Finite Group Databasebeta

← #17016132

Subgroups — #17016132

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528101C214yesmaximal, complemented
4#14528095C212yesmaximal, complemented
5#14528090C212yesmaximal, complemented
6#14527408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527404C212yesmaximal, complemented
8C17×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#63231—21no—
10C22×#63229—21no—
11C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
12#11763219C2214yescomplemented
13#11763204—21no—
14#11763204—21no—
15#11763204C2212yes—
16#11763204C2212yescomplemented
17#11763168C2214yescomplemented
18#11763137—22no—
19#11763120—22no—
20#11763104—22no—
21#11763099—22no—
22#11762866C2212yescomplemented
23C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
24#11762551C2214yescomplemented
25#11762549C2212yes—
26#11762549C2214yescomplemented
27#11762549C2212yescomplemented
28C17×#563C2211yescharacteristic
29C17×#562C2212yes—
30C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
31C17×#555—21no—
32C17×#551—21no—
33C17×#551—22no—
34C17×#546—22no—
35C17×#542—22no—
36C17×#538—22no—
37C17×#536—21no—
38C17×#534—21no—
39C17×#529C2212yes—
40C2×C17×#124C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17D411yescharacteristic
45C22×Dic34—21no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×#126—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#125C2312yes—
52C17×#124—21no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—22no—
56C17×#124—22no—
57C17×#124D411yescharacteristic
58C17×#124D411yescharacteristic
59C17×#124C2311yescharacteristic
60C17×#124C2311yescharacteristic
61C17×#124C2312yes—
62C17×#123—21no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—21no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121D412yes—
79C17×#120—21no—
80C17×#120—22no—
81C17×#120—21no—
82C17×#120—22no—
83C4×Q8×C17D412yes—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17D412yes—
88C17×#117—21no—
89C17×#117—22no—
90C17×#117—22no—
91C2×C22⋊C4×C17—21no—
92C2×C22⋊C4×C17—22no—
93C2×C22⋊C4×C17—22no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—44no—
98C2×#63229—22no—
99C2×#63229—22no—
100C2×#63229—44no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C22×#3622—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555—22no—
105#10587555C2312yes—
106#10587506—24no—
107#10587503—24no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112#10587474—21no—
113#10587474C2312yes—
114#10587474C2314yes—
115C24×C17—21no—
116C24×C17—21no—
117#41×C17—82no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17—82no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×Dic17—41no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34—41no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—44no—
178#63231—44no—
179#63229—44no—
180#63229—44no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C2×#3622—24no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—24no—
186#19051—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—82no—
192C23×C17—81no—
193C23×C17—82no—
194C23×C17#12011yescharacteristic
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—41no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—81no—
199Q8×C17—81no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—44no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—82no—
206D4×C17—82no—
207D4×C17—82no—
208D4×C17—81no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—82no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—82no—
230#3622—24no—
231#3622—44no—
232#3545D1711yescharacteristic
233#3238—172no—
234C2×#497—171no—
235#1661—174no—
236#1660—172no—
237#1659—172no—
238#1533—171no—
239#1532—172no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—162no—
249C22×C17—162no—
250C22×C17#45312yes—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—22no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17—42no—
261Dic17—82no—
262C22×Q16—341no—
263C22×SD16—341no—
264#563C2×D1711yescharacteristic
265#562C2×D1712yes—
266H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
267#555—21no—
268#551—21no—
269#551—22no—
270#546—22no—
271#542—22no—
272#538—22no—
273#536—21no—
274#534—21no—
275C2×C4⋊Q8—171no—
276#529C2×D1712yes—
277C2×#124C2×D1711yescharacteristic
278#501—174no—
279#497—172no—
280#497—172no—
281#497—341no—
282#497—341no—
283#489—174no—
284#483—342no—
285#480—342no—
286#477—342no—
287#476—342no—
288#432—172no—
289C2×#97—171no—
290#330—174no—
291#329—172no—
292#329—174no—
293#329—172no—
294C2×C17—22no—
295C2×C17—82no—
296C2×C17—81no—
297C2×C17—81no—
298C2×C17C2×#45311yescharacteristic
299C2×C17#302212yes—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—341no—
302C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
305C2×Q16—342no—
306C2×Q16—342no—
307C2×Q16—684no—
308C2×SD16—342no—
309C2×SD16—342no—
310C2×SD16—684no—
311C22×C8—341no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—172no—
315C4⋊Q8—342no—
316C4⋊Q8—341no—
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#125C22×D1712yes—
321#124—21no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124C22⋊D1711yescharacteristic
327#124C22⋊D1711yescharacteristic
328#124C22×D1711yescharacteristic
329#124C22×D1711yescharacteristic
330#124C22×D1712yes—
331#123—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—21no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121C22⋊D1712yes—
348#120—21no—
349#120—22no—
350#120—21no—
351#120—22no—
352C4×Q8C22⋊D1712yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D1712yes—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—344no—
366#106—344no—
367C4⋊C8—342no—
368#103—344no—
369#102—344no—
370C22⋊C8—342no—
371#97—174no—
372#97—172no—
373#97—341no—
374C17#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
407Q16—684no—
408Q16—684no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411C2×C8—344no—
412C2×C8—342no—
413C2×C8—344no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—682no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1712yes—
445C42C23×D1711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1058763911yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—1362no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058763912yes—
486C2×C4#1058763911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
488C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
489C8—344no—
490C8—684no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1176297712yes—
502C22C2×#1058763911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—1362no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1176297711yescharacteristic
518C2#1453816312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3545C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3545D17
hypocenterC17#19051
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. C2×#11763204C2semidirect
3. #14528101C2semidirect
4. #14528095C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14527408C2semidirect
7. #14527404C2semidirect
11. C2×#10587555C22semidirect
12. #11763219C22semidirect
16. #11763204C22semidirect
17. #11763168C22semidirect
22. #11762866C22semidirect
23. C2×#10587474C22semidirect
24. #11762551C22semidirect
26. #11762549C22semidirect
27. #11762549C22semidirect
374. C17#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
C2×#117632042
#145281012
#145280952
#145280902
#145274082
#145274042
C17×#35452
#1905117