Finite Group Databasebeta

← #17016133

Subgroups — #17016133

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528102C214yesmaximal, complemented
5#14528096C212yesmaximal, complemented
6#14528091C212yesmaximal, complemented
7#14527405C212yesmaximal, complemented
8C17×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63231—21no—
10C22×#63229—21no—
11#11763559C2211yescharacteristic
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2211yescharacteristic
14#11763521—21no—
15#11763489—21no—
16#11763485—22no—
17#11763449—22no—
18#11763423—22no—
19#11763393—22no—
20#11763383—21no—
21#11763368—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
23#11763343C2212yes—
24#11763218C2214yescomplemented
25#11763204—21no—
26#11763204—21no—
27#11763204C2212yes—
28#11763204C2212yescomplemented
29#11763169C2214yescomplemented
30#11763140—22no—
31#11763123—22no—
32#11763105—22no—
33#11763100—22no—
34C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C2×C17×#124C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#329C2212yes—
40C17×#329C2212yescomplemented
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C22×Dic34—21no—
46C17×#124—22no—
47C17×#124D411yescharacteristic
48C17×#124D411yescharacteristic
49C17×#124C2311yescharacteristic
50C17×#124C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—22no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53#10587639—22no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55#10587633—21no—
56#10587633—21no—
57#10587632—22no—
58#10587632—22no—
59#10587630—21no—
60#10587630—21no—
61C2×#63231—22no—
62C2×#63231—22no—
63C2×#63231—44no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587623—21no—
67#10587623—21no—
68#10587621—21no—
69#10587621—21no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63229—44no—
73#10587616D412yes—
74#10587615—22no—
75#10587615—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79#10587610D412yes—
80C22×#3622—21no—
81#10587572—22no—
82#10587571—22no—
83#10587571—22no—
84#10587570—22no—
85#10587570—22no—
86#10587569—22no—
87#10587569—22no—
88#10587568—22no—
89#10587567—22no—
90#10587567—22no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92#10587565—22no—
93#10587565—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587563—22no—
97#10587562—22no—
98#10587561C2312yes—
99C4×D68D412yes—
100#10587558—22no—
101#10587556C2312yes—
102#10587555—21no—
103#10587555—22no—
104#10587555C2312yes—
105C4×Dic34D412yes—
106C17×C4⋊C8—22no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#97C2314yes—
109#10587492—24no—
110#10587489—24no—
111#10587488—24no—
112#10587487—24no—
113#10587474—21no—
114#10587474C2312yes—
115C24×C17—21no—
116C23×D17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—42no—
119C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—82no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—41no—
136#63252—82no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68C2×D412yes—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—42no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C2×C8×C17—24no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D412yes—
154C42×C17C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—21no—
158C22⋊Dic17—21no—
159C22⋊Dic17—22no—
160#63231—44no—
161#63231—44no—
162#63229—44no—
163#63229—44no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—42no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—22no—
184C2×#3622—24no—
185C2×#3622—22no—
186#19051—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17#12011yescharacteristic
192C22×D17—22no—
193C22×D17—81no—
194C22×D17—82no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—41no—
197Q8×C17—81no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—81no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17#12012yes—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D412yes—
210C22⋊D17—44no—
211C22⋊D17—82no—
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—82no—
221D68—42no—
222D68—81no—
223C4×D17—82no—
224C4×D17—82no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—81no—
229Dic34—82no—
230C8×C17—44no—
231#3622—24no—
232#3545—171no—
233#3238—172no—
234C2×#497—171no—
235#1661—174no—
236#1660—172no—
237#1659—172no—
238#1533D1711yescharacteristic, complemented
239#1532—172no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—162no—
246C22×C17#45312yes—
247C22×C17C2×#12011yescharacteristic
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—162no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—22no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17—41no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261Dic17—82no—
262C22×Q16—341no—
263C22×SD16—341no—
264#563—171no—
265#562—172no—
266H(3,𝔽4)—171no—
