Finite Group Databasebeta

← #17016153

Subgroups — #17016153

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539229C211yesmaximal, characteristic
4#14528094C214yesmaximal, complemented
5#14528081C214yesmaximal, complemented
6#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587636—22no—
11#11763563C2214yes—
12#11763544—21no—
13Q8×Dic34—21no—
14#11763533—21no—
15#11763532—21no—
16Q8×D68—21no—
17#11763474—21no—
18#11763432—22no—
19#11763430—22no—
20#11763382—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763215C2212yes—
24#11763204—21no—
25#11763201C2212yes—
26#11763199—21no—
27#11763196C2212yes—
28#11763173C2212yes—
29#11763130—22no—
30#11763099—21no—
31#11763089—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yes—
35#11762550C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C17×#501C2212yes—
40C17×#490C2212yes—
41C17×#482—22no—
42C17×#476—21no—
43C17×#474—21no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×Q8×D17—22no—
47C2×#63252D412yes—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#127C2311yescharacteristic
52C17×#125C2312yes—
53C17×#124—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587636—48no—
65#10587633—22no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68C2×#63231—22no—
69C2×#63230—22no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587612D412yes—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C22×#3622—21no—
78#10587584—24no—
79#10587584—24no—
80#10587583—22no—
81#10587583—24no—
82#10587582—24no—
83#10587580—24no—
84#10587579—22no—
85#10587578—22no—
86#10587574—22no—
87#10587574—24no—
88#10587571—24no—
89#10587569—24no—
90#10587561—22no—
91#10587561C2312yes—
92#10587560D411yescharacteristic
93C4×D68—22no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96#10587556C2312yes—
97#10587555—22no—
98#10587555D411yescharacteristic
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—22no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97C2312yes—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118#10587474C2312yes—
119#10587474C2312yes—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133Q8×D17—84no—
134#63252—44no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34C2×D412yes—
144C2×C8×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic17—22no—
162#63231—44no—
163#63230—44no—
164#63229—44no—
165#63228—44no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C2×#3622—24no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186#19054—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—41no—
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—82no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D17—82no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217C4×D17—44no—
218C4×D17—84no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—84no—
223C8×C17—42no—
224#3622—24no—
225#3622—42no—
226#3550—171no—
227#3235—171no—
228#3235D1711yescharacteristic, complemented
229#3150—171no—
230#1660—174no—
231#1657—174no—
232#1536—171no—
233#1531—171no—
234#1531—171no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17C2×#12011yescharacteristic
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17#45312yes—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257C2×#135—342no—
258#563—174no—
259#559—341no—
260Q82—341no—
261#556—341no—
262#556—341no—
263D4×Q8—341no—
264D4×Q8—341no—
265#542—342no—
266#542—342no—
267#536—342no—
268#533—171no—
269#533C2×D1711yescharacteristic
270#532—171no—
271#532C2×D1711yescharacteristic
272#501—172no—
273#501C2×D1712yes—
274#497—172no—
275#497—341no—
276#496—172no—
277#496—341no—
278#490—172no—
279#490C2×D1712yes—
280#482—22no—
281#482—342no—
282#476—21no—
283#476—341no—
284#474—21no—
285#474—341no—
286#432—171no—
287#432C2×D1711yescharacteristic
288C2×#97—171no—
289#330—174no—
290#330—174no—
291#329—174no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17C2×#45311yescharacteristic
295C2×C17#302011yescharacteristic
296C2×C17#302011yescharacteristic
297D17—82no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—172no—
300C22×Q8—342no—
301#135—688no—
302C2×Q16—342no—
303C2×SD16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C2×D8—342no—
306C22×C8—341no—
307C4⋊Q8—171no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8—171no—
310C4⋊Q8—342no—
311C4⋊Q8—344no—
312C4⋊Q8—342no—
313C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127—171no—
317#127C22×D1711yescharacteristic
318#126—344no—
319#126—344no—
320#125—172no—
321#125C22×D1712yes—
322#124—21no—
323#124—172no—
324#124—342no—
325#124—344no—
326#124—342no—
327#123—344no—
328#123—344no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—341no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—344no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353#117—172no—
354#117—342no—
355#117C22⋊D1712yes—
356C2×C42C22×D1711yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—342no—
359#106—22no—
360#106—342no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—341no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—341no—
369#97—172no—
370#97—172no—
371#97—341no—
372#97C22×D1712yes—
373C17#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
374#41—44no—
375#41—684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—344no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—1364no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—172no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4D4×D1711yescharacteristic
396C22×C4D4×D1711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398Q16—684no—
399SD16—684no—
400SD16—684no—
401D8—684no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—344no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—342no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—172no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C42—22no—
434C42—344no—
435C42—342no—
436C42D4×D1711yescharacteristic
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C42C23×D1711yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—342no—
442C23#1058762311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—682no—
447Q8—682no—
448Q8—682no—
449Q8—1364no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456D4—682no—
457D4—1362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—1364no—
470C2×C4#1058762311yescharacteristic
471C2×C4#1058762311yescharacteristic
472C2×C4#1058762311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—344no—
478C8—682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22C2×#1058762311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—682no—
498C4—682no—
499C4—682no—
500C4#1176297512yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1362no—
504C2C2×#1176297511yescharacteristic
505C2#1453814611yescharacteristic
506C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539229C2
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#19054
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543195C2semidirect
2. #14539978C2semidirect
4. #14528094C2semidirect
5. #14528081C2semidirect
6. #14527418C2semidirect
7. #14527400C2semidirect
8. #14527399C2semidirect
9. C17×#3235C2semidirect
228. #3235D17semidirect
373. C17#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431952
#145399782
#145392292
#145280942
#145280812
#145274182
#145274002
#145273992
C17×#32352
#1905417