Finite Group Databasebeta

← #17016166

Subgroups — #17016166

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C212yesmaximal, complemented
6#14528109C212yesmaximal, complemented
7#14528104C212yesmaximal, complemented
8#14528092C212yesmaximal, complemented
9#14527405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559C2211yescharacteristic
13#11763553C2211yescharacteristic
14#11763553C2211yescharacteristic
15#11763551C2211yescharacteristic
16#11763521—21no—
17#11763489—21no—
18#11763485—21no—
19#11763485—21no—
20#11763449—21no—
21#11763449—21no—
22#11763423—21no—
23#11763423—21no—
24#11763393—21no—
25#11763393—21no—
26#11763383—21no—
27#11763368—21no—
28C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763218C2212yescomplemented
32#11763203C2212yescomplemented
33#11763178C2212yescomplemented
34#11763169C2212yescomplemented
35#11763168—21no—
36#11763168—21no—
37#11763168C2212yes—
38#11763168C2212yescomplemented
39#11763145—21no—
40#11763128—21no—
41#11763095—21no—
42#11763090—21no—
43#11763020—21no—
44#11763015—21no—
45#11762967—21no—
46#11762950—21no—
47C2×#10587506—21no—
48C2×#10587503—21no—
49C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
50#11762550C2212yescomplemented
51#11762550C2212yescomplemented
52#11762548C2212yescomplemented
53#11762548C2212yescomplemented
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#329C2212yes—
58C17×#329C2212yescomplemented
59C22×Q8×C17D411yescharacteristic
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C2×#63252—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—21no—
74#10587639—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587633—21no—
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587630—21no—
83#10587630—21no—
84#10587625—21no—
85#10587625—21no—
86#10587625—21no—
87#10587625—21no—
88#10587623—21no—
89#10587623—21no—
90#10587621—21no—
91#10587621—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—21no—
95#10587615—21no—
96#10587615—21no—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610D411yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106C2×Dic68—22no—
107C2×#63219—22no—
108#10587572—21no—
109#10587572—21no—
110#10587571—21no—
111#10587571—21no—
112#10587571—21no—
113#10587571—21no—
114#10587570—21no—
115#10587570—21no—
116#10587570—21no—
117#10587570—21no—
118#10587569—21no—
119#10587569—21no—
120#10587569—21no—
121#10587569—21no—
122#10587568—21no—
123#10587568—21no—
124#10587567—21no—
125#10587567—21no—
126#10587567—21no—
127#10587567—21no—
128C22⋊C4×D17—21no—
129C22⋊C4×D17—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587565—21no—
133#10587565—21no—
134#10587564—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587563—21no—
139#10587563—21no—
140#10587562—21no—
141#10587562—21no—
142#10587561C2311yescharacteristic
143#10587561C2311yescharacteristic
144C4×D68D411yescharacteristic
145C4×D68D411yescharacteristic
146#10587558—21no—
147#10587558—21no—
148#10587556C2311yescharacteristic
149#10587556C2311yescharacteristic
150#10587555—21no—
151#10587555—21no—
152#10587555—21no—
153#10587555C2312yes—
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C4×Dic34D411yescharacteristic
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97C2312yes—
161C17×#97C2312yes—
162#10587506—22no—
163#10587506—22no—
164#10587503—22no—
165#10587503—22no—
166#10587492—22no—
167#10587489—22no—
168#10587488—22no—
169#10587487—22no—
170#10587487—22no—
171#10587487—22no—
172#10587474—21no—
173#10587474C2312yes—
174C24×C17—21no—
175C23×D17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—42no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—42no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—82no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—41no—
201#63252—82no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34—82no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—22no—
216C2×C8×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—41no—
254C4⋊Dic17—41no—
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C2×#3622—22no—
276C2×#3622—42no—
277Dic68—82no—
278#63219—82no—
279#19055—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C23×C17—21no—
282C23×C17—42no—
283C23×C17—81no—
284C23×C17—81no—
285C23×C17#12011yescharacteristic
286C22×D17—21no—
287C22×D17—21no—
288C22×D17—81no—
289C22×D17—81no—
290C22×D17—81no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—81no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—81no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—42no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—81no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—81no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—81no—
325C2×Dic17—81no—
326C2×Dic17—81no—
327C2×Dic17—82no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—81no—
331C4×D17—81no—
332C4×D17—81no—
333C4×D17—81no—
334C4×D17—81no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—42no—
338Dic34—42no—
339Dic34—81no—
340Dic34—82no—
341C8×C17—42no—
342C8×C17—42no—
343#3622—42no—
344#3545—171no—
345#3239—171no—
346#3218—171no—
347C2×#489—171no—
348#1664—172no—
349#1662—172no—
350#1661—172no—
351#1659—172no—
352#1533D1711yescharacteristic, complemented
353#1532—171no—
354#1532—171no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—162no—
364C22×C17#45512yes—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—162no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—82no—
388#563—171no—
389#562—171no—
390#562—171no—
391H(3,𝔽4)—171no—
392#555—341no—
393#551—341no—
394#551—341no—
395#551—341no—
396#546—341no—
397#546—341no—
398#542—341no—
399#542—341no—
400#538—341no—
401#538—341no—
402#536—341no—
403#534—341no—
404C2×C4⋊Q8—171no—
405#529—171no—
406#529—171no—
