Finite Group Databasebeta

← #17015895

Subgroups — #17015895

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C212yesmaximal, complemented
5#14528106C212yesmaximal, complemented
6#14528080C212yesmaximal, complemented
7#14528075C212yesmaximal, complemented
8#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404—21no—
22#11763401—22no—
23#11763386—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic
27#11763196C2211yescharacteristic
28#11763177C2212yes—
29#11763173C2212yes—
30#11763173C2211yescharacteristic
31#11763171C2211yescharacteristic
32#11763163—22no—
33#11763060—21no—
34#11763053—21no—
35C4×#63229—21no—
36C4×#63228—21no—
37#11762810—21no—
38#11762810—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762550C2212yes—
42#11762550C2212yes—
43#11762550C2212yes—
44#11762549C2212yes—
45#11762549C2212yes—
46#11762548C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#496C2212yes—
50C17×#489C2212yes—
51C17×#461—21no—
52C17×#459—21no—
53C17×#449—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C2×#63254—22no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C2×D8×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124C2312yes—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76#10587630—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610D411yescharacteristic
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63223—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587582—22no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587572—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—21no—
119#10587561C2311yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556D412yes—
125#10587556C2311yescharacteristic
126#10587556C2312yes—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#103—22no—
130C17×#102—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×#97C2312yes—
133#10587506—22no—
134#10587506—22no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—22no—
138#10587503—22no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143#10587474C2311yescharacteristic
144#10587474C2312yes—
145#10587474C2311yescharacteristic
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—44no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172#63254—84no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—82no—
179D8×C17—82no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63229—42no—
199#63228—42no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225#63223—42no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—22no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—41no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—42no—
278#3622—22no—
279#3622—42no—
280#3622—41no—
281#3559—171no—
282#3214D1711yescharacteristic, complemented
283#3171—171no—
284#3142—171no—
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529—171no—
290#1528—171no—
291#1525—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#45412yes—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318#563—172no—
319#562—172no—
320#554—341no—
321#553—341no—
322#553—341no—
323#547—341no—
324#547—342no—
325#544—341no—
326#540—341no—
327#539—342no—
328#539—341no—
329#537—341no—
330#532C2×D1711yescharacteristic
331#532C2×D1711yescharacteristic
332#529—171no—
333C2×#125—171no—
334#501—171no—
335#496—171no—
336#496C2×D1712yes—
337#491—172no—
338#490—172no—
339#490—171no—
340#489—171no—
341#489C2×D1712yes—
342#488—342no—
343#469—341no—
344#468—341no—
345#461—21no—
346#459—21no—
347#449—22no—
348C4×SD16—341no—
349C4×D8—341no—
350#432C2×D1711yescharacteristic
351#417—341no—
352#417—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—171no—
355#330—172no—
356#330—172no—
357#330—172no—
358#329—172no—
359#329—172no—
360#329—172no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17C2×#45411yescharacteristic
365C2×C17#301811yescharacteristic
366C2×C17#301911yescharacteristic
367D17—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41C22⋊D1712yes—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127C22⋊D1711yescharacteristic
382#127C22×D1711yescharacteristic
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—341no—
386#125—172no—
387#125—172no—
388#125—171no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#124—21no—
394#124—171no—
395#124C22×D1712yes—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403C22⋊Q8—171no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—171no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421C4×Q8—171no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#106—341no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—22no—
445#103—341no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#102—22no—
449#102—341no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—172no—
456#97—171no—
457#97—171no—
458#97C22×D1712yes—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—1364no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—682no—
494D8—82no—
495D8—682no—
496M16—682no—
497M16—682no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—342no—
539C42—341no—
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—341no—
547C23#1058762311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—681no—
551Q8—1362no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—681no—
563D4—682no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—342no—
592C8—682no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22C2×#1058762311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4#1176298012yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—1361no—
624C2C2×#1176298011yescharacteristic
625C2#1453813011yescharacteristic
626C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3214C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3214D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14539373C2semidirect
3. #14539184C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528106C2semidirect
6. #14528080C2semidirect
7. #14528075C2semidirect
8. #14527392C2semidirect
9. #14527387C2semidirect
10. #14527376C2semidirect
11. C17×#3214C2semidirect
282. #3214D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145393732
#145391842
#145281172
#145281062
#145280802
#145280752
#145273922
#145273872
#145273762
C17×#32142
#1903017