Finite Group Databasebeta

← #17015910

Subgroups — #17015910

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539381C211yesmaximal, characteristic
4#14539186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564C2211yescharacteristic
17#11763563C2211yescharacteristic
18#11763563C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763515—21no—
21#11763497—21no—
22#11763491—21no—
23#11763491—21no—
24#11763491—21no—
25#11763439—21no—
26#11763439—21no—
27#11763422—21no—
28#11763418—21no—
29#11763418—21no—
30#11763407—21no—
31#11763365C2211yescharacteristic
32#11763360C2211yescharacteristic
33#11763344C2211yescharacteristic
34#125×D17C2211yescharacteristic
35#11763215C2211yescharacteristic
36#11763198C2211yescharacteristic
37#11763177C2211yescharacteristic
38#11763175C2211yescharacteristic
39#11763175C2211yescharacteristic
40#11763175C2211yescharacteristic
41#11763174C2211yescharacteristic
42#11763174C2211yescharacteristic
43#11763171C2211yescharacteristic
44#11763165—21no—
45#11763165—21no—
46#11763136—21no—
47#11763135—21no—
48#11763098—21no—
49#11763088—21no—
50#11763063—21no—
51#11763056—21no—
52#11762896—21no—
53#11762891—21no—
54#11762864C2211yescharacteristic
55#11762809—21no—
56#11762809—21no—
57#11762761C2211yescharacteristic
58#11762761C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762550C2211yescharacteristic
65#11762550C2211yescharacteristic
66#11762548C2211yescharacteristic
67#11762548C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C2×#63256—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125—21no—
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85C17×#125C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—21no—
91#10587584—21no—
92#10587584—21no—
93#10587584—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587582—21no—
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587582—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581D411yescharacteristic
115#10587580—21no—
116#10587580—21no—
117#10587580—21no—
118#10587580—21no—
119#10587580—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578—21no—
128#10587578D411yescharacteristic
129#10587578D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17—21no—
133C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
135#10587576—21no—
136#10587576—21no—
137#10587576—21no—
138#10587576—21no—
139#10587576D411yescharacteristic
140#10587576D411yescharacteristic
141#10587575—21no—
142#10587575—21no—
143#10587575—21no—
144#10587575—21no—
145#10587575—21no—
146#10587575—21no—
147#10587575—21no—
148#10587575—21no—
149#10587575—21no—
150#10587574—21no—
151#10587574—21no—
152#10587574—21no—
153#10587574—21no—
154#10587574D411yescharacteristic
155#10587574D411yescharacteristic
156#10587573—21no—
157#10587573—21no—
158#10587573—21no—
159#10587573—21no—
160#10587573D411yescharacteristic
161#10587562—21no—
162#10587561C2311yescharacteristic
163#10587560C2311yescharacteristic
164C4×D68—21no—
165#10587558—21no—
166#10587558—21no—
167#10587558—21no—
168C42×D17C2311yescharacteristic
169#10587556C2311yescharacteristic
170#10587556C2311yescharacteristic
171#10587555—21no—
172C4×Dic34—21no—
173C4×Dic34—21no—
174C17×#107—21no—
175C17×#107—21no—
176C17×#106—21no—
177C17×#106—21no—
178C17×#103—21no—
179C17×#103—21no—
180C17×#97C2311yescharacteristic
181C17×#97C2311yescharacteristic
182C17×#97C2311yescharacteristic
183#10587506—21no—
