Finite Group Databasebeta

← #17016170

Subgroups — #17016170

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C212yesmaximal, complemented
3#14528089C218yesmaximal, complemented
4#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527394C212yesmaximal, complemented
6C17×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763551C2214yes—
8#11763525—21no—
9#11763524—22no—
10D4×D68—22no—
11#11763444—21no—
12#11763375—24no—
13#11763373—22no—
14#11763359C2212yes—
15#11763201C2214yescomplemented
16#11763171C2214yescomplemented
17#11763019—22no—
18#11763009—22no—
19#11762969—24no—
20#11762866C2212yescomplemented
21#11762549C2214yescomplemented
22#11762548C2218yescomplemented
23C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C17×#532C2211yescharacteristic
25C17×#491—21no—
26C17×#490—21no—
27C17×#489C2214yescomplemented
28C17×#416—22no—
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17D412yes—
31C2×D4×D17—24no—
32C2×#63252D414yes—
33C22×D68—22no—
34C22×C8×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8C2312yes—
37C17×#127D411yescharacteristic
38C17×#125—21no—
39C17×#124C2312yes—
40C17×C22⋊Q8—22no—
41C17×#121—22no—
42C4×Q8×C17—22no—
43C4×D4×C17—22no—
44C17×#117—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46#10587633—24no—
47C2×#63231—24no—
48C2×#63230—24no—
49#10587626—24no—
50#10587624—24no—
51#10587623—24no—
52#10587623—24no—
53#10587616—24no—
54#10587616—22no—
55#10587616—22no—
56#10587612—22no—
57#10587581—24no—
58#10587578—24no—
59#10587571—28no—
60#10587568—28no—
61#10587561C2314yes—
62#10587560D412yes—
63C4×D68—22no—
64C4×D68—22no—
65#10587555D412yes—
66C17×#103—24no—
67C17×#102—24no—
68C17×#97—21no—
69C17×#97C2312yes—
70C22⋊#3622—22no—
71#10587481—24no—
72#10587480—24no—
73C4⋊#3622—22no—
74#10587474C2314yes—
75C23×D17—24no—
76#41×C17—44no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17C2×D412yes—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17C2×D412yes—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—28no—
86C2×C22⋊D17—24no—
87D4×D17—88no—
88#63252—84no—
89C2×D68—22no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—24no—
92C2×D68—84no—
93C2×D68C2×D414yes—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×Dic34C2×D414yes—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—42no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—42no—
102C22⋊C4×C17—24no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C42×C17—41no—
105C42×C17C2×D412yes—
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic17—24no—
109#63231—84no—
110#63230—84no—
111#63227—28no—
112#63227—24no—
113#63227—24no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4×Dic17—24no—
117C2×#3622—24no—
118#19056—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—22no—
120C23×C17#12011yescharacteristic
121C22×D17—24no—
122C22×D17—84no—
123C22×D17—88no—
124Q8×C17—42no—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—42no—
127D4×C17—42no—
128D4×C17—44no—
129D4×C17—82no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—44no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17#12012yes—
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17C22×D412yes—
138C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D17—84no—
140C22⋊D17—88no—
141C2×Dic17—24no—
142D68—44no—
143D68—44no—
144D68—44no—
145D68—84no—
146C4×D17—48no—
147Dic34—44no—
148C8×C17—42no—
149#3622—44no—
150#3549—171no—
151#3216—172no—
152#3135D1711yescharacteristic, complemented
153#1659—178no—
154#1536—171no—
155#1530—172no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—44no—
160C22×C17C2×#12011yescharacteristic
161C2×D17—44no—
162C2×D17—44no—
163C2×D17—44no—
164C2×D17—168no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—22no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—82no—
170C4×C17#45512yes—
171Dic17—44no—
172H(3,𝔽4)—174no—
173#555—342no—
174#555—341no—
175D42—342no—
176D42—341no—
177#535—344no—
178#535—342no—
179#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
180#532—172no—
181#532C2×D1711yescharacteristic
182#497—174no—
183#491—21no—
184#490—21no—
185#489—174no—
186#489C2×D1714yescomplemented
187#462—342no—
188#460—342no—
189#452—344no—
190#432—172no—
191#416—22no—
192C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
193#329—174no—
194#329—178no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17—82no—
197C2×C17C2×#45511yescharacteristic
198C2×C17#301912yes—
199D17—84no—
200C2×#41—174no—
201C2×#41C22⋊D1712yes—
202C22×D4—342no—
203C22×D4—344no—
204C2×Q16—344no—
205C2×SD16—344no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—172no—
208C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×D1712yes—
210#127—172no—
211#127—344no—
212#127C22⋊D1711yescharacteristic
213#125—21no—
214#124—174no—
215#124—348no—
216#124—344no—
217#124C22×D1712yes—
218C22⋊Q8—22no—
219#121—22no—
220#121—344no—
221#121—344no—
222#121—344no—
223#121—342no—
224#121—342no—
225#120—348no—
226#120—344no—
227#120—344no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232#117—21no—
233#117—344no—
234#117—342no—
235C2×C42C22×D1711yescharacteristic
236C4⋊C8—342no—
237#103—24no—
238#103—344no—
239#102—24no—
240#102—344no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—21no—
243#97—174no—
244#97C22×D1712yes—
245C17#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—344no—
247#41—44no—
248#41—1364no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—174no—
251C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—174no—
255C2×D4—344no—
256C2×D4—348no—
257C2×D4—344no—
258C2×D4—342no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—1364no—
261C2×D4—1368no—
262C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—344no—
265C22×C4D4×D1712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
267Q16—1364no—
268SD16—1364no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—344no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—348no—
281C22⋊C4—344no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—344no—
284C42—41no—
285C42—344no—
286C42D4×D1712yes—
287C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
288C42C23×D1711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—344no—
291C23—1364no—
292C23—1368no—
293C23#1058762311yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—684no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—684no—
302D4—684no—
303D4—684no—
304D4—1364no—
305D4—1364no—
306D4—1368no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—344no—
313C2×C4—688no—
314C2×C4#1058762312yes—
315C2×C4#1058762311yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D1712yes—
317C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—684no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2728no—
325C22—684no—
326C22—684no—
327C22—684no—
328C22C2×#1058762311yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—684no—
335C4#1176298612yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—1364no—
339C2C2×#1176298611yescharacteristic
340C2#1453813912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3135C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543189C2
hypercenter#3135D17
hypocenterC17#19056
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14528089C2semidirect
4. #14527419C2semidirect
5. #14527394C2semidirect
6. C17×#3135C2semidirect
15. #11763201C22semidirect
16. #11763171C22semidirect
20. #11762866C22semidirect
21. #11762549C22semidirect
22. #11762548C22semidirect
23. C17×#533C22semidirect
27. C17×#489C22semidirect
29. C2×C17×#97C22semidirect
152. #3135D17semidirect
179. #533C2×D17semidirect
186. #489C2×D17semidirect
192. C2×#97C2×D17semidirect
245. C17#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145397912
#145280892
#145274192
#145273942
C17×#31352
#1905617