Finite Group Databasebeta

← #17015907

Subgroups — #17015907

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539380C211yesmaximal, characteristic
3#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C212yesmaximal, complemented
5#14528112C212yesmaximal, complemented
6#14528086C212yesmaximal, complemented
7#14528082C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763219C2211yescharacteristic
14#11763219C2212yes—
15#11763199C2211yescharacteristic
16#11763179C2212yes—
17#11763175C2212yes—
18#11763175C2212yes—
19#11763175C2211yescharacteristic
20#11763168C2211yescharacteristic
21#11763166—22no—
22#11763133—22no—
23#11763096—21no—
24#11763086—21no—
25#11763060—21no—
26#11763057—21no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63228—21no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31#11762808—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yes—
35#11762551C2212yes—
36#11762551C2212yes—
37#11762551C2212yes—
38#11762551C2212yes—
39#11762549C2212yes—
40C17×#564C2212yes—
41C17×#563C2212yes—
42C17×#557—21no—
43C17×#554—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#552—22no—
46C17×#552—21no—
47C17×#544—21no—
48C17×#544—21no—
49C17×#541—21no—
50C17×#541—22no—
51C17×#539—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125D412yes—
78C17×#125C2311yescharacteristic
79C17×#125C2312yes—
80C17×#125C2312yes—
81C17×#124C2311yescharacteristic
82C17×#123—22no—
83C17×#123—22no—
84C17×#123—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C17×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17—22no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17D411yescharacteristic
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C17×#117—22no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—22no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117D412yes—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63230—21no—
116C2×#63228—21no—
117#10587616—21no—
118#10587616—21no—
119C2×#63223—21no—
120C2×#63223—21no—
121#10587561—21no—
122#10587560C2311yescharacteristic
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587555C2311yescharacteristic
126#10587506—21no—
127#10587503—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135#10587480—22no—
136#10587480—22no—
137#10587479—21no—
138#10587479—22no—
139#10587478—21no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142#10587474C2311yescharacteristic
143#10587474C2312yes—
144#10587474C2312yes—
145#10587474C2311yescharacteristic
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—41no—
162#63252—44no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2411yescharacteristic
214#63230—42no—
215#63228—42no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63223—42no—
221#63223—42no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—22no—
226#19031—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C22×D17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—81no—
233Q8×C17—82no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—42no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—42no—
259D68—42no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—42no—
264#3622—22no—
265#3622—42no—
266#3622—42no—
267#3622—41no—
268#3563D1711yescharacteristic, complemented
269#3235—171no—
270#3171—171no—
271#3142—171no—
272#1664—172no—
273#1663—172no—
274#1658—172no—
275#1657—172no—
276#1529—171no—
277#1528—171no—
278#1526—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17#45412yes—
302Dic17—81no—
303#564C2×D1712yes—
304#563C2×D1712yes—
305#557—21no—
306#554—21no—
307#552—21no—
308#552—22no—
309#552—21no—
310#544—21no—
311#544—21no—
312#541—21no—
313#541—22no—
314#539—21no—
315#533C2×D1711yescharacteristic
316#532—171no—
317#529C2×D1711yescharacteristic
318C2×#125C2×D1711yescharacteristic
319#501—171no—
320#501—172no—
321#496—171no—
322#491—172no—
323#490—172no—
324#490—171no—
325#490—172no—
326#489—171no—
327#488—342no—
328#482—342no—
329#476—341no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#432—171no—
336#417—341no—
337#417—341no—
338C4×M16—171no—
339C4×M16—171no—
340#330—172no—
341#330—172no—
342#330—172no—
343#330—172no—
344#330—172no—
345#329—172no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17C2×#45411yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×D8—341no—
355C2×M16—341no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
363#127—171no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D1712yes—
381#125C22×D1712yes—
382#125C22×D1711yescharacteristic
383#125C22×D1712yes—
384#124—341no—
385#124C22×D1711yescharacteristic
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121C22⋊D1711yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117C22⋊D1712yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—341no—
424#107—342no—
425#106—341no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—341no—
428#103—341no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#102—341no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—172no—
440#97—172no—
441#97—171no—
442#97—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—684no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466SD16—682no—
467D8—682no—
468M16—682no—
469M16—682no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—681no—
526C23#1058763911yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—682no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4#1058763911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—342no—
562C8—682no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22C2×#1058763911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—1361no—
588C4#1176298212yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2721no—
592C2C2×#1176298211yescharacteristic
593C2#1453813311yescharacteristic
594C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539380C2
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#19031
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539982C2semidirect
3. #14539187C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528112C2semidirect
6. #14528086C2semidirect
7. #14528082C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527386C2semidirect
10. #14527379C2semidirect
11. C17×#3563C2semidirect
268. #3563D17semidirect
445. C17#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399822
#145393802
#145391872
#145281182
#145281122
#145280862
#145280822
#145273912
#145273862
#145273792
C17×#35632
#1903117