Finite Group Databasebeta

← #17016151

Subgroups — #17016151

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539977C212yesmaximal, complemented
3#14539226C211yesmaximal, characteristic
4#14528097C212yesmaximal, complemented
5#14528096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528081C212yesmaximal, complemented
8#14528080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527397C212yesmaximal, complemented
11C17×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587602—21no—
13C2×#10587598—21no—
14#11763563C2212yes—
15#11763559C2211yescharacteristic
16#11763543—21no—
17#11763539—21no—
18#11763526—22no—
19#11763472—22no—
20#11763429—22no—
21#11763425—22no—
22#11763384—21no—
23#11763381—21no—
24#11763365C2212yes—
25#11763358C2211yescharacteristic
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763219C2212yes—
28#11763218C2212yes—
29#11763204C2211yescharacteristic
30#11763203C2211yescharacteristic
31#11763200—21no—
32#11763197—21no—
33#11763196C2211yescharacteristic
34#11763173C2212yes—
35#11763132—22no—
36#11763131—22no—
37#11763097—22no—
38#11763087—22no—
39#11762864C2212yes—
40#97×D17C2211yescharacteristic
41#11762551C2212yes—
42#11762550C2212yes—
43#11762550C2212yes—
44#11762549C2211yescharacteristic
45#11762548C2212yes—
46C17×#563C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic
48C17×#490C2212yes—
49C17×#330C2212yes—
50C17×#329C2211yescharacteristic
51C2×#63256D411yescharacteristic
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×D8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65#10587633—21no—
66#10587630—22no—
67#10587630—21no—
68#10587630D411yescharacteristic
69C2×#63231—21no—
70#10587626D411yescharacteristic
71#10587624—22no—
72#10587622—21no—
73#10587621—21no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587602—44no—
81#10587598—44no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587578D412yes—
95#10587578D412yes—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574D412yes—
99#10587574D412yes—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587572—21no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561C2311yescharacteristic
116#10587558—21no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118#10587556C2312yes—
119#10587555C2311yescharacteristic
120C4×Dic34—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#97C2311yescharacteristic
124C17×#97C2312yes—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587491—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587486—21no—
131#10587485—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—41no—
148#63256—42no—
149Q8×D17—82no—
150#63254—42no—
151#63254—42no—
152#63254—42no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—82no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167D8×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183#63231—42no—
184#63229—42no—
185#63229—42no—
186#63228—42no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—22no—
212Dic68—42no—
213#63219—42no—
214C8×D17—24no—
215#19054—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17#12011yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—44no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—81no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244D68—41no—
245D68—81no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—44no—
251Dic34—44no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—42no—
259#3622—22no—
260#3622—42no—
261#3550—171no—
262#3235—172no—
263#3150—171no—
264#1660—172no—
265#1660—171no—
266#1660—171no—
267#1657—171no—
268#1657—172no—
269#1657D1711yescharacteristic, complemented
270#1536—171no—
271#1531—172no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286Dic17—22no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17#45312yes—
292C2×#135—341no—
293C2×#135—341no—
294#563—172no—
295#563—171no—
296#563C2×D1711yescharacteristic
297#559—341no—
298Q82—341no—
299#556—342no—
300D4×Q8—342no—
301#542—342no—
302#542—342no—
303#536—341no—
304#536—341no—
305#533—172no—
306#532—171no—
307#532—171no—
308#501—172no—
309#501—172no—
310#497—171no—
311#497—171no—
312#497—341no—
313#496—171no—
314#496—341no—
315#496C2×D1711yescharacteristic
316#490—172no—
317#490C2×D1712yes—
318#482—342no—
319#482—342no—
320#476—342no—
321#474—342no—
322#432—172no—
323C2×#97—171no—
324#330—172no—
325#330—172no—
326#330—172no—
327#330C2×D1712yes—
328#329—171no—
329#329—172no—
330#329C2×D1711yescharacteristic
331C2×C17—81no—
332C2×C17—161no—
333C2×C17C2×#45311yescharacteristic
334C2×C17#302012yes—
335D17—41no—
336D17—81no—
337C2×#41—171no—
338C2×#41—171no—
339C2×#41—341no—
340C22×Q8—341no—
341C22×Q8—341no—
342#135—684no—
343#135—684no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—341no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8—342no—
361C4⋊Q8—341no—
362#127—171no—
363#127C22×D1711yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#125—172no—
369#125C22×D1712yes—
370#124—171no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#124—341no—
377#124C22×D1711yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—341no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—341no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402#117—172no—
403#117—172no—
404#117—341no—
405#117—341no—
406C2×C42—171no—
407#107—342no—
408#107—342no—
409#106—342no—
410#106—342no—
411C4⋊C8—342no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416C22⋊C8—342no—
417#97—172no—
418#97—171no—
419#97—341no—
420#97C22×D1712yes—
421#97C22×D1711yescharacteristic
422C17#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
423#41—682no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455SD16—42no—
456SD16—682no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459D8—42no—
460D8—682no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—344no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4D4×D1712yes—
481C4⋊C4D4×D1712yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—21no—
495C42—171no—
496C42—172no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—341no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—171no—
505C23—341no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—684no—
512Q8—684no—
513Q8—1362no—
514Q8—1361no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—681no—
520D4—684no—
521D4—1361no—
522D4—1361no—
523D4—1362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4C2×D4×D1712yes—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—342no—
546C8—682no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—341no—
552C22—342no—
553C22—681no—
554C22—682no—
555C22#120×D1711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—172no—
562C4—342no—
563C4—681no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—1361no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—681no—
570C2—1361no—
571C2D17×#45311yescharacteristic
572C2#1453814512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1657C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539226C2
hypercenter#1657D17
hypocenterC17#19054
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543194C2semidirect
2. #14539977C2semidirect
4. #14528097C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528095C2semidirect
7. #14528081C2semidirect
8. #14528080C2semidirect
9. #14527417C2semidirect
10. #14527397C2semidirect
11. C17×#1657C2semidirect
269. #1657D17semidirect
422. C17#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431942
#145399772
#145392262
#145280972
#145280962
#145280952
#145280812
#145280802
#145274172
#145273972
C17×#16572
#1905417