Finite Group Databasebeta

← #17015894

Subgroups — #17015894

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C212yesmaximal, complemented
5#14528106C212yesmaximal, complemented
6#14528081C212yesmaximal, complemented
7#14528075C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408—21no—
22#11763400—22no—
23#11763386—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763196C2212yes—
27#11763177C2212yes—
28#11763173C2212yes—
29#11763171C2212yes—
30#11763163—22no—
31#11763014—21no—
32#11763004—21no—
33#11762952—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762810—21no—
36#11762810—21no—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762551C2212yes—
39#11762550C2212yes—
40#11762550C2212yes—
41#11762549C2212yes—
42#11762548C2212yes—
43#11762548C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C17×#501C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic
48C17×#490C2211yescharacteristic
49C17×#489C2211yescharacteristic
50C17×#469—21no—
51C17×#468—21no—
52C4×SD16×C17—21no—
53C4×D8×C17—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252D412yes—
58C2×SD16×C17—21no—
59C2×D8×C17—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#126—21no—
64C17×#125C2311yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#124C2311yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587576—22no—
104#10587574—22no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587561C2312yes—
116#10587560D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556D412yes—
125#10587556C2312yes—
126#10587555—21no—
127#10587555D411yescharacteristic
128C17×#107—21no—
129C17×#106—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#102—21no—
132C17×#102—21no—
133C17×#102—21no—
134C17×#97C2311yescharacteristic
135C17×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C17—21no—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141C22⋊#3622—21no—
142#10587481—22no—
143#10587480—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168#63254—84no—
169#63252—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—42no—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204#63229—82no—
205#63228—82no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226C4×Dic17—22no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—42no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—82no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—82no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279#3622—42no—
280#3622—42no—
281#3559—171no—
282#3214—171no—
283#3171D1711yescharacteristic, complemented
284#3142—171no—
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529—171no—
290#1528—171no—
291#1525—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17#45412yes—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318#563—172no—
319#562—172no—
320#554—341no—
321#553—341no—
322#553—341no—
323#547—341no—
324#547—342no—
325#544—341no—
326#540—341no—
327#539—342no—
328#539—341no—
329#537—341no—
330#532—171no—
331#532C2×D1711yescharacteristic
332#529C2×D1711yescharacteristic
333C2×#125—171no—
334#501C2×D1711yescharacteristic
335#496—172no—
336#496C2×D1711yescharacteristic
337#491—172no—
338#490—172no—
339#490C2×D1711yescharacteristic
340#489—172no—
341#489C2×D1711yescharacteristic
342#488—342no—
343#469—21no—
344#468—21no—
345#461—341no—
346#459—341no—
347#449—342no—
348C4×SD16—21no—
349C4×D8—21no—
350#432—171no—
351#417—341no—
352#417—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16C2×D1711yescharacteristic
355#330—172no—
356#330—172no—
357#330—172no—
358#329—172no—
359#329—172no—
360#329—172no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17C2×#45411yescharacteristic
365C2×C17#301811yescharacteristic
366C2×C17#301911yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—342no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127C22×D1711yescharacteristic
383#126—21no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—172no—
387#125—172no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125C22×D1711yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—172no—
395#124C22×D1711yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121C22⋊D1711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—21no—
442#106—21no—
443C4⋊C8—341no—
444#103—21no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—172no—
456#97—172no—
457#97C22×D1711yescharacteristic
458#97C22×D1711yescharacteristic
459C4×C8—21no—
460C4×C8—341no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—44no—
463#41—1362no—
464#41—1364no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—1362no—
494D8—42no—
495D8—1362no—
496M16—42no—
497M16—682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C42—21no—
539C42—342no—
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—342no—
547C23#1058762311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—682no—
561D4—684no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—682no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22C2×#1058762311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4#1176298012yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176298011yescharacteristic
625C2#1453813211yescharacteristic
626C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3171C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3171D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539184C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528106C2semidirect
6. #14528081C2semidirect
7. #14528075C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527385C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#3171C2semidirect
283. #3171D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145397752
#145391842
#145281162
#145281062
#145280812
#145280752
#145273912
#145273852
#145273752
C17×#31712
#1903017