Finite Group Databasebeta

← #17015914

Subgroups — #17015914

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C214yesmaximal, complemented
5#14528099C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763557C2212yes—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434—21no—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399—21no—
21#11763384—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763201C2212yescomplemented
25#11763177C2212yescomplemented
26#11763171—22no—
27#11763171C2214yes—
28#11763016—21no—
29#11763011—21no—
30#11762965—21no—
31#11762948—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587481—21no—
34C2×#10587480—21no—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yescomplemented
37#11762550C2212yescomplemented
38#11762548C2214yes—
39#11762548C2212yescomplemented
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#501C2214yescomplemented
43C17×#500—21no—
44C17×#498—21no—
45C17×#428—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63256—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×M16×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C17×#125C2312yes—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C17×#117D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—22no—
73C2×#63230—22no—
74#10587616D411yescharacteristic
75#10587615—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79#10587610D411yescharacteristic
80C22×#3622—21no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—21no—
97#10587574—22no—
98#10587573—21no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587564—22no—
103#10587562—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561—22no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561D412yes—
109#10587561C2311yescharacteristic
110#10587561C2312yes—
111C4×D68—22no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113#10587558—22no—
114#10587558—21no—
115#10587556C2311yescharacteristic
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×#107—24no—
118C17×#106—24no—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—24no—
125#10587480—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—82no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142#63256—82no—
143Q8×D17—82no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—42no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159M16×C17—24no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63231—82no—
179#63230—82no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—42no—
208#19032—171nomaximal, Sylow
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—81no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—82no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—81no—
239D68—42no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—24no—
253#3622—42no—
254#3622—42no—
255#3561—171no—
256#3218—171no—
257#3165D1711yescharacteristic, complemented
258C2×#489—171no—
259#1664—174no—
260#1661—174no—
261#1531—171no—
262#1527—171no—
263#1524—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17#45612yes—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—162no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—82no—
283C4×C17#45512yes—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288#563—172no—
289#562—172no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—341no—
296#542—342no—
297#542—341no—
298#538—341no—
299#536—341no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
302#529—171no—
303C2×#124—171no—
304#501C2×D1714yescomplemented
305#500—21no—
306#498—21no—
307#497—172no—
308#491—172no—
309#489—174no—
310#489—342no—
311#462—341no—
312#461—341no—
313#451—341no—
314#448—341no—
315#432—171no—
316#428—22no—
317C2×#103—341no—
318C2×#102—341no—
319C4×M16C2×D1711yescharacteristic
320C2×#97—171no—
321#330—174no—
322#330—172no—
323#329—174no—
324#329—172no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17C2×#45511yescharacteristic
327C2×C17C2×#45611yescharacteristic
328C2×C17#302111yescharacteristic
329D17—81no—
330D17—82no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—171no—
334C22×Q8—341no—
335C22×D4—171no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—341no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—341no—
352#125—171no—
353#125C22×D1712yes—
354#124—172no—
355#124—172no—
356#124—171no—
357#124—342no—
358#124—341no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—171no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—171no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#120—342no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117C22⋊D1712yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#107—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—344no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#102—344no—
408C22⋊C8—341no—
409#97—172no—
410#97—172no—
411#97—341no—
412#97C22×D1712yes—
413C4×C8—21no—
414C17#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—341no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—682no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444Q16—1362no—
445SD16—1362no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—682no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C42—22no—
487C42—342no—
488C42—341no—
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—342no—
494C23—341no—
495C23—682no—
496C23—1361no—
497C23—1361no—
498C23#1058762311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—681no—
505Q8—682no—
506Q8—682no—
507Q8—1362no—
508D4—681no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1361no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—682no—
538C8—682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2722no—
542C22—681no—
543C22—682no—
544C22—681no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—681no—
548C22#1176299112yes—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4#1176298512yes—
563C2—22no—
564C2—1362no—
565C2—1361no—
566C2C2×#1176298511yescharacteristic
567C2C2×#1176299111yescharacteristic
568C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#19032
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527381C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3165C2semidirect
24. #11763201C22semidirect
25. #11763177C22semidirect
36. #11762551C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
42. C17×#501C22semidirect
257. #3165D17semidirect
304. #501C2×D17semidirect
414. C17#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145398112
C2×#117631712
#145281162
#145280992
#145273992
#145273812
#145273732
C17×#31652
#1903217