Finite Group Databasebeta

← #17016022

Subgroups — #17016022

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543474C211yesmaximal, characteristic
2#14540025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763557C2211yescharacteristic
17#11763557C2211yescharacteristic
18#11763557C2211yescharacteristic
19#11763512—21no—
20#11763512—21no—
21#11763512—21no—
22#11763491—21no—
23#11763491—21no—
24#11763491—21no—
25#11763415—21no—
26#11763415—21no—
27#11763415—21no—
28#11763407—21no—
29#11763407—21no—
30#11763407—21no—
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763344C2211yescharacteristic
33#11763344C2211yescharacteristic
34#11763344C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763219C2211yescharacteristic
37#11763203C2211yescharacteristic
38#11763201C2211yescharacteristic
39#11763179C2211yescharacteristic
40#11763171C2211yescharacteristic
41#11763171C2211yescharacteristic
42#11763169C2211yescharacteristic
43#11763169C2211yescharacteristic
44#11763152—21no—
45#11763135—21no—
46#11763119—21no—
47#11763112—21no—
48#11763068—21no—
49#11763056—21no—
50#11763049—21no—
51#11763041—21no—
52#11762913—21no—
53#11762912—21no—
54#11762903—21no—
55#11762896—21no—
56#11762864C2211yescharacteristic
57#11762761C2211yescharacteristic
58#97×D17C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762548C2211yescharacteristic
63#11762548C2211yescharacteristic
64#11762548C2211yescharacteristic
65#11762548C2211yescharacteristic
66#11762548C2211yescharacteristic
67#11762548C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125C2311yescharacteristic
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583D411yescharacteristic
101#10587583D411yescharacteristic
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587582—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587581—21no—
121#10587581D411yescharacteristic
122#10587581D411yescharacteristic
123#10587581D411yescharacteristic
124#10587580—21no—
125#10587580—21no—
126#10587580—21no—
127#10587580—21no—
128#10587580—21no—
129#10587580—21no—
130#10587580—21no—
131#10587580—21no—
132#10587580—21no—
133#10587580—21no—
134#10587580—21no—
135#10587580—21no—
136#10587580—21no—
137#10587580—21no—
138#10587580—21no—
139#10587579—21no—
140#10587579—21no—
141#10587579—21no—
142#10587579—21no—
143#10587579—21no—
144#10587579—21no—
145#10587579D411yescharacteristic
146#10587579D411yescharacteristic
147#10587579D411yescharacteristic
148#10587578—21no—
149#10587578—21no—
150#10587578—21no—
151#10587578—21no—
152C4⋊C4×D17—21no—
153C4⋊C4×D17—21no—
154C4⋊C4×D17—21no—
155#10587576—21no—
156#10587575—21no—
157#10587575—21no—
158#10587575—21no—
159#10587573—21no—
160#10587573D411yescharacteristic
161#10587573D411yescharacteristic
162#10587573D411yescharacteristic
163#10587562—21no—
164#10587561C2311yescharacteristic
165#10587561C2311yescharacteristic
166#10587561C2311yescharacteristic
167#10587560—21no—
168C4×D68—21no—
169C4×D68—21no—
170C4×D68—21no—
171#10587558—21no—
172#10587558—21no—
173#10587558—21no—
174C42×D17C2311yescharacteristic
175#10587555C2311yescharacteristic
176C17×#107—21no—
177C17×#107—21no—
178C17×#106—21no—
179C17×#106—21no—
180C17×#103—21no—
181C17×#103—21no—
182C17×#97C2311yescharacteristic
183C17×#97C2311yescharacteristic
184C17×#97C2311yescharacteristic
185#10587492—21no—
186#10587492—21no—
187#10587491—21no—
188#10587487—21no—
189#10587487—21no—
190#10587486—21no—
191#10587485—21no—
192C8×Dic17—21no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587481—21no—
196#10587481—21no—
