Finite Group Databasebeta

← #17016136

Subgroups — #17016136

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C212yesmaximal, complemented
3#14528088C214yesmaximal, complemented
4#14528072C214yesmaximal, complemented
5#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527394C212yesmaximal, complemented
7C17×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763551C2214yes—
9#11763525—21no—
10#11763524—22no—
11D4×D68—22no—
12#11763444—21no—
13#11763375—24no—
14#11763373—22no—
15#11763359C2212yes—
16#11763196C2214yescomplemented
17#11763171C2214yescomplemented
18#11763014—22no—
19#11763004—22no—
20#11762952—24no—
21#11762866C2212yescomplemented
22#11762549C2214yescomplemented
23#11762548C2218yescomplemented
24C2×C17×#135—22no—
25C17×#532C2211yescharacteristic
26C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C17×#497—21no—
28C17×#497C2212yescomplemented
29C17×#496—21no—
30C17×#496C2212yescomplemented
31C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17D412yes—
34C2×D4×D17—24no—
35C2×#63252D414yes—
36C22×D68—22no—
37C17×#135—48no—
38C2×Q16×C17—22no—
39C2×SD16×C17—22no—
40C2×SD16×C17—22no—
41C2×D8×C17—22no—
42C22×C8×C17—21no—
43C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C17×#127D411yescharacteristic
46C17×#127C2311yescharacteristic
47C17×#124—21no—
48C17×#124C2312yes—
49C17×#121—22no—
50C17×#121—22no—
51C4×D4×C17—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587633—24no—
55#10587626—24no—
56#10587624—24no—
57#10587623—24no—
58#10587623—24no—
59C2×#63229—24no—
60C2×#63228—24no—
61#10587616—24no—
62#10587616—22no—
63#10587616—22no—
64#10587612—22no—
65#10587581—24no—
66#10587578—24no—
67#10587571—28no—
68#10587568—28no—
69#10587561C2314yes—
70#10587560D412yes—
71C4×D68—22no—
72C4×D68—22no—
73#10587555D412yes—
74C17×#97—21no—
75C17×#97C2312yes—
76C22⋊#3622—22no—
77#10587481—24no—
78#10587480—24no—
79C4⋊#3622—22no—
80#10587474C2314yes—
81C23×D17—24no—
82#41×C17—44no—
83#41×C17—44no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17C2×D412yes—
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17—22no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—22no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17C2×D412yes—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D412yes—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—28no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98D4×D17—88no—
99#63252—84no—
100C2×D68—22no—
101C2×D68—22no—
102C2×D68—24no—
103C2×D68—84no—
104C2×D68C2×D414yes—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×Dic34C2×D414yes—
107Q16×C17—44no—
108SD16×C17—44no—
109SD16×C17—44no—
110D8×C17—44no—
111C2×C8×C17—24no—
112C2×C8×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C42×C17C2×D412yes—
118C42×C17C2×D411yescharacteristic
119C42×C17C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic17—24no—
121#63229—84no—
122#63228—84no—
123#63227—28no—
124#63227—24no—
125#63227—24no—
126C4⋊Dic17—22no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4×Dic17—24no—
129C2×#3622—24no—
130#19052—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—22no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17#12011yescharacteristic
134C22×D17—24no—
135C22×D17—84no—
136C22×D17—88no—
137Q8×C17—42no—
138Q8×C17—42no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—44no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—42no—
143D4×C17—42no—
144D4×C17—82no—
145D4×C17—82no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—44no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—82no—
152C2×C4×C17#12012yes—
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17C22×D412yes—
155C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D17—84no—
157C22⋊D17—88no—
158C2×Dic17—24no—
159D68—44no—
160D68—44no—
161D68—44no—
162D68—84no—
163C4×D17—48no—
164Dic34—44no—
165C8×C17—24no—
166#3622—44no—
167#3549—171no—
168#3214—172no—
169#3150D1711yescharacteristic, complemented
170#1659—174no—
171#1655—174no—
172#1536—171no—
173#1530—172no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—44no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—82no—
180C22×C17C2×#12011yescharacteristic
181C2×D17—44no—
182C2×D17—44no—
183C2×D17—44no—
184C2×D17—168no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—22no—
187C4×C17—22no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17#45312yes—
191Dic17—44no—
192C2×#135—22no—
193H(3,𝔽4)—174no—
194#555—342no—
195#555—341no—
196D42—342no—
197D42—341no—
198#535—344no—
199#535—342no—
200#532—172no—
201#532C2×D1711yescharacteristic
202#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
203#497—21no—
204#497C2×D1712yescomplemented
205#496—21no—
206#496—174no—
207#496C2×D1712yescomplemented
208#489—174no—
209#461—342no—
210#459—342no—
211#449—344no—
212#432—172no—
213C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
214#329—174no—
215#329—178no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17—161no—
219C2×C17C2×#45311yescharacteristic
220C2×C17#301912yes—
221D17—84no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—174no—
224C2×#41C22⋊D1712yes—
225C22×D4—342no—
226C22×D4—344no—
227#135—48no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—344no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—344no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—172no—
236C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
238#127—172no—
239#127—344no—
240#127C22⋊D1711yescharacteristic
241#127C22×D1711yescharacteristic
242#124—21no—
243#124—174no—
244#124—348no—
245#124—344no—
246#124C22×D1712yes—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—344no—
250#121—344no—
251#121—344no—
252#121—342no—
253#121—342no—
254#120—348no—
255#120—344no—
256#120—344no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—342no—
260C4×D4—342no—
261#117—344no—
262#117—342no—
263C2×C42C22×D1711yescharacteristic
264C4⋊C8—342no—
265#103—344no—
266#102—344no—
267C22⋊C8—342no—
268#97—21no—
269#97—174no—
270#97C22×D1712yes—
271C17#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—344no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—1364no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—174no—
278C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—174no—
285C2×D4—344no—
286C2×D4—348no—
287C2×D4—344no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—1364no—
291C2×D4—1368no—
292C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—344no—
296C22×C4D4×D1712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—1364no—
302D8—44no—
303D8—1364no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—344no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—342no—
310C4⋊C4—342no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—348no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—344no—
316C22⋊C4—344no—
317C42—344no—
318C42D4×D1712yes—
319C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320C42C23×D1711yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—344no—
324C23—1364no—
325C23—1368no—
326C23#1058762311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—684no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—684no—
338D4—684no—
339D4—684no—
340D4—1364no—
341D4—1364no—
342D4—1368no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—344no—
350C2×C4—688no—
351C2×C4#1058762312yes—
352C2×C4#1058762311yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1712yes—
354C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—684no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—2728no—
364C22—684no—
365C22—684no—
366C22—684no—
367C22C2×#1058762311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—684no—
374C4#1176297612yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2—1364no—
379C2C2×#1176297611yescharacteristic
380C2#1453813912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3150C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3150D17
hypocenterC17#19052
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543189C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14528088C2semidirect
4. #14528072C2semidirect
5. #14527419C2semidirect
6. #14527394C2semidirect
7. C17×#3150C2semidirect
16. #11763196C22semidirect
17. #11763171C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
22. #11762549C22semidirect
23. #11762548C22semidirect
26. C17×#532C22semidirect
28. C17×#497C22semidirect
30. C17×#496C22semidirect
31. C2×C17×#97C22semidirect
169. #3150D17semidirect
202. #532C2×D17semidirect
204. #497C2×D17semidirect
207. #496C2×D17semidirect
213. C2×#97C2×D17semidirect
271. C17#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145397752
#145280882
#145280722
#145274192
#145273942
C17×#31502
#1905217