Finite Group Databasebeta

← #17015905

Subgroups — #17015905

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C212yesmaximal, complemented
5#14528111C212yesmaximal, complemented
6#14528085C212yesmaximal, complemented
7#14528080C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564C2212yes—
13#11763559C2212yes—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438—21no—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763215C2212yes—
27#11763177C2212yes—
28#11763173C2212yes—
29#11763173C2212yes—
30#11763163—22no—
31#11763130—22no—
32#11763099—21no—
33#11763089—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762810—21no—
36#11762810—21no—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762551C2212yes—
39#11762550C2212yes—
40#11762550C2212yes—
41#11762550C2212yes—
42#11762550C2212yes—
43#11762549C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C17×#501C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic
48C17×#490C2211yescharacteristic
49C17×#489C2211yescharacteristic
50C17×#469—21no—
51C17×#468—21no—
52C4×SD16×C17—21no—
53C4×D8×C17—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×D8×C17—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127C2311yescharacteristic
61C17×#126—21no—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#124C2311yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587630—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587612—21no—
82#10587612D412yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63223—21no—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587573—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556D412yes—
117#10587556C2312yes—
118#10587556C2312yes—
119#10587555—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×#107—21no—
127C17×#106—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#102—21no—
130C17×#102—21no—
131C17×#102—21no—
132C17×#97C2311yescharacteristic
133C17×#97C2311yescharacteristic
134C4×C8×C17—21no—
135#10587506—22no—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138#10587503—22no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141C22⋊#3622—21no—
142#10587479—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168SD16×C17—42no—
169D8×C17—42no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223#63223—42no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226#19031—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17#12011yescharacteristic
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—42no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—82no—
261Dic34—42no—
262Dic34—81no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—22no—
265C8×C17—41no—
266#3622—42no—
267#3622—42no—
268#3563—171no—
269#3235—171no—
270#3171D1711yescharacteristic
271#3142—171no—
272#1664—172no—
273#1663—172no—
274#1658—172no—
275#1657—172no—
276#1529—171no—
277#1528—171no—
278#1526—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#45412yes—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303#564—172no—
304#563—172no—
305#557—341no—
306#554—341no—
307#552—341no—
308#552—342no—
309#552—341no—
310#544—341no—
311#544—341no—
312#541—341no—
313#541—342no—
314#539—341no—
315#533—171no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317#529C2×D1711yescharacteristic
318C2×#125—171no—
319#501—172no—
320#501C2×D1711yescharacteristic
321#496C2×D1711yescharacteristic
322#491—172no—
323#490—172no—
324#490—172no—
325#490C2×D1711yescharacteristic
326#489C2×D1711yescharacteristic
327#488—342no—
328#482—342no—
329#476—341no—
330#474—341no—
331#469—21no—
332#468—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×D8—21no—
335#432—171no—
336#417—341no—
337#417—341no—
338C4×M16—171no—
339C4×M16C2×D1711yescharacteristic
340#330—172no—
341#330—172no—
342#330—172no—
343#330—172no—
344#330—172no—
345#329—172no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17C2×#45411yescharacteristic
350C2×C17#301811yescharacteristic
351C2×C17#302011yescharacteristic
352C2×#41—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×D8—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—342no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#127C22×D1711yescharacteristic
364#126—21no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#125—172no—
370#125—172no—
371#125—172no—
372#125—341no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125C22×D1711yescharacteristic
384#124—21no—
385#124C22×D1711yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D1711yescharacteristic
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—172no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—342no—
425#106—21no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—341no—
428#103—21no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—172no—
440#97—172no—
441#97C22×D1711yescharacteristic
442#97C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8—21no—
444C4×C8—341no—
445C17#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C42—21no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1058762311yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531Q8—1362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—682no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1058762311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—682no—
585C4—682no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4#1176298012yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1176298011yescharacteristic
593C2#1453813211yescharacteristic
594C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3171C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3171D17
hypocenterC17#19031
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
2. #14539978C2semidirect
3. #14539184C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528111C2semidirect
6. #14528085C2semidirect
7. #14528080C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527385C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
445. C17#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145399782
#145391842
#145281172
#145281112
#145280852
#145280802
#145273912
#145273852
#145273782
C17×#31712
#1903117