Finite Group Databasebeta

← #17015911

Subgroups — #17015911

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539380C211yesmaximal, characteristic
4#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C212yesmaximal, complemented
6#14528114C212yesmaximal, complemented
7#14528087C212yesmaximal, complemented
8#14528083C212yesmaximal, complemented
9#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2212yes—
13#11763559C2212yes—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438—21no—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763219C2211yescharacteristic
28#11763218C2212yes—
29#11763199C2211yescharacteristic
30#11763178C2212yes—
31#11763175C2211yescharacteristic
32#11763174C2212yes—
33#11763174C2212yes—
34#11763168C2211yescharacteristic
35#11763164—22no—
36#11763134—22no—
37#11763100—21no—
38#11763090—21no—
39#11763060—21no—
40#11763057—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63228—21no—
43#11762811—21no—
44#11762811—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yes—
47#11762550C2212yes—
48#11762550C2212yes—
49#11762550C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#330C2212yes—
54C17×#329C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C2×M16×C17—21no—
57C17×#126—21no—
58C17×#125C2311yescharacteristic
59C17×#124C2311yescharacteristic
60C17×#123—21no—
61C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#121D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587630—22no—
69C2×#63230—21no—
70#10587621—22no—
71#10587621—22no—
72D4×Dic17—22no—
73C2×#63228—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587612—21no—
77#10587612D412yes—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63223—21no—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107#10587563—22no—
108#10587561—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116#10587556C2312yes—
117#10587556C2312yes—
118#10587555—21no—
119#10587555D411yescharacteristic
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97C2312yes—
129C17×#97C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131#10587506—21no—
132#10587503—21no—
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587489—22no—
138#10587488—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2311yescharacteristic
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159#63252—44no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63230—42no—
192#63228—42no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223#63223—42no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#19031—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C22×D17—41no—
230Q8×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—81no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—42no—
265C8×C17—42no—
266#3622—22no—
267#3622—41no—
268#3563—171no—
269#3235—171no—
270#3171—171no—
271#3142—171no—
272#1664—172no—
273#1663—172no—
274#1658—172no—
275#1657—172no—
276#1529D1711yescharacteristic, complemented
277#1528—171no—
278#1526—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#45412yes—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—81no—
303#564—172no—
304#563—172no—
305#557—341no—
306#554—341no—
307#552—341no—
308#552—342no—
309#552—341no—
310#544—341no—
311#544—341no—
312#541—341no—
313#541—342no—
314#539—341no—
315#533—171no—
316#532—171no—
317#529C2×D1711yescharacteristic
318C2×#125—171no—
319#501—171no—
320#501—172no—
321#496—171no—
322#491—172no—
323#490—171no—
324#490—172no—
325#490—172no—
326#489—171no—
327#488—342no—
328#482—342no—
329#476—341no—
330#474—341no—
331#469—341no—
332#468—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#432C2×D1711yescharacteristic
336#417—341no—
337#417—341no—
338C4×M16—171no—
339C4×M16C2×D1711yescharacteristic
340#330—172no—
341#330—172no—
342#330—172no—
343#330—172no—
344#330C2×D1712yes—
345#329C2×D1712yes—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17C2×#45411yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350C2×C17#302011yescharacteristic
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×D8—341no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—342no—
363#127—171no—
364#126—21no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#125—172no—
370#125—172no—
371#125—172no—
372#125—341no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125C22×D1711yescharacteristic
384#124—341no—
385#124C22×D1711yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8D6811yescharacteristic
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121D6811yescharacteristic
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8D6811yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4D6811yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—172no—
414#117—342no—
415#117—342no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#107—341no—
425#106—342no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#103—341no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97C22×D1712yes—
442#97C22×D1712yes—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—341no—
445C17#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—684no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466SD16—682no—
467D8—682no—
468M16—42no—
469M16—682no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—681no—
526C23#1058756811yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531Q8—1362no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—342no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22C2×#1058756811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—682no—
584C4—682no—
585C4—682no—
586C4—682no—
587C4—1361no—
588C4#1176298312yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2721no—
592C2C2×#1176298311yescharacteristic
593C2#1453813711yescharacteristic
594C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1529C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539380C2
hypercenter#1529D17
hypocenterC17#19031
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
2. #14539984C2semidirect
4. #14539185C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528114C2semidirect
7. #14528087C2semidirect
8. #14528083C2semidirect
9. #14527387C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#1529C2semidirect
276. #1529D17semidirect
445. C17#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145399842
#145393802
#145391852
#145281212
#145281142
#145280872
#145280832
#145273872
#145273782
C17×#15292
#1903117