407C2×#124C2×D1711yescharacteristic
408#501—172no—
409#497—172no—
410#491—172no—
411#489—172no—
412#489—172no—
413#489—172no—
414#489—341no—
415#489—341no—
416#484—341no—
417#481—341no—
418#475—341no—
419#474—341no—
420#462—341no—
421#461—341no—
422#451—341no—
423#448—341no—
424#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
425#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
426C2×#103—341no—
427C2×#102—341no—
428C2×#97—171no—
429#330—172no—
430#330—172no—
431#329—172no—
432#329—172no—
433#329C2×D1712yes—
434#329C2×D1712yescomplemented
435C2×C17—22no—
436C2×C17—81no—
437C2×C17—81no—
438C2×C17C2×#45511yescharacteristic
439C2×C17#302111yescharacteristic
440C2×C17#302211yescharacteristic
441D17—81no—
442D17—81no—
443C2×#41—341no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8D6811yescharacteristic
446C22×D4—341no—
447C22×D4D6811yescharacteristic
448C2×Q16—342no—
449C2×SD16—342no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—172no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457#126—341no—
458#126—341no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#125—171no—
464#125—171no—
465#124—21no—
466#124—21no—
467#124—171no—
468#124—171no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#124D6811yescharacteristic
476#124D6811yescharacteristic
477#124C22×D1711yescharacteristic
478#124C22×D1711yescharacteristic
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485#123—341no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488#123—341no—
489#123—341no—
490#123—341no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501#121—171no—
502#121—171no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#120—341no—
512#120—341no—
513#120—341no—
514#120—341no—
515#120—341no—
516#120—341no—
517C4×Q8—171no—
518C4×Q8—171no—
519C4×D4—171no—
520C4×D4—171no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—341no—
527#117—341no—
528#117—341no—
529#117—341no—
530#117—341no—
531#117—341no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—341no—
537C2×C22⋊C4—341no—
538C2×C22⋊C4—341no—
539C2×C42C22×D1711yescharacteristic
540#107—342no—
541#106—342no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544#103—342no—
545#103—342no—
546#103—342no—
547#103—342no—
548#103—342no—
549#102—342no—
550#102—342no—
551#102—342no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—21no—
554#97—172no—
555#97—341no—
556#97C22×D1712yes—
557#97C22×D1712yes—
558C17#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C24—21no—
560C24—341no—
561#41—1362no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—42no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—681no—
569C2×Q8—1362no—
570C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
571C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—1362no—
586C2×D4C2×D6811yescharacteristic
587C2×D4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—681no—
597C22×C4C2×D6811yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4D4×D1711yescharacteristic
600Q16—1362no—
601SD16—1362no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—682no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—681no—
627C4⋊C4—681no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42C2×D6811yescharacteristic
661C42D4×D1711yescharacteristic
662C42D4×D1711yescharacteristic
663C42C23×D1711yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—42no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—341no—
670C23—341no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1361no—
674C23#1058756811yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—81no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680Q8—682no—
681Q8—682no—
682Q8—1362no—
683Q8—1361no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—81no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—1361no—
692D4—1361no—
693D4—1361no—
694D4—1361no—
695D4—1361no—
696D4—1361no—
697D4—1361no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—1361no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4#1058756811yescharacteristic
720C2×C4#1058756811yescharacteristic
721C2×C4#1058756811yescharacteristic
722C2×C4C22×D6811yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—682no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—162no—
737C22—2722no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22#1176298912yes—
745C22C2×#1058756811yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—681no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—681no—
758C4—681no—
759C4—681no—
760C4—1362no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2—1361no—
765C2—1361no—
766C2C2×#1176298911yescharacteristic
767C2#1453815711yescharacteristic
768C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543141C2
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#19055
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539813C2semidirect
4. C2×#11763168C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528109C2semidirect
7. #14528104C2semidirect
8. #14528092C2semidirect
9. #14527405C2semidirect
10. #14527405C2semidirect
11. C17×#1533C2semidirect
28. C2×#10587555C22semidirect
31. #11763218C22semidirect
32. #11763203C22semidirect
33. #11763178C22semidirect
34. #11763169C22semidirect
38. #11763168C22semidirect
49. C2×#10587474C22semidirect
50. #11762550C22semidirect
51. #11762550C22semidirect
52. #11762548C22semidirect
53. #11762548C22semidirect
55. C17×#432C22semidirect
56. C17×#432C22semidirect
58. C17×#329C22semidirect
352. #1533D17semidirect
424. #432C2×D17semidirect
425. #432C2×D17semidirect
434. #329C2×D17semidirect
558. C17#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145400162
#145398132
C2×#117631682
#145281212
#145281092
#145281042
#145280922
#145274052
C17×#15332
#1905517