Finite Group Databasebeta

← #17016125

Subgroups — #17016125

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528083C212yesmaximal, complemented
5#14528078C214yesmaximal, complemented
6#14528074C212yesmaximal, complemented
7#14527405C212yesmaximal, complemented
8C17×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63230—21no—
10C22×#63228—21no—
11#11763559C2211yescharacteristic, complemented
12#11763553C2212yescomplemented
13#11763551C2211yescharacteristic, complemented
14#11763521—21no—
15#11763489—21no—
16#11763485—22no—
17#11763449—22no—
18#11763423—22no—
19#11763393—22no—
20#11763383—21no—
21#11763368—21no—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
23#11763343C2212yes—
24#11763199—21no—
25#11763199—21no—
26#11763199C2212yes—
27#11763199C2212yescomplemented
28#11763198C2214yescomplemented
29#11763174C2214yescomplemented
30#11763010—22no—
31#11763005—22no—
32#11762962—22no—
33#11762945—22no—
34C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C2×C17×#124C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#329C2212yescomplemented
40C17×#329C2212yescomplemented
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C22×D68—21no—
46C22×D68—22no—
47C17×#124—22no—
48C17×#124D411yescharacteristic
49C17×#124D411yescharacteristic
50C17×#124C2311yescharacteristic
51C17×#124C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56#10587633—21no—
57#10587633—21no—
58#10587632—22no—
59#10587632—22no—
60#10587630—21no—
61#10587630—21no—
62C2×#63230—22no—
63C2×#63230—22no—
64C2×#63230—44no—
65#10587625—22no—
66#10587625—22no—
67#10587623—21no—
68#10587623—21no—
69#10587621—21no—
70#10587621—21no—
71C2×#63228—22no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—44no—
74#10587616D412yes—
75#10587615—22no—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78#10587612—21no—
79#10587610D412yes—
80C22×#3622—21no—
81C2×D136—24no—
82C2×#63219—24no—
83#10587572—22no—
84#10587571—22no—
85#10587571—22no—
86#10587570—22no—
87#10587570—22no—
88#10587569—22no—
89#10587569—22no—
90#10587568—22no—
91#10587567—22no—
92#10587567—22no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587563—22no—
99#10587562—22no—
100#10587561C2312yes—
101#10587560—22no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2312yes—
104C4×D68D412yes—
105#10587558—22no—
106#10587556C2312yes—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×C4⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110C17×#97C2314yes—
111#10587492—24no—
112#10587492—24no—
113#10587474—21no—
114#10587474C2312yes—
115C24×C17—21no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—41no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—82no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136#63252—82no—
137C2×D68—24no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—42no—
141C2×D68—42no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—84no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34C2×D412yes—
150C2×C8×C17—24no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D412yes—
157C42×C17C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—22no—
163#63230—44no—
164#63230—44no—
165#63228—44no—
166#63228—44no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—22no—
185C2×#3622—24no—
186C2×#3622—22no—
187D136—84no—
188#63219—84no—
189#19050—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—82no—
194C23×C17#12011yescharacteristic
195C22×D17—22no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—81no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17—82no—
201Q8×C17—41no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—81no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—81no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D412yes—
216C22⋊D17—44no—
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—82no—
224C2×Dic17—81no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—44no—
229D68—44no—
230D68—82no—
231D68—84no—
232D68—81no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—82no—
235Dic34—42no—
236Dic34—81no—
237C8×C17—44no—
238#3622—24no—
239#3545—171no—
240#3217—172no—
241C2×#496—171no—
242#1657—172no—
243#1656—174no—
244#1655—172no—
245#1533D1711yescharacteristic, complemented
246#1532—172no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—162no—
253C22×C17#45312yes—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—84no—
260C2×D17—162no—
261C2×D17—164no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270Dic17—42no—
271C22×SD16—341no—
272C22×D8—341no—
273#563—171no—
274#562—172no—
275H(3,𝔽4)—171no—
276#555—341no—
277#551—342no—
278#551—341no—
279#546—342no—
280#542—342no—
281#538—342no—
282#536—341no—
283#534—341no—
