Finite Group Databasebeta

← #17015896

Subgroups — #17015896

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C212yesmaximal, complemented
5#14528107C212yesmaximal, complemented
6#14528082C212yesmaximal, complemented
7#14528077C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763219C2211yescharacteristic
14#11763199C2212yes—
15#11763199C2211yescharacteristic
16#11763179C2212yes—
17#11763175C2212yes—
18#11763175C2211yescharacteristic
19#11763168C2212yes—
20#11763168C2211yescharacteristic
21#11763166—22no—
22#11763060—21no—
23#11763057—21no—
24#11763011—21no—
25#11763001—21no—
26#11762954—22no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63228—21no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31#11762808—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yes—
35#11762551C2212yes—
36#11762551C2212yes—
37#11762549C2212yes—
38#11762549C2212yes—
39#11762549C2212yes—
40C17×#563C2212yes—
41C17×#562C2212yes—
42C17×#554—21no—
43C17×#553—21no—
44C17×#553—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547—22no—
47C17×#544—21no—
48C17×#540—21no—
49C17×#539—22no—
50C17×#539—21no—
51C17×#537—21no—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C2×#63252—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—21no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—21no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D412yes—
70C17×#125C2311yescharacteristic
71C17×#125C2312yes—
72C17×#124C2311yescharacteristic
73C17×#124C2312yes—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—21no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121D411yescharacteristic
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C17×#117—21no—
107C17×#117—21no—
108C2×C4⋊C4×C17—22no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63230—21no—
116C2×#63230—22no—
117C2×#63228—21no—
118C2×#63228—22no—
119#10587616—21no—
120#10587616—21no—
121C2×#63223—21no—
122C2×#63223—21no—
123#10587561—21no—
124#10587560C2311yescharacteristic
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587506—22no—
129#10587506—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133#10587481—22no—
134#10587481—22no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142#10587474C2311yescharacteristic
143#10587474C2312yes—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2312yes—
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—84no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—41no—
172#63252—44no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2411yescharacteristic
216#63230—42no—
217#63230—82no—
218#63228—42no—
219#63228—82no—
220#63227—41no—
221#63227—41no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224#63223—42no—
225#63223—42no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—22no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—82no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—41no—
270D68—42no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277#3622—22no—
278#3622—42no—
279#3622—41no—
280#3622—42no—
281#3559D1711yescharacteristic, complemented
282#3214—171no—
283#3171—171no—
284#3142—171no—
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529—171no—
290#1528—171no—
291#1525—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17#45412yes—
317Dic17—81no—
318#563C2×D1712yes—
319#562C2×D1712yes—
320#554—21no—
321#553—21no—
322#553—21no—
323#547—22no—
324#547—21no—
325#544—21no—
326#540—21no—
327#539—22no—
328#539—21no—
329#537—21no—
330#532—171no—
331#532C2×D1711yescharacteristic
332#529C2×D1711yescharacteristic
333C2×#125C2×D1711yescharacteristic
334#501—171no—
335#496—171no—
336#496—172no—
337#491—172no—
338#490—172no—
339#490—171no—
340#489—171no—
341#489—172no—
342#488—342no—
343#469—341no—
344#468—341no—
345#461—341no—
346#459—341no—
347#449—342no—
348C4×SD16—341no—
349C4×D8—341no—
350#432—171no—
351#417—341no—
352#417—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—171no—
355#330—172no—
356#330—172no—
357#330—172no—
358#329—172no—
359#329—172no—
360#329—172no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17C2×#45411yescharacteristic
365C2×C17#301811yescharacteristic
366C2×C17#301911yescharacteristic
367D17—161no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41C22⋊D1712yes—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127C22⋊D1711yescharacteristic
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—21no—
386#125—22no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D1712yes—
391#125C22×D1712yes—
392#125C22×D1711yescharacteristic
393#124—341no—
394#124C22×D1711yescharacteristic
395#124C22×D1712yes—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121C22⋊D1711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#106—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#103—341no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#102—341no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—172no—
456#97—171no—
457#97—171no—
458#97—172no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—684no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492SD16—682no—
493SD16—1362no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496M16—682no—
497M16—682no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—681no—
547C23#1058763911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—682no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—682no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058763911yescharacteristic
585C2×C4#1058763911yescharacteristic
586C2×C4#1058763911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—342no—
591C8—682no—
592C8—681no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22C2×#1058763911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—1361no—
619C4#1176298212yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—2721no—
624C2C2×#1176298211yescharacteristic
625C2#1453813311yescharacteristic
626C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539779C2semidirect
2. #14539380C2semidirect
3. #14539187C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528107C2semidirect
6. #14528082C2semidirect
7. #14528077C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527386C2semidirect
10. #14527376C2semidirect
11. C17×#3559C2semidirect
281. #3559D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397792
#145393802
#145391872
#145281182
#145281072
#145280822
#145280772
#145273912
#145273862
#145273762
C17×#35592
#1903017