197#10587480—21no—
198#10587480—21no—
199#10587479—21no—
200#10587479—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—21no—
213C2×D68—21no—
214C2×D68—21no—
215C2×D68—21no—
216C2×D68C2×D411yescharacteristic
217C2×D68C2×D411yescharacteristic
218C2×D68C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17—21no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17—21no—
222C2×C4×D17—21no—
223C2×C4×D17—21no—
224C2×C4×D17—21no—
225C2×C4×D17—21no—
226C2×C4×D17—21no—
227C2×C4×D17—21no—
228C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic34—21no—
232C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17—21no—
244C4⋊C4×C17—21no—
245C4⋊C4×C17—21no—
246C4⋊C4×C17—21no—
247C4⋊C4×C17—21no—
248C4⋊C4×C17—21no—
249C4⋊C4×C17—21no—
250C4⋊C4×C17—21no—
251C4⋊C4×C17—21no—
252C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
258C42×C17—21no—
259C42×C17—21no—
260C42×C17C2411yescharacteristic
261#63231—42no—
262#63230—42no—
263#63227—21no—
264#63227—21no—
265#63227—21no—
266#63227—21no—
267#63227—21no—
268#63227—21no—
269#63227—21no—
270#63227—21no—
271#63227—21no—
272#63227—21no—
273#63227—21no—
274#63227—21no—
275#63227—21no—
276#63227—21no—
277#63227—21no—
278#63227—21no—
279#63227—21no—
280#63227—21no—
281#63227—21no—
282#63227—21no—
283#63227—21no—
284#63227—41no—
285C4⋊Dic17—21no—
286C4⋊Dic17—21no—
287C4⋊Dic17—21no—
288C4⋊Dic17—21no—
289C4⋊Dic17—21no—
290C4⋊Dic17—41no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—21no—
296#63225—21no—
297#63225—21no—
298#63225—21no—
299#63225—21no—
300#63225—41no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17—41no—
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—21no—
311Dic68—42no—
312#63219—42no—
313#63218—42no—
314C8×D17—42no—
315#19041—171nomaximal, Sylow
316C22×D17—21no—
317C22×D17—21no—
318C22×D17—21no—
319C22×D17#12011yescharacteristic
320Q8×C17—41no—
321Q8×C17—41no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—21no—
325C2×C4×C17—21no—
326C2×C4×C17—21no—
327C2×C4×C17—21no—
328C2×C4×C17—41no—
329C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—21no—
334C2×Dic17—21no—
335C2×Dic17—41no—
336C2×Dic17#12011yescharacteristic
337C2×Dic17#12011yescharacteristic
338C2×Dic17#12011yescharacteristic
339D68—41no—
340D68—41no—
341D68—41no—
342D68—81no—
343D68—81no—
344D68—81no—
345D68—81no—
346D68—81no—
347D68—81no—
348D68—81no—
349D68—81no—
350D68—81no—
351C4×D17—41no—
352C4×D17—41no—
353C4×D17—41no—
354C4×D17—81no—
355C4×D17—81no—
356C4×D17—81no—
357C4×D17—81no—
358C4×D17—81no—
359C4×D17—81no—
360C4×D17—81no—
361C4×D17—81no—
362C4×D17—81no—
363Dic34—41no—
364Dic34—41no—
365Dic34—41no—
366Dic34—41no—
367Dic34—41no—
368C8×C17—22no—
369C8×C17—41no—
370C8×C17—41no—
371#3622—22no—
372#3622—41no—
373#3622—41no—
374#3567—171no—
375#3240—171no—
376#3181—171no—
377#3172—171no—
378#1663—171no—
379#1663D1711yescharacteristic, complemented
380#1662—171no—
381#1662—171no—
382#1661—171no—
383#1661—171no—
384#1661—171no—
385#1661—171no—
386#1532—171no—
387#1529—171no—
388#1524—171no—
389C22×C17C2×#12011yescharacteristic
390C2×D17—21no—
391C2×D17—21no—
392C2×D17—21no—
393C2×D17—41no—
394C2×D17—41no—
395C2×D17—41no—
396C2×D17—41no—
397C2×D17—41no—
398C2×D17—41no—
399C2×D17—41no—
400C2×D17—41no—
401C2×D17—41no—
402C4×C17—21no—
403C4×C17—21no—
404C4×C17—21no—
405C4×C17—41no—
406C4×C17—41no—
407C4×C17—41no—
408C4×C17—41no—
409C4×C17—41no—
410C4×C17—41no—
411C4×C17—81no—
412Dic17—21no—
413Dic17—21no—
414Dic17—21no—
415Dic17—41no—
416Dic17—41no—
417Dic17—41no—
418Dic17—81no—
419#564C2×D1711yescharacteristic
