Finite Group Databasebeta

← #17016178

Subgroups — #17016178

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543184C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528105C214yesmaximal, complemented
5#14528099C214yesmaximal, complemented
6#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557C2214yes—
11#11763519—21no—
12#11763519—21no—
13#11763481—21no—
14#11763481—21no—
15#11763462—21no—
16#11763462—21no—
17#11763414—22no—
18#11763389—22no—
19#11763389—22no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763201C2212yes—
23#11763179—21no—
24#11763175—21no—
25#11763171C2212yes—
26#11763171C2212yes—
27#11763171C2212yes—
28#11763019—21no—
29#11763009—21no—
30#11762969—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762803—22no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yes—
35#11762548C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C17×#501C2212yes—
40C17×#491C2212yes—
41C17×#485—22no—
42C17×#477—21no—
43C17×#475—21no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#63256—22no—
46C2×#63256—22no—
47C2×#63252D412yes—
48C2×#63252D412yes—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×#125—21no—
54C17×#125C2312yes—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117—21no—
64C17×#117D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68C2×#63231—22no—
69C2×#63230—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74C22×#3622—21no—
75#10587582—24no—
76#10587582—24no—
77#10587581—22no—
78#10587581—22no—
79#10587581—24no—
80#10587581—24no—
81#10587580—24no—
82#10587580—24no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85#10587570—24no—
86#10587570—24no—
87#10587561C2312yes—
88#10587561C2312yes—
89#10587560—22no—
90#10587560D411yescharacteristic
91#10587560D411yescharacteristic
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—22no—
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587481—22no—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128#63256—84no—
129#63256—84no—
130#63252—44no—
131#63252—82no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—24no—
137C2×D68—24no—
138C2×D68C2×D412yes—
139C2×D68C2×D412yes—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×Dic34C2×D412yes—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17—41no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2411yescharacteristic
167#63231—82no—
168#63230—82no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—42no—
184#19057—171nomaximal, Sylow
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—42no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—82no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210D68—42no—
211D68—42no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—84no—
217D68—84no—
218C4×D17—44no—
219C4×D17—44no—
220C4×D17—84no—
221C4×D17—84no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224C8×C17—42no—
225#3622—42no—
226#3622—42no—
227#3548—171no—
228#3237D1711yescharacteristic, complemented
229#3216—171no—
230#3135—171no—
231#1662—174no—
232#1661—174no—
233#1536—171no—
234#1531—171no—
235#1530—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#45512yes—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258#562—174no—
259#554—341no—
260#554—341no—
261#550—341no—
262#550—341no—
263#547—341no—
264#547—341no—
265#540—342no—
266#537—342no—
267#537—342no—
268#533C2×D1711yescharacteristic
269#533C2×D1711yescharacteristic
270#532—171no—
271#532—171no—
272#501C2×D1712yes—
273#497—172no—
274#491—341no—
275#491C2×D1712yes—
276#490—341no—
277#489—172no—
278#489—172no—
279#489—172no—
280#485—22no—
281#477—21no—
282#475—21no—
283#462—341no—
284#460—341no—
285#452—342no—
286#432—171no—
287#432C2×D1711yescharacteristic
288#416—342no—
289C2×#97—171no—
290#330—174no—
291#329—174no—
292#329—174no—
293C2×C17—41no—
294C2×C17C2×#45511yescharacteristic
295C2×C17#301911yescharacteristic
296C2×C17#302011yescharacteristic
297D17—82no—
298D17—82no—
299C2×#41—172no—
300C2×#41—172no—
301C2×#41—342no—
302C2×#41—342no—
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C22×C8—341no—
306C4⋊Q8—171no—
307C4⋊Q8—171no—
308C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
312#127—171no—
313#127—171no—
314#127—342no—
315#125—21no—
316#125—342no—
317#125C22×D1712yes—
318#124—172no—
319#124—172no—
320#123—344no—
321#123—344no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330#121—344no—
331#121—344no—
332#121—344no—
333#121—344no—
334#121—342no—
335#121—342no—
336#121—341no—
337#121—341no—
338#121—341no—
339#121—341no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4—341no—
350#117—21no—
351#117C22⋊D1712yes—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C42C22×D1711yescharacteristic
355#107—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—341no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—341no—
369#97—172no—
370#97—172no—
371#97—341no—
372#97C22×D1712yes—
373C17#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#41—684no—
375#41—1362no—
376#41—1364no—
377#41—1364no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—172no—
383C2×Q8—172no—
384C2×D4—172no—
385C2×D4—172no—
386C2×D4—344no—
387C2×D4—344no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C22×C4—344no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401Q16—1362no—
402SD16—1362no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—682no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—344no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42D4×D1711yescharacteristic
436C42D4×D1711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C42C23×D1711yescharacteristic
439C23—342no—
440C23—342no—
441C23#1058762311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—682no—
448Q8—682no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—682no—
454D4—682no—
455D4—1364no—
456D4—1364no—
457D4—1362no—
458D4—1362no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—1364no—
471C2×C4—1364no—
472C2×C4#1058762311yescharacteristic
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C2×C4#1058762311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—682no—
480C8—682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—682no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22C2×#1058762311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4#1176298512yes—
503C2—41no—
504C2—1362no—
505C2—1362no—
506C2C2×#1176298511yescharacteristic
507C2#1453813911yescharacteristic
508C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3237C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543184C2
hypercenter#3237D17
hypocenterC17#19057
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14539132C2semidirect
4. #14528105C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14527418C2semidirect
7. #14527399C2semidirect
8. #14527396C2semidirect
9. C17×#3237C2semidirect
228. #3237D17semidirect
373. C17#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431842
#145397912
#145391322
#145281052
#145280992
#145274182
#145273992
#145273962
C17×#32372
#1905717