Finite Group Databasebeta

← #17015906

Subgroups — #17015906

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539373C211yesmaximal, characteristic
3#14539184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C212yesmaximal, complemented
5#14528111C212yesmaximal, complemented
6#14528085C212yesmaximal, complemented
7#14528081C212yesmaximal, complemented
8#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2212yes—
13#11763563C2212yes—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438—21no—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic
27#11763196C2211yescharacteristic
28#11763177C2212yes—
29#11763173C2212yes—
30#11763173C2211yescharacteristic
31#11763171C2211yescharacteristic
32#11763163—22no—
33#11763060—21no—
34#11763053—21no—
35C4×#63229—21no—
36C4×#63228—21no—
37#11762810—21no—
38#11762810—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762551C2212yes—
42#11762551C2212yes—
43#11762550C2212yes—
44#11762550C2212yes—
45#11762550C2212yes—
46#11762548C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#501C2212yes—
50C17×#490C2212yes—
51C17×#482—22no—
52C17×#476—21no—
53C17×#474—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#125C2312yes—
61C17×#124—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117D412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610D411yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63223—21no—
89C2×#63223—21no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—21no—
107#10587574—22no—
108#10587572—22no—
109#10587567—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587562—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561C2311yescharacteristic
115C4×D68D411yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118#10587556—22no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556D412yes—
122#10587556C2311yescharacteristic
123#10587556C2312yes—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×#107—22no—
127C17×#106—22no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#102—22no—
130C17×#102—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×#97C2312yes—
133#10587506—22no—
134#10587506—22no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—22no—
138#10587503—22no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143#10587474C2311yescharacteristic
144#10587474C2312yes—
145#10587474C2311yescharacteristic
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63229—42no—
187#63228—42no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221#63223—42no—
222#63223—42no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—22no—
226#19031—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—41no—
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—81no—
259D68—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—41no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—42no—
265#3622—22no—
266#3622—42no—
267#3622—41no—
268#3563—171no—
269#3235D1711yescharacteristic, complemented
270#3171—171no—
271#3142—171no—
272#1664—172no—
273#1663—172no—
274#1658—172no—
275#1657—172no—
276#1529—171no—
277#1528—171no—
278#1526—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#45412yes—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303#564—172no—
304#563—172no—
305#557—341no—
306#554—341no—
307#552—341no—
308#552—341no—
309#552—342no—
310#544—341no—
311#544—341no—
312#541—342no—
313#541—341no—
314#539—341no—
315#533C2×D1711yescharacteristic
316#532C2×D1711yescharacteristic
317#529—171no—
318C2×#125—171no—
319#501—171no—
320#501C2×D1712yes—
321#496—171no—
322#491—172no—
323#490—172no—
324#490—171no—
325#490C2×D1712yes—
326#489—171no—
327#488—342no—
328#482—22no—
329#476—21no—
330#474—21no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#432C2×D1711yescharacteristic
336#417—341no—
337#417—341no—
338C4×M16—171no—
339C4×M16—171no—
340#330—172no—
341#330—172no—
342#330—172no—
343#330—172no—
344#330—172no—
345#329—172no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17C2×#45411yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×SD16—341no—
354C2×D8—341no—
355C2×M16—341no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#127C22×D1711yescharacteristic
364#126—342no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—341no—
369#125—172no—
370#125—172no—
371#125—171no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—341no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125C22×D1712yes—
384#124—21no—
385#124—171no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—341no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—171no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—171no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117C22⋊D1712yes—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—341no—
425#106—22no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—341no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—341no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—172no—
440#97—171no—
441#97—171no—
442#97C22×D1712yes—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—342no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466SD16—682no—
467D8—682no—
468M16—682no—
469M16—682no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—22no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—341no—
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—341no—
526C23#1058762311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—681no—
531Q8—1362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—681no—
538D4—682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—342no—
563C8—682no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22C2×#1058762311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4#1176298012yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—1361no—
592C2C2×#1176298011yescharacteristic
593C2#1453813011yescharacteristic
594C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539373C2
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#19031
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
3. #14539184C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528111C2semidirect
6. #14528085C2semidirect
7. #14528081C2semidirect
8. #14527392C2semidirect
9. #14527387C2semidirect
10. #14527379C2semidirect
11. C17×#3235C2semidirect
269. #3235D17semidirect
445. C17#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145393732
#145391842
#145281162
#145281112
#145280852
#145280812
#145273922
#145273872
#145273792
C17×#32352
#1903117