Finite Group Databasebeta

← #17015892

Subgroups — #17015892

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528115C212yesmaximal, complemented
5#14528105C212yesmaximal, complemented
6#14528081C212yesmaximal, complemented
7#14528076C212yesmaximal, complemented
8#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yes—
13#11763557C2212yes—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—21no—
18#11763460—22no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406—21no—
23#11763390—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic
27#11763196C2211yescharacteristic
28#11763196C2212yes—
29#11763173C2211yescharacteristic
30#11763171C2211yescharacteristic
31#11763171C2212yes—
32#11763060—21no—
33#11763053—21no—
34#11763014—21no—
35#11763004—21no—
36#11762952—22no—
37C4×#63229—21no—
38C4×#63228—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762551C2212yes—
42#11762551C2212yes—
43#11762550C2212yes—
44#11762548C2212yes—
45#11762548C2212yes—
46#11762548C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#491C2212yes—
50C17×#490C2212yes—
51C17×#488—22no—
52C17×#417—21no—
53C17×#417—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252D412yes—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125D412yes—
64C17×#125C2312yes—
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63229—21no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63228—21no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616D411yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587610D411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—21no—
109#10587579—21no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113#10587576—21no—
114#10587575—22no—
115#10587574—21no—
116#10587574—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561C2311yescharacteristic
119#10587561C2312yes—
120#10587560D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556C2311yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#103—22no—
129C17×#103—22no—
130C17×#102—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×#97C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587481—21no—
139#10587480—22no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162#63252—82no—
163#63252—84no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63229—42no—
198#63229—82no—
199#63228—42no—
200#63228—82no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—22no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—41no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263D68—42no—
264D68—41no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68—82no—
268D68—82no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—41no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—42no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280#3622—42no—
281#3559—171no—
282#3214—171no—
283#3171—171no—
284#3142D1711yescharacteristic, complemented
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529—171no—
290#1528—171no—
291#1525—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17#45412yes—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318#563—172no—
319#562—172no—
320#554—341no—
321#553—341no—
322#553—341no—
323#547—342no—
324#547—341no—
325#544—341no—
326#540—341no—
327#539—341no—
328#539—342no—
329#537—341no—
330#532—171no—
331#532C2×D1711yescharacteristic
332#529—171no—
333C2×#125C2×D1711yescharacteristic
334#501—171no—
335#496—171no—
336#496—172no—
337#491C2×D1712yes—
338#490—171no—
339#490C2×D1712yes—
340#489—171no—
341#489—172no—
342#488—22no—
343#469—341no—
344#468—341no—
345#461—341no—
346#459—341no—
347#449—342no—
348C4×SD16—341no—
349C4×D8—341no—
350#432—171no—
351#417—21no—
352#417—21no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16C2×D1711yescharacteristic
355#330—172no—
356#330—172no—
357#330—172no—
358#329—172no—
359#329—172no—
360#329—172no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—82no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—342no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127C22×D1711yescharacteristic
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—341no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—171no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125C22⋊D1712yes—
392#125C22×D1712yes—
393#124—21no—
394#124—171no—
395#124—172no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—171no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—171no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421C4×Q8—171no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#106—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—341no—
447#103—342no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—341no—
451#102—342no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—171no—
456#97—171no—
457#97—172no—
458#97C22×D1712yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—341no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—44no—
463#41—1364no—
464#41—1362no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492SD16—682no—
493SD16—1362no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496M16—42no—
497M16—682no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—342no—
539C42—341no—
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—341no—
546C23—342no—
547C23#1058762311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—681no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—681no—
559D4—682no—
560D4—684no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—342no—
592C8—681no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—681no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—681no—
604C22—682no—
605C22—681no—
606C22C2×#1058762311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4#1176298112yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—1361no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176298111yescharacteristic
625C2#1453813011yescharacteristic
626C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3142C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3142D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539373C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528105C2semidirect
6. #14528081C2semidirect
7. #14528076C2semidirect
8. #14527389C2semidirect
9. #14527386C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#3142C2semidirect
284. #3142D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145397752
#145393732
#145281152
#145281052
#145280812
#145280762
#145273892
#145273862
#145273752
C17×#31422
#1903017