420#562—171no—
421#562—171no—
422#562—171no—
423#553—341no—
424#553—341no—
425#553—341no—
426#552—341no—
427#552—341no—
428#552—341no—
429#540—341no—
430#540—341no—
431#540—341no—
432#539—341no—
433#539—341no—
434#539—341no—
435#533—171no—
436#529—171no—
437#529—171no—
438#529—171no—
439#501—171no—
440#501—171no—
441#501C2×D1711yescharacteristic
442#501C2×D1711yescharacteristic
443#497—171no—
444#497—171no—
445#491—171no—
446#491C2×D1711yescharacteristic
447#489—171no—
448#489—171no—
449#489—171no—
450#489—171no—
451#485—341no—
452#482—341no—
453#479—341no—
454#478—341no—
455#470—341no—
456#468—341no—
457#467—341no—
458#465—341no—
459#441—341no—
460#440—341no—
461C4×Q16—341no—
462C4×SD16—341no—
463#432—171no—
464C4×M16—171no—
465C2×#97—171no—
466#330—171no—
467#330—171no—
468#330—171no—
469#330C2×D1711yescharacteristic
470#330C2×D1711yescharacteristic
471#330C2×D1711yescharacteristic
472#329—171no—
473#329—171no—
474#329—171no—
475#329—171no—
476#329—171no—
477#329—171no—
478C2×C17#301811yescharacteristic
479C2×C17#301811yescharacteristic
480C2×C17#302211yescharacteristic
481D17—41no—
482D17—81no—
483D17—81no—
484D17—81no—
485C2×Q16—341no—
486C2×Q16—341no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×M16—341no—
490C22×C8—341no—
491C4⋊Q8—171no—
492C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
493#127—341no—
494#126—341no—
495#126—341no—
496#126—341no—
497#126—341no—
498#126—341no—
499#126—341no—
500#126—341no—
501#125—21no—
502#125—21no—
503#125—21no—
504#125—21no—
505#125—21no—
506#125—21no—
507#125—341no—
508#125—341no—
509#125—341no—
510#125—341no—
511#125C22×D1711yescharacteristic
512#125C22×D1711yescharacteristic
513#125C22×D1711yescharacteristic
514#124—171no—
515#124—171no—
516#124—171no—
517#123—341no—
518#123—341no—
519#123—341no—
520#123—341no—
521#123—341no—
522#123—341no—
523#123—341no—
524#123—341no—
525#123—341no—
526#123—341no—
527#123—341no—
528#123—341no—
529#123—341no—
530#123—341no—
531#123—341no—
532C22⋊Q8—171no—
533C22⋊Q8—171no—
534C22⋊Q8—171no—
535C22⋊Q8—341no—
536C22⋊Q8—341no—
537C22⋊Q8—341no—
538C22⋊Q8—341no—
539C22⋊Q8—341no—
540C22⋊Q8—341no—
541C22⋊Q8—341no—
542C22⋊Q8—341no—
543#121—171no—
544#121—171no—
545#121—171no—
546#121—341no—
547#121—341no—
548#121—341no—
549#121—341no—
550#121—341no—
551#121—341no—
552#121—341no—
553#121—341no—
554#121—341no—
555#121—341no—
556#121—341no—
557#121—341no—
558C4×Q8—171no—
559C4×Q8—171no—
560C4×Q8—171no—
561C4×Q8—341no—
562C4×Q8—341no—
563C4×D4—171no—
564C4×D4—171no—
565C4×D4—171no—
566C4×D4—341no—
567C4×D4—341no—
568C4×D4—341no—
569C4×D4—341no—
570C4×D4—341no—
571C4×D4—341no—
572C4×D4—341no—
573C4×D4—341no—
574C4×D4—341no—
575#117—341no—
576#117—341no—
577#117—341no—
578#117—341no—
579#117—341no—
580#117—341no—
581#117—341no—
582C2×C4⋊C4—341no—
583C2×C4⋊C4—341no—
584C2×C4⋊C4—341no—
585C2×C42—171no—
586#107—21no—
587#107—21no—
588#107—341no—
589#107—341no—
590#106—21no—
591#106—21no—
592#106—341no—
593#106—341no—
594C4⋊C8—341no—
595#103—21no—
596#103—21no—
597#103—341no—
598#103—341no—
599#103—341no—
600#103—341no—
601#103—341no—
602#103—341no—
603#102—341no—
604#102—341no—
605#102—341no—
606#102—341no—
607C22⋊C8—341no—
608#97—171no—
609#97—171no—
610#97—171no—
611#97—341no—
612#97C22×D1711yescharacteristic
613#97C22×D1711yescharacteristic
614#97C22×D1711yescharacteristic
615C4×C8—341no—
616C17#1904111yescharacteristic, complemented, Sylow
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—171no—
619C2×Q8—171no—
620C2×Q8—171no—
621C2×Q8—341no—
622C2×D4—171no—
623C2×D4—171no—
