yescharacteristic
307C2×C17C2×#45611yescharacteristic
308C2×C17#302211yescharacteristic
309D17—81no—
310C22×Q8—341no—
311C2×M16—341no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8D6811yescharacteristic
321C4⋊Q8D6811yescharacteristic
322#126—342no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—341no—
327#125—172no—
328#125—172no—
329#125—171no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125C22×D1712yes—
342#124—171no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—342no—
355#121—171no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×D4—171no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—341no—
365#117—342no—
366#117—342no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117D6812yes—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—344no—
379#107—342no—
380#106—344no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—21no—
383#103—342no—
384#103—344no—
385#103—344no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—21no—
389#97—172no—
390#97C22×D1712yes—
391#97C22×D1712yes—
392C4×C8—341no—
393C17#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—171no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8—342no—
399C2×Q8—684no—
400C2×Q8—681no—
401C2×D4—171no—
402C2×D4—341no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4C2×D6811yescharacteristic
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4D4×D1711yescharacteristic
411M16—682no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4C2×D6812yes—
447C4⋊C4C2×D6812yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—341no—
453C22⋊C4—341no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C42—22no—
458C42—342no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C42—341no—
462C42C2×D6811yescharacteristic
463C42D4×D1711yescharacteristic
464C42D4×D1711yescharacteristic
465C42C23×D1711yescharacteristic
466C23—341no—
467C23#1058756811yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—681no—
471Q8—684no—
472Q8—1362no—
473Q8—1362no—
474D4—681no—
475D4—682no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4#1058756811yescharacteristic
493C2×C4#1058756811yescharacteristic
494C2×C4#1058756811yescharacteristic
495C2×C4C22×D6811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22#1176298412yes—
507C22C2×#1058756811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—682no—
516C4—681no—
517C4—681no—
518C4—682no—
519C4—681no—
520C4—1362no—
521C4#1176299312yes—
522C2—22no—
523C2—1361no—
524C2C2×#1176298411yescharacteristic
525C2C2×#1176299311yescharacteristic
526C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1531C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#1531D17
hypocenterC17#19029
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763218C2semidirect
4. #14539166C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528113C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
9. C17×#1531C2semidirect
244. #1531D17semidirect
393. C17#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145400072
C2×#117632182
#145391662
#145281192
#145281132
#145273872
#145273702
C17×#15312
#1902917