Finite Group Databasebeta

← #17015921

Subgroups — #17015921

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C214yesmaximal, complemented
6#14528102C214yesmaximal, complemented
7#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434—21no—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396—21no—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763218C2214yescomplemented
26#11763214—21no—
27#11763207—21no—
28#11763204C2212yescomplemented
29#11763179C2212yescomplemented
30#11763169—22no—
31#11763169C2214yes—
32#11763019—21no—
33#11763014—21no—
34#11762964—21no—
35#11762947—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762851—22no—
38C2×#10587487—21no—
39C2×#10587492—21no—
40#11762550C2214yescomplemented
41#11762548C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×#63252—21no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×M16×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×#126—21no—
55C17×#125C2311yescharacteristic
56C17×#124C2311yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66C2×#63231—22no—
67#10587625—22no—
68#10587623—22no—
69D4×Dic17—22no—
70C2×#63229—22no—
71#10587616—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74#10587612D412yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587578—22no—
89#10587574—22no—
90#10587572—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587567—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561D412yes—
104#10587561C2312yes—
105C4×D68—21no—
106#10587556C2312yes—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555C2312yes—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—24no—
123#10587489—24no—
124#10587488—24no—
125#10587487—24no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474C2312yes—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—41no—
143#63252—82no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68C2×D412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159M16×C17—24no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—42no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63231—82no—
182#63229—82no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C2×#3622—22no—
208#19032—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—81no—
214C22×D17—81no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247Dic34—42no—
248Dic34—42no—
249Dic34—81no—
250Dic34—82no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—24no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3561—171no—
256#3218—171no—
257#3165—171no—
258C2×#489—171no—
259#1664—174no—
260#1661—174no—
261#1531—171no—
262#1527—171no—
263#1524D1711yescharacteristic, complemented
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17#45612yes—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—162no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17#45512yes—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—82no—
288#563—172no—
289#562—172no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—341no—
296#542—341no—
297#542—342no—
298#538—341no—
299#536—341no—
300#533—171no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302#529C2×D1711yescharacteristic
303C2×#124—171no—
304#501—174no—
305#500—341no—
306#498—341no—
307#497—172no—
308#491—172no—
309#489—174no—
310#489—342no—
311#462—341no—
312#461—341no—
313#451—341no—
314#448—341no—
315#432—171no—
316#428—342no—
317C2×#103—341no—
318C2×#102—341no—
319C4×M16C2×D1711yescharacteristic
320C2×#97C2×D1711yescharacteristic
321#330—174no—
322#330C2×D1712yescomplemented
323#329—174no—
324#329C2×D1712yescomplemented
325C2×C17—22no—
326C2×C17—81no—
327C2×C17C2×#45511yescharacteristic
328C2×C17C2×#45611yescharacteristic
329C2×C17#302111yescharacteristic
330D17—82no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—171no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8—341no—
335C22×D4—171no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348#126—21no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#125—172no—
353#125C22×D1711yescharacteristic
354#124—172no—
355#124—172no—
356#124—341no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#124C22×D1711yescharacteristic
362#123—21no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8D6811yescharacteristic
378#121—342no—
379#121—341no—
380#121—342no—
381#121D6811yescharacteristic
382#120—342no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8D6811yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4D6811yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—172no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#107—344no—
402#106—344no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—344no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#102—344no—
408C22⋊C8—341no—
409#97—21no—
410#97—172no—
411#97C22×D1712yes—
412#97C22×D1712yes—
413C4×C8—21no—
414C17#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—341no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—172no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444Q16—1362no—
445SD16—1362no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—21no—
487C42—342no—
488C42—342no—
489C42C2×D6811yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—342no—
495C23—682no—
496C23—1361no—
497C23—1361no—
498C23#1058756811yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—682no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504Q8—682no—
505Q8—1361no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—1362no—
513D4—1362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4C22×D6811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—682no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2722no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—682no—
548C22#1176299312yes—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4—682no—
561C4—1362no—
562C4#1176298812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—1362no—
566C2C2×#1176298811yescharacteristic
567C2C2×#1176299311yescharacteristic
568C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19032
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539808C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. C2×#11763169C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528102C2semidirect
7. #14527398C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
25. #11763218C22semidirect
28. #11763204C22semidirect
29. #11763179C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
263. #1524D17semidirect
322. #330C2×D17semidirect
324. #329C2×D17semidirect
414. C17#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145398082
#145393302
C2×#117631692
#145281192
#145281022
#145273982
#145273812
C17×#15242
#1903217