Finite Group Databasebeta

← #17016144

Subgroups — #17016144

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C214yesmaximal, complemented
5#14528075C214yesmaximal, complemented
6#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587636—22no—
11#11763553C2214yes—
12#11763520—21no—
13#11763516—21no—
14#11763480—21no—
15#11763479—21no—
16#11763464—21no—
17#11763463—21no—
18#11763412—22no—
19#11763388—22no—
20#11763387—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763215C2212yes—
24#11763204—21no—
25#11763201C2212yes—
26#11763199—21no—
27#11763196C2212yes—
28#11763173C2212yes—
29#11763130—22no—
30#11763099—21no—
31#11763089—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762550C2214yes—
35#11762549C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C17×#496C2212yes—
40C17×#489C2212yes—
41C17×#461—21no—
42C17×#459—21no—
43C17×#449—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17D412yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252D412yes—
50C2×SD16×C17—22no—
51C2×D8×C17—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127D411yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#124C2312yes—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587636—48no—
68#10587632—24no—
69C2×#63231—22no—
70C2×#63230—22no—
71#10587626—22no—
72#10587625—24no—
73#10587625—24no—
74#10587624—22no—
75#10587624—24no—
76D4×Dic17—22no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612D412yes—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587583—22no—
89#10587579—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587576—22no—
92#10587572—24no—
93#10587570—24no—
94#10587569—24no—
95#10587564—24no—
96#10587561C2312yes—
97#10587560D411yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587556C2312yes—
101#10587555D411yescharacteristic
102#10587555D411yescharacteristic
103#10587555D411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97C2312yes—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118#10587474C2312yes—
119#10587474C2312yes—
120#41×C17—44no—
121#41×C17—82no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—41no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17—24no—
141#63254—84no—
142#63252—44no—
143#63252—84no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68C2×D412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152SD16×C17—82no—
153D8×C17—82no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—22no—
169#63231—44no—
170#63230—44no—
171#63229—44no—
172#63228—44no—
173#63227—24no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C2×#3622—24no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#19053—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C22×D17—22no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—82no—
205D4×C17—82no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—44no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—84no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—84no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229C4×D17—44no—
230C4×D17—84no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234C8×C17—42no—
235#3622—24no—
236#3622—42no—
237#3548—171no—
238#3235—171no—
239#3214D1711yescharacteristic, complemented
240#3150—171no—
241#1661—174no—
242#1656—174no—
243#1536—171no—
244#1531—171no—
245#1530—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17#45312yes—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270C2×#135—342no—
271#562—174no—
272#554—341no—
273#554—341no—
274#550—341no—
275#550—341no—
276#547—341no—
277#547—341no—
278#540—342no—
279#537—342no—
280#537—342no—
281#533—171no—
282#532—171no—
283#532C2×D1711yescharacteristic
284#532C2×D1711yescharacteristic
285#501—172no—
286#497—172no—
287#497—341no—
288#496—172no—
289#496—341no—
290#496C2×D1712yes—
291#490—172no—
292#489C2×D1712yes—
293#482—342no—
294#476—341no—
295#474—341no—
296#461—21no—
297#459—21no—
298#449—22no—
299#432—171no—
300#432C2×D1711yescharacteristic
301C2×#97—171no—
302#330—174no—
303#329—174no—
304#329—174no—
305C2×C17—41no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17—161no—
308C2×C17C2×#45311yescharacteristic
309C2×C17#301911yescharacteristic
310C2×C17#302011yescharacteristic
311D17—82no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—172no—
314C2×#41—342no—
315C2×#41—342no—
316C2×#41C22⋊D1712yes—
317#135—688no—
318C2×Q16—342no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—342no—
324C22×C8—341no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330#127—171no—
331#127—342no—
332#127C22⋊D1711yescharacteristic
333#127C22×D1711yescharacteristic
334#125—172no—
335#125—342no—
336#124—21no—
337#124—172no—
338#124C22×D1712yes—
339#123—344no—
340#123—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—344no—
352#121—342no—
353#121—344no—
354#121—344no—
355#121—342no—
356#121—344no—
357#121—341no—
358#121—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369#117—172no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C42C22×D1711yescharacteristic
373#107—342no—
374#106—342no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—341no—
377#103—22no—
378#102—22no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—341no—
383#97—172no—
384#97—172no—
385#97—341no—
386#97C22×D1712yes—
387C17#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—684no—
391#41—1364no—
392#41—1364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—172no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—172no—
406C2×D4—344no—
407C2×D4—344no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—344no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4D4×D1711yescharacteristic
418C22×C4D4×D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420Q16—684no—
421SD16—82no—
422SD16—684no—
423SD16—684no—
424D8—82no—
425D8—684no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—344no—
428C2×C8—342no—
429C2×C8—342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—344no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C42—342no—
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—342no—
461C23#1058762311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466Q8—682no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—1362no—
480D4—1364no—
481D4—1364no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—684no—
493C2×C4—1364no—
494C2×C4—1364no—
495C2×C4#1058762311yescharacteristic
496C2×C4#1058762311yescharacteristic
497C2×C4#1058762311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—344no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22—682no—
516C22C2×#1058762311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C4#1176297512yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—1362no—
532C2C2×#1176297511yescharacteristic
533C2#1453814011yescharacteristic
534C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3214C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3214D17
hypocenterC17#19053
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543182C2semidirect
2. #14539978C2semidirect
3. #14539229C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528075C2semidirect
6. #14527418C2semidirect
7. #14527400C2semidirect
8. #14527395C2semidirect
9. C17×#3214C2semidirect
239. #3214D17semidirect
387. C17#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431822
#145399782
#145392292
#145281002
#145280752
#145274182
#145274002
#145273952
C17×#32142
#1905317