Finite Group Databasebeta

← #17015917

Subgroups — #17015917

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528115C214yesmaximal, complemented
5#14528098C214yesmaximal, complemented
6#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434—21no—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396—21no—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763215C2214yescomplemented
25#11763212—21no—
26#11763205—21no—
27#11763171—22no—
28#11763171C2214yes—
29#11762849—22no—
30C2×#10587481—21no—
31C2×#10587480—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762548C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#497C2212yescomplemented
41C17×#491C2212yescomplemented
42C17×#462—21no—
43C17×#461—21no—
44C17×#451—21no—
45C17×#448—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×Q16×C17—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2311yescharacteristic
60C17×#124C2311yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74D4×Dic17—22no—
75#10587616—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78#10587612D412yes—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92#10587578—22no—
93#10587574—22no—
94#10587572—22no—
95#10587572—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561D412yes—
108#10587561C2312yes—
109C4×D68—21no—
110#10587556C2312yes—
111#10587555—21no—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97C2312yes—
122#10587481—24no—
123#10587480—24no—
124#10587479—24no—
125#10587478—24no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159Q16×C17—82no—
160SD16×C17—82no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204#63223—24no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—42no—
208#19032—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—81no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253#3622—24no—
254#3622—42no—
255#3561—171no—
256#3218D1711yescharacteristic, complemented
257#3165—171no—
258C2×#489—171no—
259#1664—174no—
260#1661—174no—
261#1531—171no—
262#1527—171no—
263#1524—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17#45612yes—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—162no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—82no—
284C4×C17#45512yes—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288#563—172no—
289#562—172no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—341no—
296#542—341no—
297#542—342no—
298#538—341no—
299#536—341no—
300#533—171no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
302#529C2×D1711yescharacteristic
303C2×#124—171no—
304#501—174no—
305#500—341no—
306#498—341no—
307#497C2×D1712yescomplemented
308#491C2×D1712yescomplemented
309#489—174no—
310#489—342no—
311#462—21no—
312#461—21no—
313#451—21no—
314#448—21no—
315#432C2×D1711yescharacteristic
316#428—342no—
317C2×#103—341no—
318C2×#102—341no—
319C4×M16—171no—
320C2×#97—171no—
321#330—172no—
322#330—174no—
323#329—172no—
324#329—174no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—81no—
327C2×C17C2×#45511yescharacteristic
328C2×C17C2×#45611yescharacteristic
329C2×C17#302111yescharacteristic
330D17—82no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—171no—
334C22×Q8—341no—
335C22×D4—171no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—341no—
339C22×C8—341no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#126—21no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#125—172no—
353#125C22×D1711yescharacteristic
354#124—172no—
355#124—172no—
356#124—341no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#124C22×D1711yescharacteristic
362#123—21no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378#121—342no—
379#121—341no—
380#121—342no—
381#121C22⋊D1711yescharacteristic
382#120—342no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—172no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#107—344no—
402#106—344no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—344no—
407#102—344no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—172no—
410#97—172no—
411#97—341no—
412#97C22×D1712yes—
413C4×C8—341no—
414C17#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—341no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—344no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—682no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—21no—
487C42—342no—
488C42—342no—
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—342no—
495C23—682no—
496C23—1361no—
497C23—1361no—
498C23#1058762311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—682no—
504Q8—682no—
505Q8—682no—
506Q8—1361no—
507Q8—1362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—344no—
538C8—682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2722no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—682no—
548C22#1176299012yes—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—682no—
560C4—682no—
561C4—682no—
562C4#1176298512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—1362no—
566C2C2×#1176298511yescharacteristic
567C2C2×#1176299011yescharacteristic
568C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#19032
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528098C2semidirect
6. #14527400C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3218C2semidirect
24. #11763215C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
40. C17×#497C22semidirect
41. C17×#491C22semidirect
256. #3218D17semidirect
307. #497C2×D17semidirect
308. #491C2×D17semidirect
414. C17#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145393262
C2×#117631712
#145281152
#145280982
#145274002
#145273832
#145273722
C17×#32182
#1903217