Finite Group Databasebeta

← #17016146

Subgroups — #17016146

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C214yesmaximal, complemented
5#14528077C214yesmaximal, complemented
6#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587636—22no—
11#11763359C2211yescharacteristic
12#11763219C2212yes—
13#11763204C2212yes—
14#11763201—21no—
15#11763199C2212yes—
16#11763199C2212yes—
17#11763196—21no—
18#11763175C2212yes—
19#11763168C2212yes—
20#11763133—22no—
21#11763096—21no—
22#11763086—21no—
23#11763011—21no—
24#11763001—21no—
25#11762954—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762866C2211yescharacteristic
28C2×#10587474C2211yescharacteristic
29#11762551C2214yes—
30#11762549C2214yes—
31#11762549C2214yes—
32C17×#562C2214yes—
33C17×#554—21no—
34C17×#554—21no—
35C17×#550—21no—
36C17×#550—21no—
37C17×#547—21no—
38C17×#547—21no—
39C17×#540—22no—
40C17×#537—22no—
41C17×#537—22no—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17D412yes—
48C2×#41×C17D412yes—
49C2×#63252—21no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×#127—22no—
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#125—22no—
58C17×#125C2312yes—
59C17×#124C2312yes—
60C17×#124C2312yes—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—24no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#121—24no—
70C17×#121—24no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C17×#117D412yes—
88C2×C4⋊C4×C17—22no—
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587636—48no—
92C2×#63231—22no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63230—22no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63228—22no—
97C2×#63228—22no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108C22⋊#3622—21no—
109C22⋊#3622—21no—
110#10587480—22no—
111#10587480—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119#10587474C2312yes—
120#41×C17—44no—
121#41×C17—82no—
122#41×C17—84no—
123#41×C17—84no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—24no—
139C22×C4×C17—24no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146#63252—44no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C4⋊C4×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—44no—
177#63230—44no—
178#63230—82no—
179#63229—44no—
180#63228—44no—
181#63228—82no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C2×#3622—24no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#19053—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C22×D17—41no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—82no—
206D4×C17—82no—
207D4×C17—84no—
208D4×C17—84no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—44no—
218C2×C4×C17—84no—
219C2×C4×C17—84no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232C4×D17—82no—
233Dic34—42no—
234#3622—24no—
235#3622—42no—
236#3622—42no—
237#3548D1711yescharacteristic, complemented
238#3235—171no—
239#3214—171no—
240#3150—171no—
241#1661—174no—
242#1656—174no—
243#1536—171no—
244#1531—171no—
245#1530—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17#45312yes—
269Dic17—81no—
270C2×#135—342no—
271#562C2×D1714yes—
272#554—21no—
273#554—21no—
274#550—21no—
275#550—21no—
276#547—21no—
277#547—21no—
278#540—22no—
279#537—22no—
280#537—22no—
281#533C2×D1711yescharacteristic
282#532—171no—
283#532C2×D1711yescharacteristic
284#532C2×D1711yescharacteristic
285#501—172no—
286#497—172no—
287#497—341no—
288#496—172no—
289#496—172no—
290#496—341no—
291#490—172no—
292#489—172no—
293#482—342no—
294#476—341no—
295#474—341no—
296#461—341no—
297#459—341no—
298#449—342no—
299#432—171no—
300#432—171no—
301C2×#97—171no—
302#330—174no—
303#329—174no—
304#329—174no—
305C2×C17—41no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17—82no—
308C2×C17C2×#45311yescharacteristic
309C2×C17#301911yescharacteristic
310C2×C17#302011yescharacteristic
311D17—161no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—341no—
315C2×#41C22⋊D1712yes—
316C2×#41C22⋊D1712yes—
317#135—688no—
318C2×Q16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C2×SD16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C2×D8—342no—
323C2×D8—342no—
324C22×C8—341no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
330#127—22no—
331#127—171no—
332#127C22⋊D1711yescharacteristic
333#127C22⋊D1711yescharacteristic
334#125—22no—
335#125C22×D1712yes—
336#124—341no—
337#124C22×D1712yes—
338#124C22×D1712yes—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—341no—
358#121—341no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369#117C22⋊D1712yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C42C22×D1711yescharacteristic
373#107—342no—
374#106—342no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377#103—342no—
378#102—342no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381C22⋊C8—341no—
382C22⋊C8—341no—
383#97—172no—
384#97—172no—
385#97—172no—
386#97—341no—
387C17#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—684no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
411C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420Q16—684no—
421SD16—684no—
422SD16—684no—
423SD16—1362no—
424D8—684no—
425D8—1362no—
426C2×C8—344no—
427C2×C8—342no—
428C2×C8—342no—
429C2×C8—342no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—681no—
461C23#1058763911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—682no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—682no—
478D4—681no—
479D4—681no—
480D4—682no—
481D4—1362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4#1058763911yescharacteristic
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C2×C4#1058763911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C8—344no—
502C8—682no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22C2×#1058763911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1361no—
527C4#1176297712yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—2721no—
532C2C2×#1176297711yescharacteristic
533C2#1453814111yescharacteristic
534C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3548C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3548D17
hypocenterC17#19053
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539982C2semidirect
2. #14539779C2semidirect
3. #14539229C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14528077C2semidirect
6. #14527419C2semidirect
7. #14527399C2semidirect
8. #14527395C2semidirect
9. C17×#3548C2semidirect
237. #3548D17semidirect
387. C17#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399822
#145397792
#145392292
#145281012
#145280772
#145274192
#145273992
#145273952
C17×#35482
#1905317