267#555—341no—
268#551—342no—
269#551—341no—
270#546—342no—
271#542—342no—
272#538—342no—
273#536—341no—
274#534—341no—
275C2×C4⋊Q8—171no—
276#529—172no—
277C2×#124C2×D1711yescharacteristic
278#501—174no—
279#497—172no—
280#497—172no—
281#497—341no—
282#497—341no—
283#489—174no—
284#483—342no—
285#480—342no—
286#477—342no—
287#476—342no—
288#432C2×D1712yescomplemented
289C2×#97—171no—
290#330—174no—
291#329—174no—
292#329C2×D1712yes—
293#329C2×D1712yescomplemented
294C2×C17—22no—
295C2×C17—81no—
296C2×C17—81no—
297C2×C17C2×#45311yescharacteristic
298C2×C17#302212yes—
299D17—82no—
300C2×#41—341no—
301C22×Q8—341no—
302C22×Q8D6811yescharacteristic
303C22×D4—341no—
304C22×D4D6811yescharacteristic
305C2×Q16—342no—
306C2×Q16—342no—
307C2×Q16—684no—
308C2×SD16—342no—
309C2×SD16—342no—
310C2×SD16—684no—
311C22×C8—341no—
312C4⋊Q8—172no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—342no—
317#126—342no—
318#126—342no—
319#126—342no—
320#125—172no—
321#124—22no—
322#124—172no—
323#124—342no—
324#124—342no—
325#124—341no—
326#124—341no—
327#124D6811yescharacteristic
328#124D6811yescharacteristic
329#124C22×D1711yescharacteristic
330#124C22×D1711yescharacteristic
331#123—342no—
332#123—342no—
333#123—342no—
334#123—342no—
335#123—341no—
336#123—341no—
337#123—342no—
338C22⋊Q8—172no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343#121—172no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#120—342no—
349#120—341no—
350#120—342no—
351#120—341no—
352C4×Q8—172no—
353C4×D4—172no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357#117—342no—
358#117—341no—
359#117—342no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—342no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—344no—
366#106—344no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—344no—
369#102—344no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—172no—
372#97—341no—
373#97C22×D1714yes—
374C17#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—21no—
376C24—341no—
377#41—1362no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—172no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—342no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—681no—
386C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
387C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—172no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—1362no—
397C2×D4C2×D6811yescharacteristic
398C2×D4C2×D6811yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4C2×D6811yescharacteristic
406C22×C4D4×D1712yes—
407Q16—684no—
408Q16—684no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—344no—
413C2×C8—342no—
414C4⋊C4—172no—
415C4⋊C4—172no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—682no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—341no—
433C22⋊C4—341no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C42—341no—
441C42—341no—
442C42—342no—
443C42C2×D6811yescharacteristic
444C42D4×D1712yes—
445C42C23×D1711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—342no—
451C23—1361no—
452C23—1362no—
453C23#1058756811yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—682no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460Q8—1362no—
461Q8—1361no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—682no—
466D4—684no—
467D4—1361no—
468D4—1362no—
469D4—1362no—
470D4—1362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1361no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058756812yes—
486C2×C4#1058756811yescharacteristic
487C2×C4C22×D6811yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1712yes—
489C8—44no—
490C8—344no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—2722no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22—682no—
501C22#1176297912yes—
502C22C2×#1058756811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—682no—
510C4—682no—
511C4—682no—
512C4—1362no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—1362no—
517C2C2×#1176297911yescharacteristic
518C2#1453816412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543141C2
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#19051
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. C2×#11763204C2semidirect
4. #14528102C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14527405C2semidirect
8. C17×#1533C2semidirect
22. C2×#10587555C22semidirect
24. #11763218C22semidirect
28. #11763204C22semidirect
29. #11763169C22semidirect
34. C2×#10587474C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
40. C17×#329C22semidirect
238. #1533D17semidirect
288. #432C2×D17semidirect
293. #329C2×D17semidirect
374. C17#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145400072
C2×#117632042
#145281022
#145280962
#145280912
#145274052
C17×#15332
#1905117