Finite Group Databasebeta

← #17016185

Subgroups — #17016185

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543198C211yesmaximal, characteristic
2#14539994C212yesmaximal, complemented
3#14528117C218yesmaximal, complemented
4#14527419C211yesmaximal, characteristic
5#14527398C212yesmaximal, complemented
6C17×#3135C211yesmaximal, characteristic
7#11763559C2214yes—
8#11763545—21no—
9#11763539—21no—
10#11763529—22no—
11D4×Dic34—22no—
12#11763426—24no—
13#11763380—22no—
14#11763366C2212yes—
15#11763215C2214yes—
16#11763177C2214yes—
17#11763147—24no—
18#11763104—22no—
19#11763094—22no—
20#11762866C2212yes—
21#11762550C2218yes—
22#11762549C2214yes—
23C17×#533C2211yescharacteristic
24C17×#532C2211yescharacteristic
25C17×#491—21no—
26C17×#490—21no—
27C17×#489C2214yes—
28C17×#416—22no—
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C2×#41×C17D412yes—
31C22×Dic34—22no—
32C22×C8×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8C2312yes—
35C17×#127D411yescharacteristic
36C17×#125—21no—
37C17×#124C2312yes—
38C17×C22⋊Q8—22no—
39C17×#121—22no—
40C4×Q8×C17—22no—
41C4×D4×C17—22no—
42C17×#117—21no—
43C2×C42×C17C2311yescharacteristic
44#10587630—24no—
45#10587622—24no—
46#10587622—24no—
47#10587621—24no—
48#10587621—24no—
49D4×Dic17—24no—
50#10587612—22no—
51#10587612D414yes—
52#10587610—24no—
53#10587610—22no—
54#10587610—22no—
55#10587574—24no—
56#10587573—24no—
57#10587565—28no—
58#10587564—28no—
59#10587556C2314yes—
60#10587555D412yes—
61#10587555D412yes—
62C4×Dic34—22no—
63C4×Dic34—22no—
64C17×#103—24no—
65C17×#102—24no—
66C17×#97—21no—
67C17×#97C2312yes—
68#10587506—24no—
69#10587506—24no—
70C22⋊#3622—22no—
71#10587479—24no—
72#10587478—24no—
73C4⋊#3622—22no—
74#10587474C2314yes—
75#41×C17—44no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17C2×D412yes—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17C2×D412yes—
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—24no—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—24no—
88C2×Dic34—84no—
89C2×C8×C17—22no—
90C2×C8×C17—42no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—24no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C42×C17—41no—
98C42×C17C2×D412yes—
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic17—28no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17C2×D414yes—
107C4⋊Dic17C2×D414yes—
108#63225—28no—
109#63225—24no—
110#63225—24no—
111C4×Dic17—24no—
112C4×Dic17—24no—
113C2×#3622—24no—
114#19058—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—22no—
116C23×C17#12011yescharacteristic
117Q8×C17—42no—
118Q8×C17—44no—
119D4×C17—42no—
120D4×C17—44no—
121D4×C17—82no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—44no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17#12012yes—
128C2×C4×C17#12011yescharacteristic
129C2×C4×C17C22×D412yes—
130C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—84no—
134Dic34—44no—
135Dic34—44no—
136Dic34—84no—
137C8×C17—42no—
138#3622—44no—
139#3550—171no—
140#3237—172no—
141#3135D1711yescharacteristic
142#1664—178no—
143#1536—171no—
144#1531—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—22no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—44no—
149C22×C17C2×#12011yescharacteristic
150C4×C17—21no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—22no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—82no—
155C4×C17#45512yes—
156Dic17—44no—
157Dic17—44no—
158#563—174no—
159#559—341no—
160Q82—341no—
161#556—342no—
162D4×Q8—342no—
163#542—344no—
164#536—342no—
165#533—172no—
166#533C2×D1711yescharacteristic
167#532C2×D1711yescharacteristic
168#501—174no—
169#491—21no—
170#491—174no—
171#490—21no—
172#489C2×D1714yes—
173#485—344no—
174#477—342no—
175#475—342no—
176#432—172no—
177#416—22no—
178C2×#97C2×D1711yescharacteristic
179#330—178no—
180#329—174no—
181C2×C17—41no—
182C2×C17—82no—
183C2×C17C2×#45511yescharacteristic
184C2×C17#302012yes—
185C2×#41C22⋊D1712yes—
186C22×Q8—342no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—172no—
189C4⋊Q8—172no—
190C4⋊Q8—344no—
191C4⋊Q8—344no—
192C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×D1712yes—
194#127C22⋊D1711yescharacteristic
195#126—348no—
196#125—21no—
197#125—174no—
198#124—344no—
199#124—344no—
200#124C22×D1712yes—
201#123—344no—
202#123—344no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—348no—
205C22⋊Q8—344no—
206C22⋊Q8—342no—
207C22⋊Q8—342no—
208#121—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—344no—
211C4×Q8—342no—
212C4×Q8—342no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—344no—
215#117—21no—
216#117—174no—
217#117—342no—
218C2×C42C22×D1711yescharacteristic
219#107—344no—
220#106—344no—
221C4⋊C8—342no—
222#103—24no—
223#103—344no—
224#103—344no—
225#102—24no—
226C22⋊C8—342no—
227#97—21no—
228#97—174no—
229#97C22×D1712yes—
230C17#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—344no—
234C2×Q8—342no—
235C2×Q8—342no—
236C2×Q8—1364no—
237C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—344no—
243C22×C4D4×D1712yes—
244C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—344no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—174no—
253C4⋊C4—174no—
254C4⋊C4—348no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—344no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—342no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—344no—
262C22⋊C4—348no—
263C22⋊C4—344no—
264C42—41no—
265C42—344no—
266C42—344no—
267C42D4×D1712yes—
268C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
269C42C23×D1711yescharacteristic
270C23—22no—
271C23#1058762311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—684no—
275Q8—684no—
276Q8—1364no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—344no—
286C2×C4—344no—
287C2×C4—1364no—
288C2×C4#1058762312yes—
289C2×C4#1058762311yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D1712yes—
291C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—684no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#1058762311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—684no—
305C4—684no—
306C4#1176298612yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1176298611yescharacteristic
310C2#1453814612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3135C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3135D17
hypocenterC17#19058
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539994C2semidirect
3. #14528117C2semidirect
5. #14527398C2semidirect
230. C17#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431982
#145399942
#145281172
#145274192
#145273982
C17×#31352
#1905817