184#10587506—21no—
185#10587492—21no—
186#10587492—21no—
187#10587492—21no—
188#10587492—21no—
189#10587491—21no—
190#10587485—21no—
191C8×Dic17—21no—
192C8×Dic17—21no—
193#10587481—21no—
194#10587480—21no—
195#10587480—21no—
196#10587480—21no—
197#10587480—21no—
198#10587480—21no—
199#10587480—21no—
200#10587480—21no—
201#10587479—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207#63256—44no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—41no—
213C2×D68C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—21no—
219C2×C4×D17—41no—
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—21no—
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C17—21no—
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17—21no—
244C4⋊C4×C17—21no—
245C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
251C42×C17—21no—
252C42×C17—21no—
253C42×C17C2411yescharacteristic
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257#63227—21no—
258#63227—21no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261#63227—21no—
262#63227—21no—
263#63227—21no—
264#63227—21no—
265#63227—21no—
266#63227—21no—
267#63227—41no—
268#63227—41no—
269C4⋊Dic17—21no—
270C4⋊Dic17—21no—
271C4⋊Dic17—21no—
272C4⋊Dic17—21no—
273C4⋊Dic17—21no—
274C4⋊Dic17—21no—
275C4⋊Dic17—21no—
276C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
280#63225—21no—
281#63225—21no—
282#63225—21no—
283#63225—21no—
284#63225—21no—
285#63225—21no—
286#63225—21no—
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—21no—
296#63225—21no—
297C4×Dic17—21no—
298C4×Dic17—21no—
299C4×Dic17—21no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310D136—42no—
311#63219—42no—
312#63218—42no—
313#63218—42no—
314#19031—171nomaximal, Sylow
315C22×D17—21no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17#12011yescharacteristic
318Q8×C17—42no—
319C2×C4×C17—21no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—21no—
325C2×C4×C17—41no—
326C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—21no—
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—21no—
334C2×Dic17#12011yescharacteristic
335C2×Dic17#12011yescharacteristic
336C2×Dic17#12011yescharacteristic
337D68—41no—
338D68—42no—
339D68—42no—
340D68—41no—
341D68—41no—
342D68—42no—
343D68—82no—
344C4×D17—22no—
345C4×D17—41no—
346C4×D17—41no—
347C4×D17—42no—
348C4×D17—42no—
349C4×D17—81no—
350C4×D17—81no—
351C4×D17—81no—
352C4×D17—82no—
353Dic34—42no—
354Dic34—41no—
355Dic34—81no—
356Dic34—81no—
357Dic34—81no—
358C8×C17—22no—
359C8×C17—41no—
360C8×C17—41no—
361#3622—41no—
362#3622—41no—
363#3622—41no—
364#3563—171no—
365#3235—171no—
366#3171—171no—
367#3142—171no—
368#1664—171no—
369#1664—171no—
370#1663—171no—
371#1663D1711yescharacteristic, complemented
372#1658—171no—
373#1658—171no—
374#1657—171no—
375#1657—171no—
376#1529—171no—
377#1528—171no—
378#1526—171no—
379C22×C17C2×#12011yescharacteristic
380C2×D17—21no—
381C2×D17—21no—
382C2×D17—21no—
383C2×D17—41no—
384C2×D17—41no—
385C2×D17—41no—
386C2×D17—81no—
387C2×D17—81no—
388C2×D17—81no—
389C4×C17—21no—
390C4×C17—21no—
391C4×C17—21no—
392C4×C17—41no—
393C4×C17—41no—
394C4×C17—41no—
395C4×C17—41no—
396C4×C17—41no—
397C4×C17—41no—
398C4×C17—81no—
399Dic17—21no—
400Dic17—21no—
401Dic17—41no—
402Dic17—41no—
403Dic17—41no—
404Dic17—41no—
405Dic17—41no—
406Dic17#45412yes—
407#564—171no—
408#564C2×D1711yescharacteristic
409#563—171no—
410#563—171no—
