Finite Group Databasebeta

← #17015918

Subgroups — #17015918

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528101C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219C2214yescomplemented
12#11763212—21no—
13#11763205—21no—
14#11763204C2212yescomplemented
15#11763179C2212yescomplemented
16#11763168—22no—
17#11763168C2214yes—
18#11763019—21no—
19#11763014—21no—
20#11762964—21no—
21#11762947—21no—
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762852—22no—
24C2×#10587506—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2214yescomplemented
29#11762551C2212yescomplemented
30#11762549C2214yes—
31#11762549C2212yescomplemented
32C17×#563C2212yes—
33C17×#562C2212yes—
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543—21no—
40C17×#542—21no—
41C17×#542—22no—
42C17×#538—21no—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125C2312yes—
61C17×#125C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#124C2312yes—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121D411yescharacteristic
90C17×#120—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17D411yescharacteristic
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117D412yes—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×#63231—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×#63223—21no—
112C22×#3622—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555C2312yes—
117#10587506—24no—
118#10587503—24no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587481—22no—
122#10587479—24no—
123#10587478—24no—
124C4⋊#3622—21no—
125#10587474—21no—
126#10587474C2312yes—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—21no—
131#41×C17—82no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—82no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197#63231—82no—
198#63229—82no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203#63223—24no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—42no—
208#19032—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—81no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17#12011yescharacteristic
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—82no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251Dic34—82no—
252#3622—24no—
253#3622—42no—
254#3622—42no—
255#3561D1711yescharacteristic
256#3218—171no—
257#3165—171no—
258C2×#489—171no—
259#1664—174no—
260#1661—174no—
261#1531—171no—
262#1527—171no—
263#1524—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—162no—
273C22×C17#45612yes—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17#45512yes—
287Dic17—82no—
288#563C2×D1712yes—
289#562C2×D1712yes—
290#556—21no—
291#551—22no—
292D4×Q8—21no—
293#548—21no—
294#546—21no—
295#543—21no—
296#542—21no—
297#542—22no—
298#538—21no—
299#536—21no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—171no—
302#529C2×D1711yescharacteristic
303C2×#124C2×D1711yescharacteristic
304#501—174no—
305#500—341no—
306#498—341no—
307#497—172no—
308#491—172no—
309#489—174no—
310#489—342no—
311#462—341no—
312#461—341no—
313#451—341no—
314#448—341no—
315#432—171no—
316#428—342no—
317C2×#103—341no—
318C2×#102—341no—
319C4×M16—171no—
320C2×#97—171no—
321#330—174no—
322#330—172no—
323#329—174no—
324#329—172no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—81no—
327C2×C17—82no—
328C2×C17C2×#45511yescharacteristic
329C2×C17C2×#45611yescharacteristic
330C2×C17#302111yescharacteristic
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×M16—341no—
339C22×C8—341no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—21no—
352#125C22×D1711yescharacteristic
353#125C22×D1712yes—
354#124—21no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124C22⋊D1712yes—
360#124C22×D1712yes—
361#124C22×D1711yescharacteristic
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D1711yescharacteristic
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117C22⋊D1712yes—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#107—344no—
402#106—344no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—344no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#102—344no—
408C22⋊C8—341no—
409#97—172no—
410#97—172no—
411#97—172no—
412#97—341no—
413C4×C8—341no—
414C17#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—21no—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444Q16—1362no—
445SD16—1362no—
446M16—344no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—682no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#1058763911yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—682no—
506Q8—682no—
507Q8—1362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058763911yescharacteristic
531C2×C4#1058763911yescharacteristic
532C2×C4#1058763911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—344no—
537C8—682no—
538C8—682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#1176299212yes—
549C22C2×#1058763911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—1362no—
562C4#1176298712yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#1176298711yescharacteristic
567C2C2×#1176299211yescharacteristic
568C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#19032
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539331C2semidirect
3. C2×#11763168C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528101C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
11. #11763219C22semidirect
14. #11763204C22semidirect
15. #11763179C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
414. C17#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145393312
C2×#117631682
#145281182
#145281012
#145273992
#145273822
#145273722
C17×#35612
#1903217