Finite Group Databasebeta

← #17016167

Subgroups — #17016167

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543136C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C212yesmaximal, complemented
6#14528109C212yesmaximal, complemented
7#14528103C212yesmaximal, complemented
8#14528092C212yesmaximal, complemented
9#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2211yescharacteristic
13#11763557C2211yescharacteristic
14#11763553C2211yescharacteristic
15#11763551C2211yescharacteristic
16#11763522—21no—
17#11763488—21no—
18#11763486—21no—
19#11763483—21no—
20#11763454—21no—
21#11763448—21no—
22#11763431—21no—
23#11763425—21no—
24#11763398—21no—
25#11763392—21no—
26#11763381—21no—
27#11763370—21no—
28C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
29#11763343C2211yescharacteristic
30C2×#10587561C2211yescharacteristic
31#11763219C2212yescomplemented
32#11763203C2212yescomplemented
33#11763178C2212yescomplemented
34#11763169—21no—
35#11763169—21no—
36#11763169C2212yes—
37#11763169C2212yescomplemented
38#11763168C2212yescomplemented
39#11763142—21no—
40#11763125—21no—
41#11763094—21no—
42#11763089—21no—
43#11763020—21no—
44#11763015—21no—
45#11762967—21no—
46#11762950—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587487—21no—
49C2×#10587492—21no—
50#11762550C2212yescomplemented
51#11762548C2212yes—
52#11762548C2212yescomplemented
53#11762548C2212yescomplemented
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#330C2212yescomplemented
58C17×#329C2212yescomplemented
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125C2311yescharacteristic
67C17×#124C2311yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587625—21no—
79#10587623—21no—
80#10587623—21no—
81#10587621—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—21no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C2×Dic68—22no—
95C2×#63219—22no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587582—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587580—21no—
108#10587580—21no—
109#10587580—21no—
110#10587580—21no—
111#10587580—21no—
112#10587579—21no—
113#10587578—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587572—21no—
117#10587572—21no—
118#10587571—21no—
119#10587571—21no—
120#10587571—21no—
121#10587571—21no—
122#10587570—21no—
123#10587570—21no—
124#10587570—21no—
125#10587569—21no—
126#10587568—21no—
127#10587568—21no—
128#10587568—21no—
129#10587568—21no—
130#10587567—21no—
131C22⋊C4×D17—21no—
132C22⋊C4×D17—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587563—21no—
136#10587562—21no—
137#10587562—21no—
138#10587561—21no—
139#10587561—21no—
140#10587561—21no—
141#10587561D411yescharacteristic
142#10587561D411yescharacteristic
143#10587561C2311yescharacteristic
144#10587561C2311yescharacteristic
145#10587561C2311yescharacteristic
146C4×D68—21no—
147C4×D68D411yescharacteristic
148#10587558—21no—
149#10587558—21no—
150#10587556C2311yescharacteristic
151#10587555—21no—
152#10587555—21no—
153#10587555—21no—
154#10587555C2312yes—
155C4×Dic34D411yescharacteristic
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C22⋊C8—21no—
158C17×#97—21no—
159C17×#97C2312yes—
160C17×#97C2312yes—
161#10587506—22no—
162#10587503—22no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587492—22no—
165#10587492—22no—
166#10587487—22no—
167#10587487—22no—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474C2312yes—
174C23×D17—21no—
175C23×D17—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—41no—
191#63254—82no—
192D4×D17—82no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—42no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34—82no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—22no—
216C2×C8×C17—22no—
217C2×C8×C17—42no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—22no—
260C4⋊Dic17—22no—
261C4⋊Dic17—41no—
262C4⋊Dic17—41no—
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C2×#3622—22no—
277Dic68—82no—
278#63219—82no—
279#19055—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C23×C17#12011yescharacteristic
282C22×D17—21no—
283C22×D17—21no—
284C22×D17—21no—
285C22×D17—42no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17—81no—
289C22×D17—81no—
290C22×D17—81no—
291Q8×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—42no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—81no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—81no—
309C22⋊D17—81no—
310C22⋊D17—81no—
311C22⋊D17—81no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—81no—
320C2×Dic17—82no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—81no—
325D68—81no—
326D68—81no—
327D68—81no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—81no—
331C4×D17—81no—
332C4×D17—81no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—42no—
337Dic34—42no—
338Dic34—81no—
339Dic34—81no—
340Dic34—82no—
341C8×C17—42no—
342C8×C17—42no—
343#3622—42no—
344#3545—171no—
345#3239—171no—
346#3218—171no—
347C2×#489—171no—
348#1664—172no—
349#1662—172no—
350#1661—172no—
351#1659—172no—
352#1533—171no—
353#1532—171no—
354#1532D1711yescharacteristic, complemented
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17#45512yes—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—162no—
372C2×D17—162no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—82no—
388#563—171no—
389#562—171no—
390#562—171no—
391H(3,𝔽4)—171no—
392#555—341no—
393#551—341no—
394#551—341no—
395#551—341no—
396#546—341no—
397#546—341no—
398#542—341no—
399#542—341no—
400#538—341no—
401#538—341no—
402#536—341no—
403#534—341no—
404C2×C4⋊Q8—171no—
405#529—171no—
