Finite Group Databasebeta

← #17016192

Subgroups — #17016192

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539803C212yesmaximal, complemented
3D17×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528084C212yesmaximal, complemented
6#14528081C212yesmaximal, complemented
7#14528079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527403C212yesmaximal, complemented
11C17×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yescomplemented
13#11763557C2211yescharacteristic, complemented
14#11763515—22no—
15#11763512—22no—
16#11763497—22no—
17#11763418—22no—
18#11763407—22no—
19#11763407—22no—
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763344C2212yes—
22#125×D17C2211yescharacteristic
23#11763198C2212yes—
24#11763196C2212yes—
25#11763175C2212yes—
26#11763175C2211yescharacteristic
27#11763174C2211yescharacteristic
28#11763173C2211yescharacteristic
29#11763172—22no—
30#11763008—22no—
31#11763003—22no—
32#11762961—22no—
33#11762944—22no—
34#11762864C2212yes—
35#102×D17—22no—
36#97×D17C2211yescharacteristic
37#11762551C2211yescharacteristic, complemented
38#11762551C2212yescomplemented
39#11762550C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42C17×#564C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#490C2212yes—
44C17×#490C2211yescharacteristic
45C17×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#330C2212yescomplemented
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—22no—
49C17×#127C2311yescharacteristic
50C17×#125—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#125C2312yes—
55#10587626—22no—
56#10587626—21no—
57C2×#63229—22no—
58C2×#63228—22no—
59C2×D136—22no—
60C2×#63219—22no—
61C2×C8×D17—21no—
62#10587584—22no—
63#10587584—22no—
64#10587584—22no—
65#10587584—22no—
66#10587583—22no—
67#10587583—22no—
68#10587583D412yes—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587582—22no—
72#10587582—22no—
73#10587581—22no—
74#10587581—22no—
75#10587581D412yes—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587580—22no—
80#10587580—22no—
81#10587579—22no—
82#10587579—22no—
83#10587579D412yes—
84#10587578—22no—
85#10587578—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17D412yes—
89#10587576—22no—
90#10587576D412yes—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587574—22no—
94#10587573D412yes—
95#10587562—22no—
96#10587561C2312yes—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—22no—
99C4×D68—22no—
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587556C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#97C2311yescharacteristic
107C17×#97C2312yes—
108#10587503—22no—
109#10587492—22no—
110#10587491—22no—
111#10587486—21no—
112#10587485—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587474C2311yescharacteristic
117#10587474C2312yes—
118C23×D17—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123D4×D17—44no—
124D4×D17—82no—
125D4×D17—82no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34C2×D412yes—
139C2×C8×C17—22no—
140C2×C8×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C42×C17—22no—
151C42×C17C2411yescharacteristic
152#63229—82no—
153#63228—82no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17C2×D412yes—
176C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—21no—
179D136—82no—
180#63219—82no—
181C8×D17—42no—
182#19059—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—41no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—84no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17#12011yescharacteristic
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17C22×D412yes—
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D17—82no—
198C22⋊D17—84no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17#12012yes—
202C2×Dic17#12011yescharacteristic
203D68—42no—
204D68—42no—
205D68—42no—
206D68—42no—
207D68—44no—
208D68—82no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—82no—
212C4×D17—82no—
213C4×D17—82no—
214C4×D17—82no—
215Dic34—42no—
216Dic34—82no—
217C8×C17—41no—
218C8×C17—42no—
219#3622—41no—
220#3622—42no—
221#3553—171no—
222#3217—172no—
223C2×#490—171no—
224#1658—171no—
225#1658D1711yescharacteristic, complemented
226#1657—172no—
227#1657—172no—
228#1656—171no—
229#1656—171no—
230#1534—171no—
231#1532—172no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—82no—
241C2×D17—164no—
242C2×D17#45412yes—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—42no—
248Dic17—21no—
249Dic17—22no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252#564C2×D1711yescharacteristic, complemented
253#563—172no—
254#562—171no—
