Finite Group Databasebeta

← #17015901

Subgroups — #17015901

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C212yesmaximal, complemented
6#14528109C212yesmaximal, complemented
7#14528083C212yesmaximal, complemented
8#14528078C212yesmaximal, complemented
9#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404—21no—
22#11763401—22no—
23#11763386—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763218C2211yescharacteristic
28#11763199C2212yes—
29#11763198C2211yescharacteristic
30#11763178C2212yes—
31#11763174C2212yes—
32#11763174C2211yescharacteristic
33#11763169C2211yescharacteristic
34#11763168C2212yes—
35#11763164—22no—
36#11763062—21no—
37#11763055—21no—
38#11763011—21no—
39#11763001—21no—
40#11762954—22no—
41C4×#63219—21no—
42C4×D136—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762811—21no—
45#11762811—21no—
46#11762550C2212yes—
47#11762550C2212yes—
48#11762550C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C17C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#329C2212yes—
54C17×#329C2212yes—
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127D411yescharacteristic
62C17×#124C2312yes—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587630—22no—
70C2×#63230—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610—22no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587582—22no—
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587572—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561C2311yescharacteristic
116#10587560C2311yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D412yes—
124#10587556C2311yescharacteristic
125#10587556C2312yes—
126#10587555C2311yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#97C2311yescharacteristic
129C17×#97C2312yes—
130C17×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C17—21no—
132C4×C8×C17—21no—
133#10587506—22no—
134#10587503—22no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587492—22no—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587487—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474C2312yes—
148#41×C17—82no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166#63254—84no—
167#63252—44no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178M16×C17—42no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63230—82no—
197#63228—82no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C2×#3622—22no—
228D136—42no—
229#63219—42no—
230#19030—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—41no—
266D68—42no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—42no—
279C8×C17—41no—
280#3622—42no—
281#3559—171no—
282#3214—171no—
283#3171—171no—
284#3142—171no—
285#1664—172no—
286#1662—172no—
287#1657—172no—
288#1656—172no—
289#1529—171no—
290#1528—171no—
291#1525D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#45412yes—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318#563—172no—
319#562—172no—
320#554—341no—
321#553—341no—
322#553—341no—
323#547—341no—
324#547—342no—
325#544—341no—
326#540—341no—
327#539—342no—
328#539—341no—
329#537—341no—
330#532—171no—
331#532C2×D1711yescharacteristic
332#529—171no—
333C2×#125—171no—
334#501—171no—
335#496—172no—
336#496—171no—
337#491—172no—
338#490—172no—
339#490—171no—
340#489—172no—
341#489—171no—
342#488—342no—
343#469—341no—
344#468—341no—
345#461—341no—
346#459—341no—
347#449—342no—
348C4×SD16—341no—
349C4×D8—341no—
350#432—171no—
351#417—341no—
352#417—341no—
353C4×M16C2×D1711yescharacteristic
354C4×M16C2×D1711yescharacteristic
355#330—172no—
356#330—172no—
357#330—172no—
358#329—172no—
359#329C2×D1712yes—
360#329C2×D1712yes—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301811yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—161no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41D6812yes—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—342no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8D6811yescharacteristic
381#127—171no—
382#127D6811yescharacteristic
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—341no—
386#125—172no—
387#125—172no—
388#125—171no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#124—171no—
394#124—341no—
395#124C22×D1712yes—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403C22⋊Q8—171no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—171no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421C4×Q8—171no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—341no—
442#106—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—341no—
447#103—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—342no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—172no—
456#97C22×D1712yes—
457#97C22×D1711yescharacteristic
458#97C22×D1711yescharacteristic
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C17#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—82no—
463#41—684no—
464#41—1364no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8C2×D6812yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4C2×D6812yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492SD16—682no—
493SD16—1362no—
494D8—682no—
495D8—1362no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C42—342no—
539C42—341no—
540C42C2×D6811yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42C23×D1711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23#1058756811yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—681no—
550Q8—682no—
551Q8—1362no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4#1058756811yescharacteristic
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22C2×#1058756811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—681no—
618C4—1361no—
619C4#1176298312yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—2721no—
623C2—1361no—
624C2C2×#1176298311yescharacteristic
625C2#1453813511yescharacteristic
626C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1525C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1525D17
hypocenterC17#19030
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14539779C2semidirect
3. #14539379C2semidirect
4. #14539185C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528109C2semidirect
7. #14528083C2semidirect
8. #14528078C2semidirect
9. #14527389C2semidirect
10. #14527385C2semidirect
11. C17×#1525C2semidirect
291. #1525D17semidirect
461. C17#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145397792
#145393792
#145391852
#145281212
#145281092
#145280832
#145280782
#145273892
#145273852
C17×#15252
#1903017