Finite Group Databasebeta

← #17015909

Subgroups — #17015909

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539379C211yesmaximal, characteristic
4#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C212yesmaximal, complemented
6#14528113C212yesmaximal, complemented
7#14528087C212yesmaximal, complemented
8#14528084C212yesmaximal, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2212yes—
13#11763563C2212yes—
14#11763536—21no—
15#11763514—21no—
16#11763497—21no—
17#11763494—21no—
18#11763494—22no—
19#11763440—21no—
20#11763439—21no—
21#11763422—21no—
22#11763418—22no—
23#11763406—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763218C2211yescharacteristic
28#11763218C2212yes—
29#11763198C2211yescharacteristic
30#11763179C2212yes—
31#11763175C2212yes—
32#11763174C2212yes—
33#11763174C2211yescharacteristic
34#11763169C2211yescharacteristic
35#11763166—22no—
36#11763134—22no—
37#11763100—21no—
38#11763090—21no—
39#11763062—21no—
40#11763055—21no—
41C4×#63219—21no—
42C4×D136—21no—
43#11762808—21no—
44#11762808—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yes—
47#11762550C2212yes—
48#11762550C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#330C2212yes—
54C17×#330C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125D412yes—
60C17×#125C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616D411yescharacteristic
69#10587615—22no—
70#10587615—21no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73#10587612—22no—
74#10587612D412yes—
75#10587610—22no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63219—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92#10587578—22no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587562—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558—21no—
118#10587556C2312yes—
119#10587556C2311yescharacteristic
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555C2311yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97C2312yes—
129C17×#97C2311yescharacteristic
130C17×#97C2311yescharacteristic
131C4×C8×C17—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587492—21no—
137#10587489—21no—
138#10587489—22no—
139#10587488—21no—
140#10587488—22no—
141#10587487—21no—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—44no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222#63223—42no—
223C2×#3622—22no—
224D136—42no—
225#63219—42no—
226#19031—171nomaximal, Sylow
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—41no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—42no—
260Dic34—41no—
261Dic34—42no—
262Dic34—81no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—22no—
265C8×C17—42no—
266C8×C17—41no—
267#3622—42no—
268#3563—171no—
269#3235—171no—
270#3171—171no—
271#3142—171no—
272#1664—172no—
273#1663—172no—
274#1658—172no—
275#1657—172no—
276#1529—171no—
277#1528D1711yescharacteristic, complemented
278#1526—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17#45412yes—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#564—172no—
304#563—172no—
305#557—341no—
306#554—341no—
307#552—342no—
308#552—341no—
309#552—341no—
310#544—341no—
311#544—341no—
312#541—341no—
313#541—342no—
314#539—341no—
315#533—171no—
316#532—171no—
317#529—171no—
318C2×#125C2×D1711yescharacteristic
319#501—171no—
320#501—172no—
321#496—171no—
322#491—172no—
323#490—172no—
324#490—171no—
325#490—172no—
326#489—171no—
327#488—342no—
328#482—342no—
329#476—341no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#432C2×D1711yescharacteristic
336#417—341no—
337#417—341no—
338C4×M16—171no—
339C4×M16C2×D1711yescharacteristic
340#330—172no—
341#330—172no—
342#330—172no—
343#330C2×D1712yes—
344#330C2×D1712yes—
345#329—172no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17C2×#45411yescharacteristic
348C2×C17#301811yescharacteristic
349C2×C17#302011yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×D8—341no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—342no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—341no—
363#127—171no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—341no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—171no—
372#125—172no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125—341no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125D6812yes—
383#125C22×D1712yes—
384#124—171no—
385#124—341no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—341no—
389C22⋊Q8—171no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—171no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412#117—172no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415#117—342no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—341no—
424#107—342no—
425#106—341no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—341no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—341no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—172no—
440#97C22×D1712yes—
441#97C22×D1711yescharacteristic
442#97C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8—21no—
444C4×C8—341no—
445C17#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—684no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466SD16—682no—
467D8—682no—
468M16—42no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×D6812yes—
503C4⋊C4C2×D6812yes—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—341no—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23—681no—
526C23#1058756811yescharacteristic
527Q8—681no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531Q8—1362no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22C2×#1058756811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4#1176298412yes—
589C2—41no—
590C2—2721no—
591C2—1361no—
592C2C2×#1176298411yescharacteristic
593C2#1453813511yescharacteristic
594C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539379C2
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#19031
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543390C2semidirect
2. #14539984C2semidirect
4. #14539187C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528113C2semidirect
7. #14528087C2semidirect
8. #14528084C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#1528C2semidirect
277. #1528D17semidirect
445. C17#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145399842
#145393792
#145391872
#145281192
#145281132
#145280872
#145280842
#145273922
#145273782
C17×#15282
#1903117