255#554—342no—
256#553—342no—
257#552—342no—
258#541—342no—
259#539—342no—
260#539—342no—
261C2×#127—171no—
262#529—172no—
263C2×#125—171no—
264#496—172no—
265#496—172no—
266#490—171no—
267#490—171no—
268#490—172no—
269#490—171no—
270#490—342no—
271#490C2×D1711yescharacteristic
272#490C2×D1712yes—
273#460—342no—
274#459—342no—
275#450—342no—
276#447—342no—
277#432—172no—
278C2×#102—342no—
279C2×#97—171no—
280#330—171no—
281#330—172no—
282#330—172no—
283#330C2×D1711yescharacteristic, complemented
284#330C2×D1712yescomplemented
285#329—172no—
286#329—172no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17C2×#45411yescharacteristic
289C2×C17#302112yes—
290D17—22no—
291D17—82no—
292D17—161no—
293C22×D4—341no—
294C22×D4—342no—
295C2×SD16—342no—
296C2×SD16—342no—
297C2×D8—342no—
298C2×D8—342no—
299C22×C8—341no—
300C4⋊Q8—342no—
301#127—171no—
302#127—342no—
303#127—341no—
304#127C22×D1711yescharacteristic
305#126—342no—
306#126—342no—
307#126—342no—
308#126—342no—
309#126—342no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—172no—
314#125—171no—
315#125—342no—
316#125—342no—
317#125—342no—
318#125C22×D1711yescharacteristic
319#125C22×D1712yes—
320#124—172no—
321#123—342no—
322#123—342no—
323#123—342no—
324#123—342no—
325#123—342no—
326C22⋊Q8—172no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—342no—
333#121—172no—
334#121—342no—
335#121—342no—
336C4×Q8—172no—
337C4×Q8—342no—
338C4×D4—172no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343#117—342no—
344#117—342no—
345C2×C4⋊C4—172no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—342no—
348C2×C42—171no—
349C4⋊C8—342no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358C22⋊C8—342no—
359#97—171no—
360#97—172no—
361#97—341no—
362#97C22×D1711yescharacteristic
363#97C22×D1712yes—
364C17#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24—681no—
366C2×Q8—172no—
367C2×Q8—342no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—172no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4—681no—
377C2×D4—684no—
378C2×D4—1362no—
379C2×D4—1362no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386SD16—1362no—
387SD16—1362no—
388D8—1362no—
389D8—1362no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—682no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—172no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4D4×D1712yes—
412C4⋊C4D4×D1712yes—
413C4⋊C4D4×D1712yes—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C42—22no—
424C42—171no—
425C42—172no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C42C23×D1711yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—171no—
431C23—342no—
432C23—681no—
433C23—1362no—
434C23—1364no—
435Q8—682no—
436Q8—1362no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—682no—
441D4—682no—
442D4—682no—
443D4—682no—
444D4—684no—
445D4—1362no—
446D4—1362no—
447D4—1364no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—172no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—1362no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4—1362no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1712yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—681no—
466C8—682no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—2724no—
470C22—172no—
471C22—342no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—1361no—
476C22—1362no—
477C22#120×D1711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—341no—
484C4—342no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C2—161no—
488C2—2721no—
489C2—342no—
490C2—1362no—
491C2D17×#45411yescharacteristic
492C2#1453815412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1658C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1658D17
hypocenterC17#19059
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543241C2semidirect
2. #14539803C2semidirect
3. D17×#490C2semidirect
4. #14528086C2semidirect
5. #14528084C2semidirect
6. #14528081C2semidirect
7. #14528079C2semidirect
8. #14528076C2semidirect
9. #14527409C2semidirect
10. #14527403C2semidirect
11. C17×#1658C2semidirect
12. #11763563C22semidirect
13. #11763557C22semidirect
37. #11762551C22semidirect
38. #11762551C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. C17×#564C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#330C22semidirect
225. #1658D17semidirect
252. #564C2×D17semidirect
283. #330C2×D17semidirect
284. #330C2×D17semidirect
364. C17#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432412
#145398032
D17×#4902
#145280862
#145280842
#145280812
#145280792
#145280762
#145274092
#145274032
C17×#16582
#1905917