624C2×D4—171no—
625C2×D4—341no—
626C2×D4—341no—
627C2×D4—341no—
628C2×D4—341no—
629C2×D4—341no—
630C2×D4—341no—
631C2×D4—341no—
632C2×D4—341no—
633C2×D4—341no—
634C22×C4—171no—
635C22×C4—171no—
636C22×C4—171no—
637C22×C4—341no—
638C22×C4—341no—
639C22×C4—341no—
640C22×C4—341no—
641C22×C4—341no—
642C22×C4—341no—
643C22×C4—341no—
644C22×C4—341no—
645C22×C4—341no—
646Q16—682no—
647Q16—682no—
648SD16—682no—
649SD16—682no—
650M16—682no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—341no—
655C2×C8—341no—
656C2×C8—341no—
657C2×C8—682no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—341no—
673C4⋊C4—341no—
674C4⋊C4—341no—
675C4⋊C4—341no—
676C4⋊C4—341no—
677C4⋊C4—341no—
678C4⋊C4—341no—
679C4⋊C4—341no—
680C4⋊C4—341no—
681C4⋊C4—341no—
682C4⋊C4—341no—
683C4⋊C4—341no—
684C4⋊C4—341no—
685C4⋊C4—341no—
686C4⋊C4—681no—
687C4⋊C4—681no—
688C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
690C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
694C22⋊C4—341no—
695C22⋊C4—341no—
696C22⋊C4—341no—
697C22⋊C4—341no—
698C22⋊C4—341no—
699C22⋊C4—341no—
700C22⋊C4—341no—
701C22⋊C4—341no—
702C22⋊C4—341no—
703C22⋊C4—341no—
704C22⋊C4—341no—
705C22⋊C4—341no—
706C22⋊C4—341no—
707C22⋊C4—341no—
708C22⋊C4—341no—
709C22⋊C4—341no—
710C22⋊C4—341no—
711C22⋊C4—341no—
712C22⋊C4—341no—
713C22⋊C4—341no—
714C22⋊C4—341no—
715C22⋊C4—681no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—171no—
719C42—171no—
720C42—171no—
721C42—341no—
722C42—341no—
723C42—341no—
724C42—681no—
725C42C23×D1711yescharacteristic
726C23—171no—
727C23—341no—
728C23—341no—
729C23—341no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—681no—
733Q8—681no—
734Q8—681no—
735Q8—681no—
736Q8—681no—
737D4—681no—
738D4—681no—
739D4—681no—
740D4—1361no—
741D4—1361no—
742D4—1361no—
743D4—1361no—
744D4—1361no—
745D4—1361no—
746D4—1361no—
747D4—1361no—
748D4—1361no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—171no—
757C2×C4—171no—
758C2×C4—171no—
759C2×C4—341no—
760C2×C4—341no—
761C2×C4—341no—
762C2×C4—681no—
763C2×C4—681no—
764C2×C4—681no—
765C2×C4—681no—
766C2×C4—1361no—
767C2×C4—1361no—
768C2×C4—1361no—
769C2×C4—1361no—
770C2×C4—1361no—
771C2×C4—1361no—
772C2×C4—1361no—
773C2×C4—1361no—
774C2×C4—1361no—
775C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—342no—
782C8—681no—
783C8—681no—
784C22—341no—
785C22—341no—
786C22—341no—
787C22—681no—
788C22—681no—
789C22—681no—
790C22—681no—
791C22—681no—
792C22—681no—
793C22—681no—
794C22—681no—
795C22—681no—
796C22#120×D1711yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—341no—
808C4—341no—
809C4—341no—
810C4—681no—
811C4—681no—
812C4—681no—
813C4—1361no—
814C2—681no—
815C2—1361no—
816C2—1361no—
817C2—1361no—
818C2#1453813111yescharacteristic
819C2#1453813611yescharacteristic
820C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543474C2
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19041
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540025C2semidirect
3. #14539492C2semidirect
4. #14539392C2semidirect
5. #14528112C2semidirect
6. #14528108C2semidirect
7. #14528105C2semidirect
8. #14528103C2semidirect
9. #14528103C2semidirect
10. #14528099C2semidirect
11. #14528099C2semidirect
12. #14527403C2semidirect
13. #14527390C2semidirect
14. #14527371C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
379. #1663D17semidirect
616. C17#19041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434742
#145400252
#145394922
#145393922
#145281122
#145281082
#145281052
#145281032
#145280992
#145274032
#145273902
#145273712
C17×#16632
#1904117