411#557—341no—
412#554—341no—
413#552—341no—
414#552—341no—
415#552—341no—
416#552—341no—
417#544—341no—
418#544—341no—
419#541—341no—
420#541—341no—
421#541—341no—
422#539—341no—
423#533—171no—
424#532—171no—
425#529—171no—
426C2×#125—171no—
427#501—171no—
428#501C2×D1711yescharacteristic
429#501C2×D1711yescharacteristic
430#496—171no—
431#491—171no—
432#491C2×D1711yescharacteristic
433#490—171no—
434#490—171no—
435#490—171no—
436#490—171no—
437#490—171no—
438#489—171no—
439#488—341no—
440#488—341no—
441#482—341no—
442#482—341no—
443#476—341no—
444#474—341no—
445#469—341no—
446#468—341no—
447C4×SD16—341no—
448C4×D8—341no—
449#432—171no—
450#417—341no—
451#417—341no—
452C4×M16—171no—
453C4×M16—171no—
454#330—171no—
455#330—171no—
456#330—171no—
457#330—171no—
458#330—171no—
459#330—171no—
460#330—171no—
461#330C2×D1711yescharacteristic
462#330C2×D1711yescharacteristic
463#330C2×D1711yescharacteristic
464#329—171no—
465#329—171no—
466C2×C17C2×#45411yescharacteristic
467C2×C17#301811yescharacteristic
468C2×C17#302011yescharacteristic
469D17—41no—
470D17—81no—
471D17—161no—
472C2×#41—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×M16—341no—
476C2×M16—341no—
477C4⋊Q8—171no—
478C4⋊Q8—171no—
479C4⋊Q8—341no—
480C4⋊Q8—341no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8—341no—
483C4⋊Q8—341no—
484C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
485#127—171no—
486#126—341no—
487#126—341no—
488#126—341no—
489#126—341no—
490#126—341no—
491#126—341no—
492#126—341no—
493#126—341no—
494#126—341no—
495#125—21no—
496#125—21no—
497#125—21no—
498#125—21no—
499#125—21no—
500#125—21no—
501#125—171no—
502#125—171no—
503#125—171no—
504#125—171no—
505#125—341no—
506#125—341no—
507#125—341no—
508#125—341no—
509#125—341no—
510#125—341no—
511#125—341no—
512#125—341no—
513#125—341no—
514#125—341no—
515#125—341no—
516#125—341no—
517#125—341no—
518#125C22×D1711yescharacteristic
519#125C22×D1711yescharacteristic
520#125C22×D1711yescharacteristic
521#124—171no—
522#124—341no—
523#123—341no—
524#123—341no—
525#123—341no—
526#123—341no—
527#123—341no—
528C22⋊Q8—171no—
529C22⋊Q8—341no—
530C22⋊Q8—341no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533C22⋊Q8—341no—
534C22⋊Q8—341no—
535C22⋊Q8—341no—
536C22⋊Q8—341no—
537C22⋊Q8—341no—
538C22⋊Q8—341no—
539C22⋊Q8—341no—
540C22⋊Q8—341no—
541#121—171no—
542#121—341no—
543#121—341no—
544C4×Q8—171no—
545C4×Q8—341no—
546C4×Q8—341no—
547C4×Q8—341no—
548C4×Q8—341no—
549C4×Q8—341no—
550C4×Q8—341no—
551C4×D4—171no—
552C4×D4—341no—
553C4×D4—341no—
554C4×D4—341no—
555C4×D4—341no—
556C4×D4—341no—
557#117—171no—
558#117—171no—
559#117—341no—
560#117—341no—
561#117—341no—
562#117—341no—
563#117—341no—
564#117—341no—
565C2×C4⋊C4—171no—
566C2×C4⋊C4—171no—
567C2×C4⋊C4—341no—
568C2×C4⋊C4—341no—
569C2×C4⋊C4—341no—
570C2×C42—171no—
571#107—21no—
572#107—21no—
573#107—341no—
574#106—21no—
575#106—21no—
576#106—341no—
577C4⋊C8—341no—
578#103—21no—
579#103—21no—
580#103—341no—
581#103—341no—
582#103—341no—
583#102—341no—
584#102—341no—
585#102—341no—
586#102—341no—
587#102—341no—
588#102—341no—
589#102—341no—
590#102—341no—
591#102—341no—
592#102—341no—
593#102—341no—
594C22⋊C8—341no—
595#97—171no—
596#97—171no—
597#97—171no—
598#97C22×D1711yescharacteristic
599#97C22×D1711yescharacteristic
600#97C22×D1711yescharacteristic
601C4×C8—341no—
602C4×C8—341no—
603C17#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