406#529C2×D1711yescharacteristic
407C2×#124—171no—
408#501—172no—
409#497—172no—
410#491—172no—
411#489—172no—
412#489—172no—
413#489—172no—
414#489—341no—
415#489—341no—
416#484—341no—
417#481—341no—
418#475—341no—
419#474—341no—
420#462—341no—
421#461—341no—
422#451—341no—
423#448—341no—
424#432—171no—
425#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
426C2×#103—341no—
427C2×#102—341no—
428C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
429#330—172no—
430#330C2×D1712yescomplemented
431#329—172no—
432#329—172no—
433#329—172no—
434#329C2×D1712yescomplemented
435C2×C17—22no—
436C2×C17—81no—
437C2×C17C2×#45511yescharacteristic
438C2×C17#302111yescharacteristic
439C2×C17#302211yescharacteristic
440D17—81no—
441D17—81no—
442D17—81no—
443C2×#41—341no—
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446C22×D4—171no—
447C22×D4—341no—
448C2×Q16—342no—
449C2×SD16—342no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—172no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457#126—21no—
458#126—341no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#125—171no—
464#125C22×D1711yescharacteristic
465#124—171no—
466#124—171no—
467#124—171no—
468#124—171no—
469#124—171no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#124—341no—
478#124C22×D1711yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485#123—341no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488#123—341no—
489#123—341no—
490#123—341no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8D6811yescharacteristic
501#121—171no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121D6811yescharacteristic
511#120—341no—
512#120—341no—
513#120—341no—
514#120—341no—
515#120—341no—
516#120—341no—
517C4×Q8—171no—
518C4×Q8D6811yescharacteristic
519C4×D4—21no—
520C4×D4—171no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4D6811yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—341no—
529#117—341no—
530#117—341no—
531#117—341no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C22⋊C4—341no—
535C2×C22⋊C4—341no—
536C2×C22⋊C4—341no—
537C2×C22⋊C4—341no—
538C2×C22⋊C4—341no—
539C2×C42C22×D1711yescharacteristic
540#107—342no—
541#106—342no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—341no—
544#103—342no—
545#103—342no—
546#103—342no—
547#103—342no—
548#103—342no—
549#102—342no—
550#102—342no—
551#102—342no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—341no—
554#97—21no—
555#97—172no—
556#97C22×D1712yes—
557#97C22×D1712yes—
558C17#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C24—341no—
560C24—341no—
561#41—1362no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—681no—
570C2×Q8—1362no—
571C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—1362no—
587C2×D4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—681no—
597C22×C4C2×D6811yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4D4×D1711yescharacteristic
600Q16—1362no—
601SD16—1362no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—342no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—681no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C42—21no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42C2×D6811yescharacteristic
661C42D4×D1711yescharacteristic
662C42D4×D1711yescharacteristic
663C42C23×D1711yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—341no—
666C23—341no—
667C23—341no—
668C23—682no—
669C23—1361no—
670C23—1361no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1361no—
674C23#1058756811yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—682no—
680Q8—682no—
681Q8—1361no—
682Q8—1362no—
683Q8—1361no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—682no—
690D4—1361no—
691D4—1361no—
692D4—1361no—
693D4—1361no—
694D4—1361no—
695D4—1361no—
696D4—1361no—
697D4—1361no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4#1058756811yescharacteristic
720C2×C4#1058756811yescharacteristic
721C2×C4#1058756811yescharacteristic
722C2×C4C22×D6811yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—682no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—2722no—
734C22—2722no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22#1176298812yes—
745C22C2×#1058756811yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—681no—
758C4—681no—
759C4—681no—
760C4—1362no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—1361no—
764C2—1361no—
765C2—1361no—
766C2C2×#1176298811yescharacteristic
767C2#1453815711yescharacteristic
768C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1532C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543136C2
hypercenter#1532D17
hypocenterC17#19055
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539813C2semidirect
4. C2×#11763169C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528109C2semidirect
7. #14528103C2semidirect
8. #14528092C2semidirect
9. #14527407C2semidirect
10. #14527402C2semidirect
11. C17×#1532C2semidirect
28. C2×#10587555C22semidirect
31. #11763219C22semidirect
32. #11763203C22semidirect
33. #11763178C22semidirect
37. #11763169C22semidirect
38. #11763168C22semidirect
47. #11762866C22semidirect
50. #11762550C22semidirect
52. #11762548C22semidirect
53. #11762548C22semidirect
55. C17×#432C22semidirect
56. C2×C17×#97C22semidirect
57. C17×#330C22semidirect
58. C17×#329C22semidirect
354. #1532D17semidirect
425. #432C2×D17semidirect
428. C2×#97C2×D17semidirect
430. #330C2×D17semidirect
434. #329C2×D17semidirect
558. C17#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431362
#145400112
#145398132
C2×#117631692
#145281202
#145281092
#145281032
#145280922
#145274072
#145274022
C17×#15322
#1905517