Finite Group Databasebeta

← #17015900

Subgroups — #17015900

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C212yesmaximal, complemented
6#14528109C212yesmaximal, complemented
7#14528084C212yesmaximal, complemented
8#14528078C212yesmaximal, complemented
9#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408—21no—
22#11763400—22no—
23#11763386—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763219C2211yescharacteristic
28#11763199C2211yescharacteristic
29#11763198C2212yes—
30#11763178C2212yes—
31#11763175C2211yescharacteristic
32#11763174C2212yes—
33#11763169C2212yes—
34#11763168C2211yescharacteristic
35#11763164—22no—
36#11763060—21no—
37#11763057—21no—
38#11763015—21no—
39#11763005—21no—
40#11762956—22no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63228—21no—
43#11762811—21no—
44#11762811—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yes—
47#11762550C2212yes—
48#11762548C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#330C2212yes—
54C17×#329C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125C2311yescharacteristic
61C17×#124C2311yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—22no—
71C2×#63230—21no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74C2×#63228—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63223—21no—
88C2×D136—22no—
89C2×#63219—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587576—22no—
99#10587574—22no—
100#10587572—22no—
101#10587572—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561C2312yes—
112#10587560D411yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D412yes—
124#10587556C2312yes—
125#10587555—21no—
126#10587555D411yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×#97C2312yes—
131C17×#97C2312yes—
132C4×C8×C17—21no—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587492—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2311yescharacteristic
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162#63254—84no—
163#63252—44no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198#63230—42no—
199#63228—42no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—22no—
225#63223—42no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228D136—82no—
229#63219—82no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—42no—
263D68—42no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—42no—
269D68—81no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—42no—
278C8×C17—42no—
279#3622—22no—
280#3622—41no—
281#3559—171no—
282#3214—171no—
283#3171—171no—
284#3142—171no—
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529D1711yescharacteristic, complemented
290#1528—171no—
291#1525—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17#45412yes—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318#563—172no—
319#562—172no—
320#554—341no—
321#553—341no—
322#553—341no—
323#547—341no—
324#547—342no—
325#544—341no—
326#540—341no—
327#539—342no—
328#539—341no—
329#537—341no—
330#532—171no—
331#532—171no—
332#529C2×D1711yescharacteristic
333C2×#125—171no—
334#501—171no—
335#496—171no—
336#496—172no—
337#491—172no—
338#490—171no—
339#490—172no—
340#489—171no—
341#489—172no—
342#488—342no—
343#469—341no—
344#468—341no—
345#461—341no—
346#459—341no—
347#449—342no—
348C4×SD16—341no—
349C4×D8—341no—
350#432C2×D1711yescharacteristic
351#417—341no—
352#417—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16C2×D1711yescharacteristic
355#330—172no—
356#330—172no—
357#330C2×D1712yes—
358#329—172no—
359#329—172no—
360#329C2×D1712yes—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366D17—82no—
367D17—161no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—341no—
371C2×SD16—342no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—342no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—342no—
381#127—171no—
382#127—171no—
383#126—21no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—172no—
387#125—172no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125C22×D1711yescharacteristic
393#124—172no—
394#124—341no—
395#124C22×D1711yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8D6811yescharacteristic
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121D6811yescharacteristic
421C4×Q8D6811yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4D6811yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#106—341no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447#103—341no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#102—342no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—171no—
456#97—171no—
457#97C22×D1712yes—
458#97C22×D1712yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—341no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—684no—
463#41—1362no—
464#41—1364no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492SD16—682no—
493SD16—1362no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496M16—42no—
497M16—682no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—21no—
539C42—342no—
540C42C2×D6811yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—342no—
546C23—681no—
547C23#1058756811yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—682no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—682no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—682no—
560D4—684no—
561D4—682no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4#1058756811yescharacteristic
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—342no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22C2×#1058756811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4#1176298312yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—2721no—
623C2—1362no—
624C2C2×#1176298311yescharacteristic
625C2#1453813711yescharacteristic
626C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1529C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1529D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14539781C2semidirect
3. #14539380C2semidirect
4. #14539185C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528109C2semidirect
7. #14528084C2semidirect
8. #14528078C2semidirect
9. #14527387C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#1529C2semidirect
289. #1529D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145397812
#145393802
#145391852
#145281202
#145281092
#145280842
#145280782
#145273872
#145273752
C17×#15292
#1903017