Finite Group Databasebeta

← #17015898

Subgroups — #17015898

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C212yesmaximal, complemented
6#14528108C212yesmaximal, complemented
7#14528084C212yesmaximal, complemented
8#14528079C212yesmaximal, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yes—
13#11763557C2212yes—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—21no—
18#11763460—22no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406—21no—
23#11763390—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763218C2211yescharacteristic
28#11763198C2212yes—
29#11763198C2211yescharacteristic
30#11763179C2212yes—
31#11763175C2212yes—
32#11763174C2211yescharacteristic
33#11763169C2212yes—
34#11763169C2211yescharacteristic
35#11763166—22no—
36#11763062—21no—
37#11763055—21no—
38#11763015—21no—
39#11763005—21no—
40#11762956—22no—
41C4×#63219—21no—
42C4×D136—21no—
43#11762808—21no—
44#11762808—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yes—
47#11762548C2212yes—
48#11762548C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#330C2212yes—
54C17×#330C2212yes—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125D412yes—
62C17×#125C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587616—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616D411yescharacteristic
74#10587615—22no—
75#10587615—21no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587610D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—22no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108#10587576—21no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561C2311yescharacteristic
115#10587561C2312yes—
116#10587560D411yescharacteristic
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123#10587558—21no—
124#10587556C2311yescharacteristic
125#10587555D411yescharacteristic
126#10587555C2311yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×#97C2311yescharacteristic
131C17×#97C2311yescharacteristic
132C17×#97C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587492—22no—
137#10587492—21no—
138#10587489—21no—
139#10587488—21no—
140#10587487—22no—
141#10587487—21no—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—44no—
157#63252—82no—
158#63252—84no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—22no—
226D136—42no—
227D136—82no—
228#63219—42no—
229#63219—82no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—81no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—42no—
257D68—41no—
258D68—42no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—42no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266D68—82no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—42no—
274Dic34—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3559—171no—
282#3214—171no—
283#3171—171no—
284#3142—171no—
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529—171no—
290#1528D1711yescharacteristic, complemented
291#1525—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17#45412yes—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318#563—172no—
319#562—172no—
320#554—341no—
321#553—341no—
322#553—341no—
323#547—342no—
324#547—341no—
325#544—341no—
326#540—341no—
327#539—341no—
328#539—342no—
329#537—341no—
330#532—171no—
331#532—171no—
332#529—171no—
333C2×#125C2×D1711yescharacteristic
334#501—171no—
335#496—171no—
336#496—172no—
337#491—172no—
338#490—172no—
339#490—171no—
340#489—171no—
341#489—172no—
342#488—342no—
343#469—341no—
344#468—341no—
345#461—341no—
346#459—341no—
347#449—342no—
348C4×SD16—341no—
349C4×D8—341no—
350#432C2×D1711yescharacteristic
351#417—341no—
352#417—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16C2×D1711yescharacteristic
355#330—172no—
356#330C2×D1712yes—
357#330C2×D1712yes—
358#329—172no—
359#329—172no—
360#329—172no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17C2×#45411yescharacteristic
363C2×C17#301811yescharacteristic
364C2×C17#301911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—82no—
367D17—161no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—341no—
381#127—171no—
382#127—171no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—341no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—171no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125D6812yes—
392#125C22×D1712yes—
393#124—171no—
394#124—172no—
395#124—341no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—171no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—171no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421C4×Q8—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#106—341no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—341no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—342no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—172no—
456#97C22×D1711yescharacteristic
457#97C22×D1711yescharacteristic
458#97C22×D1712yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—341no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—684no—
463#41—1364no—
464#41—1362no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—341no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—681no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492SD16—682no—
493SD16—1362no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496M16—42no—
497M16—682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4C2×D6812yes—
523C4⋊C4C2×D6812yes—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—342no—
539C42—341no—
540C42C2×D6811yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—681no—
547C23#1058756811yescharacteristic
548Q8—681no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—681no—
553D4—682no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—682no—
559D4—684no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4#1058756811yescharacteristic
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—681no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—681no—
601C22—682no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22C2×#1058756811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—681no—
618C4—1361no—
619C4#1176298412yes—
620C2—41no—
621C2—2721no—
622C2—1361no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176298411yescharacteristic
625C2#1453813511yescharacteristic
626C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14539781C2semidirect
3. #14539379C2semidirect
4. #14539187C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528108C2semidirect
7. #14528084C2semidirect
8. #14528079C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#1528C2semidirect
290. #1528D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145397812
#145393792
#145391872
#145281192
#145281082
#145280842
#145280792
#145273922
#145273752
C17×#15282
#1903017