Finite Group Databasebeta

← #17015916

Subgroups — #17015916

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C214yesmaximal, complemented
5#14528100C214yesmaximal, complemented
6#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435—21no—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397—21no—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215C2214yescomplemented
25#11763212—21no—
26#11763205—21no—
27#11763201C2212yescomplemented
28#11763177C2212yescomplemented
29#11763016—21no—
30#11763011—21no—
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762849—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762550C2214yescomplemented
37#11762550C2212yescomplemented
38#11762549C2214yes—
39#11762548C2212yescomplemented
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#489—22no—
43C17×#489C2214yes—
44C2×C17×#103—21no—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124D412yes—
60C17×#124C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587632—21no—
69#10587632—22no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—22no—
73C2×#63231—22no—
74C2×#63230—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612D412yes—
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610D411yescharacteristic
89C2×#63223—21no—
90#10587572—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587569—22no—
96#10587567—22no—
97#10587565—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561C2311yescharacteristic
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—21no—
110#10587556C2312yes—
111#10587556C2311yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×#103—24no—
118C17×#102—24no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587479—24no—
125#10587478—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—82no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150Q8×D17—82no—
151#63254—82no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—42no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—21no—
179#63231—82no—
180#63230—82no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205#63223—24no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#19032—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—81no—
212C23×C17—81no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—82no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253#3622—24no—
254#3622—42no—
255#3561—171no—
256#3218—171no—
257#3165—171no—
258C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
259#1664—174no—
260#1661—174no—
261#1531—171no—
262#1527—171no—
263#1524—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—162no—
270C22×C17#45612yes—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#45512yes—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—42no—
288#563—172no—
289#562—172no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—341no—
296#542—341no—
297#542—342no—
298#538—341no—
299#536—341no—
300#533—171no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
302#529—171no—
303C2×#124C2×D1711yescharacteristic
304#501—174no—
305#500—341no—
306#498—341no—
307#497—172no—
308#491—172no—
309#489—22no—
310#489C2×D1714yes—
311#462—341no—
312#461—341no—
313#451—341no—
314#448—341no—
315#432—171no—
316#428—342no—
317C2×#103—21no—
318C2×#102—21no—
319C4×M16—171no—
320C2×#97C2×D1711yescharacteristic
321#330—174no—
322#330—172no—
323#329—174no—
324#329—172no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17C2×#45511yescharacteristic
328C2×C17C2×#45611yescharacteristic
329C2×C17#302111yescharacteristic
330D17—81no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×M16—341no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—341no—
352#125—171no—
353#125—172no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—171no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124C22⋊D1712yes—
361#124C22×D1712yes—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366#123—341no—
367C22⋊Q8—171no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378#121—171no—
379#121—342no—
380#121—341no—
381#121—342no—
382#120—342no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—172no—
393#117—342no—
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#107—344no—
402#106—344no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—24no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—341no—
409#97—21no—
410#97—172no—
411#97—172no—
412#97C22×D1712yes—
413C4×C8—341no—
414C17#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—21no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444Q16—1362no—
445SD16—1362no—
446M16—344no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42—341no—
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—341no—
498C23#1058762311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—681no—
505Q8—682no—
506Q8—1361no—
507Q8—1362no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—681no—
511D4—682no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—344no—
538C8—682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176299012yes—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4#1176298612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—1361no—
566C2C2×#1176298611yescharacteristic
567C2C2×#1176299011yescharacteristic
568C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17#19032
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528100C2semidirect
6. #14527398C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#489C2semidirect
24. #11763215C22semidirect
27. #11763201C22semidirect
28. #11763177C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
258. C2×#489D17semidirect
414. C17#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145398112
#145393262
#145281172
#145281002
#145273982
#145273822
#145273702
C2×C17×#4892
#1903217