Finite Group Databasebeta

← #17015919

Subgroups — #17015919

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C214yesmaximal, complemented
6#14528103C214yesmaximal, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763557C2212yes—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434—21no—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399—21no—
21#11763384—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763219C2214yescomplemented
26#11763212—21no—
27#11763205—21no—
28#11763203C2212yescomplemented
29#11763178C2212yescomplemented
30#11763169—22no—
31#11763169C2214yes—
32#11763020—21no—
33#11763015—21no—
34#11762967—21no—
35#11762950—21no—
36#11762852—22no—
37C2×#10587487—21no—
38C2×#10587492—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762550C2212yescomplemented
41#11762548C2214yes—
42#11762548C2212yescomplemented
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×C17×#97C2211yescharacteristic
46C17×#330C2214yescomplemented
47C2×#63256—21no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#125C2312yes—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C17×#117D412yes—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587630—21no—
66#10587616D411yescharacteristic
67#10587615—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73#10587610D411yescharacteristic
74C2×#63223—21no—
75C2×Dic68—22no—
76C2×#63219—22no—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583—21no—
80#10587583—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587581—21no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587579—21no—
93#10587574—22no—
94#10587573—21no—
95#10587568—22no—
96#10587567—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587564—22no—
99#10587562—22no—
100#10587562—21no—
101#10587561—22no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561D412yes—
105#10587561C2311yescharacteristic
106#10587561C2312yes—
107C4×D68—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—22no—
110#10587558—21no—
111#10587556C2311yescharacteristic
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555C2312yes—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97C2312yes—
121C17×#97C2312yes—
122#10587492—24no—
123#10587487—22no—
124#10587487—22no—
125#10587487—24no—
126#10587479—24no—
127#10587478—24no—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—41no—
139#63256—82no—
140Q8×D17—82no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—42no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204#63223—24no—
205C2×#3622—22no—
206Dic68—82no—
207#63219—82no—
208#19032—171nomaximal, Sylow
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—81no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—81no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—42no—
237D68—41no—
238D68—42no—
239D68—82no—
240D68—82no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247Dic34—41no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—82no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253C8×C17—42no—
254#3622—24no—
255#3561—171no—
256#3218—171no—
257#3165—171no—
258C2×#489—171no—
259#1664—174no—
260#1661—174no—
261#1531D1711yescharacteristic, complemented
262#1527—171no—
263#1524—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17#45612yes—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—162no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#45512yes—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—82no—
288#563—172no—
289#562—172no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—341no—
296#542—342no—
297#542—341no—
298#538—341no—
299#536—341no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—171no—
302#529—171no—
303C2×#124—171no—
304#501—174no—
305#500—341no—
306#498—341no—
307#497—172no—
308#491—172no—
309#489—174no—
310#489—342no—
311#462—341no—
312#461—341no—
313#451—341no—
314#448—341no—
315#432C2×D1711yescharacteristic
316#428—342no—
317C2×#103—341no—
318C2×#102—341no—
319C4×M16—171no—
320C2×#97C2×D1711yescharacteristic
321#330—172no—
322#330C2×D1714yescomplemented
323#329—174no—
324#329—172no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17C2×#45511yescharacteristic
327C2×C17C2×#45611yescharacteristic
328C2×C17#302111yescharacteristic
329D17—81no—
330D17—82no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—171no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8—341no—
335C22×D4—171no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×M16—341no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—172no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8D6811yescharacteristic
347C4⋊Q8D6811yescharacteristic
348#126—342no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—341no—
352#125—171no—
353#125C22×D1712yes—
354#124—172no—
355#124—172no—
356#124—171no—
357#124—342no—
358#124—341no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—171no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—171no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#120—342no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117D6812yes—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#107—344no—
402#106—344no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406#103—344no—
407#102—344no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410#97—172no—
411#97C22×D1712yes—
412#97C22×D1712yes—
413C4×C8—341no—
414C17#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—341no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—172no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—682no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444Q16—1362no—
445SD16—1362no—
446M16—344no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4C2×D6812yes—
470C4⋊C4C2×D6812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C42—22no—
487C42—342no—
488C42—341no—
489C42C2×D6811yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—342no—
494C23—341no—
495C23—682no—
496C23—1361no—
497C23—1361no—
498C23#1058756811yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—681no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504Q8—682no—
505Q8—682no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—681no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1361no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4C22×D6811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—344no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2722no—
542C22—681no—
543C22—682no—
544C22—681no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—681no—
548C22#1176299412yes—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1362no—
562C4#1176298812yes—
563C2—22no—
564C2—1362no—
565C2—1361no—
566C2C2×#1176298811yescharacteristic
567C2C2×#1176299411yescharacteristic
568C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1531C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#1531D17
hypocenterC17#19032
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539331C2semidirect
4. C2×#11763169C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528103C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C17×#1531C2semidirect
25. #11763219C22semidirect
28. #11763203C22semidirect
29. #11763178C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
46. C17×#330C22semidirect
261. #1531D17semidirect
322. #330C2×D17semidirect
414. C17#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145398132
#145393312
C2×#117631692
#145281202
#145281032
#145273832
#145273702
C17×#15312
#1903217