Finite Group Databasebeta

← #17016124

Subgroups — #17016124

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528082C212yesmaximal, complemented
4#14528077C214yesmaximal, complemented
5#14528073C212yesmaximal, complemented
6#14527408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527404C212yesmaximal, complemented
8C17×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63230—21no—
10C22×#63228—21no—
11C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
12#11763199—21no—
13#11763199—21no—
14#11763199C2212yes—
15#11763199C2214yescomplemented
16#11763199C2212yescomplemented
17#11763175C2214yescomplemented
18#11763009—22no—
19#11763004—22no—
20#11762959—22no—
21#11762942—22no—
22#11762866C2212yescomplemented
23C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
24#11762551C2214yescomplemented
25#11762549C2214yescomplemented
26#11762549C2212yescomplemented
27#11762549C2212yescomplemented
28C17×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#562C2212yescomplemented
30C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C17×#555—21no—
32C17×#551—21no—
33C17×#551—22no—
34C17×#546—22no—
35C17×#542—22no—
36C17×#538—22no—
37C17×#536—21no—
38C17×#534—21no—
39C17×#529C2212yes—
40C2×C17×#124C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17D411yescharacteristic
45C22×D68—21no—
46C22×D68—22no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×#126—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#125C2312yes—
53C17×#124—21no—
54C17×#124—22no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—22no—
57C17×#124—22no—
58C17×#124D411yescharacteristic
59C17×#124D411yescharacteristic
60C17×#124C2311yescharacteristic
61C17×#124C2311yescharacteristic
62C17×#124C2312yes—
63C17×#123—21no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—21no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8D412yes—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121D412yes—
80C17×#120—21no—
81C17×#120—22no—
82C17×#120—21no—
83C17×#120—22no—
84C4×Q8×C17D412yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17D412yes—
89C17×#117—21no—
90C17×#117—22no—
91C17×#117—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—21no—
93C2×C22⋊C4×C17—22no—
94C2×C22⋊C4×C17—22no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96C2×#63230—22no—
97C2×#63230—22no—
98C2×#63230—24no—
99C2×#63230—44no—
100C2×#63228—22no—
101C2×#63228—22no—
102C2×#63228—24no—
103C2×#63228—44no—
104C22×#3622—21no—
105#10587560—22no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2312yes—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587480—24no—
110#10587480—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112#10587474—21no—
113#10587474C2312yes—
114#10587474C2314yes—
115C24×C17—21no—
116C24×C17—21no—
117C23×D17—41no—
118#41×C17—82no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—42no—
132C2×D4×C17—82no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C2×D68—24no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68—84no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17C2×D412yes—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63230—84no—
183#63228—44no—
184#63228—44no—
185#63228—84no—
186C2×#3622—24no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—24no—
189#19050—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—82no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17—82no—
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C22×D17—42no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17—82no—
201Q8×C17—41no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—81no—
205Q8×C17—81no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—44no—
210D4×C17—81no—
211D4×C17—82no—
212D4×C17—82no—
213D4×C17—82no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12012yes—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—44no—
234D68—44no—
235D68—82no—
236D68—84no—
237#3622—24no—
238#3622—44no—
239#3545D1711yescharacteristic, complemented
240#3217—172no—
241C2×#496—171no—
242#1657—172no—
243#1656—174no—
244#1655—172no—
245#1533—171no—
246#1532—172no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—162no—
256C22×C17—162no—
257C22×C17#45312yes—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C2×D17—82no—
260C2×D17—84no—
261C2×D17—164no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C22×SD16—341no—
272C22×D8—341no—
273#563C2×D1711yescharacteristic, complemented
274#562C2×D1712yescomplemented
275H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
276#555—21no—
277#551—21no—
278#551—22no—
279#546—22no—
280#542—22no—
281#538—22no—
282#536—21no—
283#534—21no—
284C2×#127—171no—
285#529C2×D1712yes—
286C2×#124C2×D1711yescharacteristic
287#496—172no—
288#496—172no—
289#496—174no—
290#496—341no—
291#496—341no—
292#490—174no—
293#460—342no—
294#459—342no—
295#450—342no—
296#447—342no—
297#432—172no—
298C2×#97—171no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301#329—172no—
302#329—172no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17—82no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17—81no—
307C2×C17C2×#45311yescharacteristic
308C2×C17#302112yes—
309D17—162no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4—342no—
315C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
316C2×SD16—342no—
317C2×SD16—342no—
318C2×SD16—344no—
319C2×SD16—684no—
320C2×D8—342no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—344no—
323C2×D8—684no—
324C22×C8—341no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327#127—172no—
328#127—342no—
329#127—341no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125C22×D1712yes—
334#124—21no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124C22⋊D1711yescharacteristic
340#124C22⋊D1711yescharacteristic
341#124C22×D1711yescharacteristic
342#124C22×D1711yescharacteristic
343#124C22×D1712yes—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121C22⋊D1712yes—
361#120—21no—
362#120—22no—
363#120—21no—
364#120—22no—
365C4×Q8C22⋊D1712yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D1712yes—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊C8—342no—
378#102—344no—
379#102—344no—
380C22⋊C8—342no—
381#97—174no—
382#97—172no—
383#97—341no—
384C17#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—681no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
393C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—1364no—
410C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
411C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
420SD16—684no—
421SD16—684no—
422SD16—1364no—
423D8—684no—
424D8—684no—
425D8—1364no—
426C2×C8—344no—
427C2×C8—342no—
428C2×C8—344no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1712yes—
458C42C23×D1711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—682no—
467C23—1364no—
468C23—1362no—
469C23#1058763911yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—682no—
485D4—684no—
486D4—682no—
487D4—684no—
488D4—1362no—
489D4—1364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#1058763912yes—
503C2×C4#1058763911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C8—344no—
507C8—684no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—2724no—
519C22—1362no—
520C22—1364no—
521C22#1176297712yes—
522C22C2×#1058763911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—2722no—
537C2C2×#1176297711yescharacteristic
538C2#1453815612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3545C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3545D17
hypocenterC17#19050
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. C2×#11763199C2semidirect
3. #14528082C2semidirect
4. #14528077C2semidirect
5. #14528073C2semidirect
6. #14527408C2semidirect
7. #14527404C2semidirect
8. C17×#3545C2semidirect
11. C2×#10587560C22semidirect
15. #11763199C22semidirect
16. #11763199C22semidirect
17. #11763175C22semidirect
22. #11762866C22semidirect
23. C2×#10587474C22semidirect
24. #11762551C22semidirect
25. #11762549C22semidirect
26. #11762549C22semidirect
27. #11762549C22semidirect
28. C17×#563C22semidirect
29. C17×#562C22semidirect
30. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
239. #3545D17semidirect
273. #563C2×D17semidirect
274. #562C2×D17semidirect
275. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
384. C17#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
C2×#117631992
#145280822
#145280772
#145280732
#145274082
#145274042
C17×#35452
#1905017