Finite Group Databasebeta

← #17016171

Subgroups — #17016171

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528089C214yesmaximal, complemented
5#14528088C214yesmaximal, complemented
6#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763551C2214yes—
11#11763525—21no—
12#11763524—21no—
13#11763524—21no—
14D4×D68—21no—
15D4×D68—21no—
16#11763444—21no—
17#11763375—22no—
18#11763375—22no—
19#11763373—22no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763201C2212yescomplemented
23#11763179—21no—
24#11763175—21no—
25#11763171C2212yescomplemented
26#11763171C2212yescomplemented
27#11763171C2212yescomplemented
28#11763019—21no—
29#11763009—21no—
30#11762969—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762803—22no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
34#11762549C2214yescomplemented
35#11762548C2214yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C17×#497C2212yescomplemented
40C17×#489C2212yescomplemented
41C17×#462—21no—
42C17×#460—21no—
43C17×#452—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#41×C17D412yes—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C2×#63252D412yes—
50C22×D68—22no—
51C2×Q16×C17—22no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×#124C2312yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C17×#117—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—24no—
70C2×#63231—22no—
71C2×#63230—22no—
72#10587626—24no—
73#10587624—22no—
74#10587624—22no—
75#10587623—24no—
76#10587623—24no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587612—22no—
84C22×#3622—21no—
85#10587581—22no—
86#10587581—22no—
87#10587578—22no—
88#10587578—22no—
89#10587571—24no—
90#10587571—24no—
91#10587568—24no—
92#10587568—24no—
93#10587561C2312yes—
94#10587561C2312yes—
95#10587560D411yescharacteristic
96#10587560D411yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587555D411yescharacteristic
102#10587555D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587481—22no—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119C23×D17—24no—
120#41×C17—82no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136D4×D17—84no—
137D4×D17—84no—
138#63252—44no—
139#63252—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—84no—
146C2×D68C2×D412yes—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152Q16×C17—82no—
153SD16×C17—82no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—24no—
172#63231—82no—
173#63230—82no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4×Dic17—24no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—42no—
188#19056—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—84no—
194C22×D17—84no—
195C22×D17—84no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—41no—
198Q8×C17—41no—
199Q8×C17—41no—
200Q8×C17—41no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—82no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—84no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—84no—
231C4×D17—44no—
232C4×D17—44no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235C8×C17—42no—
236#3622—42no—
237#3622—42no—
238#3549—171no—
239#3216—171no—
240#3216D1711yescharacteristic, complemented
241#3135—171no—
242#1659—174no—
243#1659—174no—
244#1536—171no—
245#1530—171no—
246#1530—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—168no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17#45512yes—
270Dic17—42no—
271Dic17—42no—
272H(3,𝔽4)—174no—
273#555—341no—
274#555—341no—
275#555—341no—
276D42—341no—
277D42—341no—
278D42—341no—
279#535—342no—
280#535—342no—
281#535—342no—
282#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
283#532—171no—
284#532—171no—
285#532C2×D1711yescharacteristic
286#497—172no—
287#497C2×D1712yescomplemented
288#491—341no—
289#490—341no—
290#489—172no—
291#489—172no—
292#489—172no—
293#489C2×D1712yescomplemented
294#462—21no—
295#462—341no—
296#460—21no—
297#460—341no—
298#452—22no—
299#452—342no—
300#432—171no—
301#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
302#416—342no—
303C2×#97—171no—
304#329—174no—
305#329—174no—
306#329—174no—
307C2×C17—41no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17C2×#45511yescharacteristic
310C2×C17#301911yescharacteristic
311C2×C17#301911yescharacteristic
312D17—82no—
313D17—82no—
314C2×#41—172no—
315C2×#41—172no—
316C2×#41C22⋊D1712yes—
317C22×D4—342no—
318C22×D4—342no—
319C22×D4—342no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—342no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—342no—
324C22×C8—341no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
330#127—171no—
331#127—171no—
332#127—344no—
333#127C22⋊D1711yescharacteristic
334#125—21no—
335#124—172no—
336#124—172no—
337#124—344no—
338#124—344no—
339#124—344no—
340#124C22×D1712yes—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#120—344no—
356#120—344no—
357#120—344no—
358#120—344no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367#117—21no—
368#117—342no—
369#117—342no—
370#117—342no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—341no—
374#103—22no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#102—22no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—341no—
384#97—172no—
385#97—172no—
386#97—341no—
387#97C22×D1712yes—
388C17#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—344no—
390#41—82no—
391#41—684no—
392#41—1362no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—172no—
396C2×Q8—172no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—1364no—
413C2×D4—1364no—
414C2×D4—1364no—
415C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4D4×D1711yescharacteristic
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—1362no—
424SD16—82no—
425SD16—1362no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—342no—
428C2×C8—342no—
429C2×C8—682no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C42—41no—
453C42—344no—
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—342no—
460C23—342no—
461C23—1364no—
462C23—1364no—
463C23—1364no—
464C23#1058762311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—682no—
471Q8—682no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—1364no—
483D4—1362no—
484D4—1362no—
485D4—1364no—
486D4—1364no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4#1058762311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—682no—
506C8—682no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2728no—
514C22—682no—
515C22—682no—
516C22—682no—
517C22—682no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22C2×#1058762311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—682no—
530C4—682no—
531C4#1176298512yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—1362no—
535C2—1362no—
536C2C2×#1176298511yescharacteristic
537C2#1453813911yescharacteristic
538C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543189C2
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#19056
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14539132C2semidirect
4. #14528089C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14527418C2semidirect
7. #14527396C2semidirect
8. #14527395C2semidirect
9. C17×#3216C2semidirect
22. #11763201C22semidirect
25. #11763171C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
27. #11763171C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
33. C2×#10587474C22semidirect
34. #11762549C22semidirect
35. #11762548C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
37. C17×#533C22semidirect
39. C17×#497C22semidirect
40. C17×#489C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
240. #3216D17semidirect
282. #533C2×D17semidirect
287. #497C2×D17semidirect
293. #489C2×D17semidirect
301. #432C2×D17semidirect
388. C17#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145397912
#145391322
#145280892
#145280882
#145274182
#145273962
#145273952
C17×#32162
#1905617