604#41—684no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—171no—
607C2×Q8—341no—
608C2×Q8—341no—
609C2×Q8—341no—
610C2×Q8—341no—
611C2×D4—171no—
612C2×D4—341no—
613C2×D4—341no—
614C2×D4—341no—
615C2×D4—341no—
616C2×D4—681no—
617C22×C4—171no—
618C22×C4—171no—
619C22×C4—171no—
620C22×C4—341no—
621C22×C4—341no—
622C22×C4—341no—
623C22×C4—341no—
624C22×C4—341no—
625C22×C4—681no—
626SD16—682no—
627D8—682no—
628M16—682no—
629M16—682no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—341no—
634C2×C8—341no—
635C2×C8—341no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—171no—
651C4⋊C4—171no—
652C4⋊C4—171no—
653C4⋊C4—171no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—341no—
656C4⋊C4—341no—
657C4⋊C4—341no—
658C4⋊C4—341no—
659C4⋊C4—341no—
660C4⋊C4—341no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—341no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—341no—
671C4⋊C4—341no—
672C4⋊C4—341no—
673C4⋊C4—341no—
674C4⋊C4—341no—
675C4⋊C4—341no—
676C4⋊C4—341no—
677C4⋊C4—341no—
678C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
684C22⋊C4—341no—
685C22⋊C4—341no—
686C22⋊C4—341no—
687C22⋊C4—341no—
688C22⋊C4—341no—
689C22⋊C4—341no—
690C22⋊C4—341no—
691C22⋊C4—341no—
692C22⋊C4—341no—
693C22⋊C4—341no—
694C22⋊C4—341no—
695C22⋊C4—341no—
696C22⋊C4—341no—
697C22⋊C4—681no—
698C22⋊C4—681no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—171no—
702C42—171no—
703C42—171no—
704C42—341no—
705C42—341no—
706C42—341no—
707C42—341no—
708C42—341no—
709C42—341no—
710C42—341no—
711C42C23×D1711yescharacteristic
712C23—171no—
713C23—341no—
714C23—681no—
715Q8—42no—
716Q8—681no—
717Q8—682no—
718Q8—1361no—
719Q8—1361no—
720Q8—1361no—
721D4—681no—
722D4—681no—
723D4—681no—
724D4—682no—
725D4—682no—
726D4—682no—
727D4—1362no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—171no—
736C2×C4—171no—
737C2×C4—171no—
738C2×C4—342no—
739C2×C4—341no—
740C2×C4—341no—
741C2×C4—341no—
742C2×C4—341no—
743C2×C4—341no—
744C2×C4—681no—
745C2×C4—681no—
746C2×C4—682no—
747C2×C4—682no—
748C2×C4—1361no—
749C2×C4—1361no—
750C2×C4—1361no—
751C2×C4—1362no—
752C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—681no—
759C8—681no—
760C8—681no—
761C22—341no—
762C22—341no—
763C22—341no—
764C22—681no—
765C22—681no—
766C22—681no—
767C22—1361no—
768C22—1361no—
769C22—1361no—
770C22#120×D1711yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—172no—
782C4—341no—
783C4—341no—
784C4—681no—
785C4—681no—
786C4—681no—
787C4—681no—
788C4—681no—
789C2—2721no—
790C2—681no—
791C2—1361no—
792C2D17×#45411yescharacteristic
793C2#1453813611yescharacteristic
794C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539381C2
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19031
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543393C2semidirect
2. #14539983C2semidirect
4. #14539186C2semidirect
5. #14528116C2semidirect
6. #14528115C2semidirect
7. #14528111C2semidirect
8. #14528087C2semidirect
9. #14528086C2semidirect
10. #14528084C2semidirect
11. #14528084C2semidirect
12. #14527390C2semidirect
13. #14527384C2semidirect
14. #14527377C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
371. #1663D17semidirect
603. C17#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433932
#145399832
#145393812
#145391862
#145281162
#145281152
#145281112
#145280872
#145280862
#145280842
#145273902
#145273842
#145273772
C17×#16632
#1903117