284C2×#127—171no—
285#529—172no—
286C2×#124C2×D1711yescharacteristic
287#496—172no—
288#496—172no—
289#496—174no—
290#496—341no—
291#496—341no—
292#490—174no—
293#460—342no—
294#459—342no—
295#450—342no—
296#447—342no—
297#432C2×D1712yescomplemented
298C2×#97—171no—
299#330—174no—
300#329—174no—
301#329C2×D1712yescomplemented
302#329C2×D1712yescomplemented
303C2×C17—22no—
304C2×C17—81no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17C2×#45311yescharacteristic
307C2×C17#302112yes—
308D17—82no—
309D17—162no—
310C2×#41—341no—
311C22×Q8D6811yescharacteristic
312C22×D4—341no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4—342no—
315C22×D4D6811yescharacteristic
316C2×SD16—344no—
317C2×SD16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×SD16—684no—
320C2×D8—344no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—342no—
323C2×D8—684no—
324C22×C8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—341no—
327#127—172no—
328#127—341no—
329#127—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#125—172no—
334#124—22no—
335#124—172no—
336#124—342no—
337#124—342no—
338#124—341no—
339#124—341no—
340#124D6811yescharacteristic
341#124D6811yescharacteristic
342#124C22×D1711yescharacteristic
343#124C22×D1711yescharacteristic
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347#123—342no—
348#123—341no—
349#123—341no—
350#123—342no—
351C22⋊Q8—172no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356#121—172no—
357#121—342no—
358#121—342no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361#120—342no—
362#120—341no—
363#120—342no—
364#120—341no—
365C4×Q8—172no—
366C4×D4—172no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370#117—342no—
371#117—341no—
372#117—342no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—344no—
379#102—344no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—172no—
382#97—341no—
383#97C22×D1714yes—
384C17#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—21no—
386C24—341no—
387C24—681no—
388#41—1362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—172no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
394C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—172no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—1364no—
410C2×D4—1362no—
411C2×D4C2×D6811yescharacteristic
412C2×D4C2×D6811yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4C2×D6811yescharacteristic
419C22×C4D4×D1712yes—
420SD16—684no—
421SD16—684no—
422SD16—1364no—
423D8—684no—
424D8—684no—
425D8—1364no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—344no—
428C2×C8—342no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C42—341no—
454C42—341no—
455C42—342no—
456C42C2×D6811yescharacteristic
457C42D4×D1712yes—
458C42C23×D1711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—342no—
464C23—682no—
465C23—1364no—
466C23—1361no—
467C23—1362no—
468C23—1362no—
469C23#1058756811yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—682no—
474Q8—1361no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—684no—
481D4—682no—
482D4—684no—
483D4—684no—
484D4—1362no—
485D4—1364no—
486D4—1361no—
487D4—1362no—
488D4—1362no—
489D4—1362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1361no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4#1058756812yes—
503C2×C4#1058756811yescharacteristic
504C2×C4C22×D6811yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1712yes—
506C8—44no—
507C8—344no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—2724no—
515C22—2722no—
516C22—682no—
517C22—682no—
518C22—682no—
519C22—1362no—
520C22—1364no—
521C22#1176297912yes—
522C22C2×#1058756811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—682no—
530C4—682no—
531C4—682no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—2722no—
536C2—1362no—
537C2C2×#1176297911yescharacteristic
538C2#1453815712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#19050
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. C2×#11763199C2semidirect
4. #14528083C2semidirect
5. #14528078C2semidirect
6. #14528074C2semidirect
7. #14527405C2semidirect
8. C17×#1533C2semidirect
11. #11763559C22semidirect
12. #11763553C22semidirect
13. #11763551C22semidirect
22. C2×#10587560C22semidirect
27. #11763199C22semidirect
28. #11763198C22semidirect
29. #11763174C22semidirect
34. C2×#10587474C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
39. C17×#329C22semidirect
40. C17×#329C22semidirect
245. #1533D17semidirect
297. #432C2×D17semidirect
301. #329C2×D17semidirect
302. #329C2×D17semidirect
384. C17#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145398042
C2×#117631992
#145280832
#145280782
#145280742
#145274052
C17×#15332
#1905017