Finite Group Databasebeta

← #17016196

Subgroups — #17016196

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528087C212yesmaximal, complemented
5#14528084C214yesmaximal, complemented
6#14528079C212yesmaximal, complemented
7#14527405C212yesmaximal, complemented
8C17×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#11763563C2212yescomplemented
11#11763557C2211yescharacteristic, complemented
12#11763514—22no—
13#11763507—22no—
14#11763491—22no—
15#11763418—22no—
16#11763407—22no—
17#11763406—22no—
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19#11763343C2212yes—
20#11763198C2214yes—
21#11763175—22no—
22#11763175C2212yes—
23#11763175C2212yes—
24#11763174C2214yes—
25#11763010—22no—
26#11763005—22no—
27#11762962—22no—
28#11762945—22no—
29C2×#10587480—22no—
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31#11762550C2214yescomplemented
32#11762548C2214yescomplemented
33C2×C17×#125C2211yescharacteristic
34C17×#432C2212yes—
35C17×#330C2212yescomplemented
36C17×#330C2212yescomplemented
37C22×D68—21no—
38C22×D68—22no—
39C17×#125—22no—
40C17×#125D412yes—
41C17×#125C2311yescharacteristic
42C17×#125C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17D412yes—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46#10587616—22no—
47#10587616D412yes—
48#10587615—22no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50C4×C22⋊D17—22no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52#10587610—22no—
53#10587610D412yes—
54C22×#3622—21no—
55C2×D136—24no—
56C2×#63219—24no—
57#10587584—22no—
58#10587584—22no—
59#10587584—22no—
60#10587584—22no—
61#10587583—22no—
62#10587582—22no—
63#10587582—22no—
64#10587582—22no—
65#10587582—22no—
66#10587581—22no—
67#10587580—22no—
68#10587580—22no—
69#10587580—22no—
70#10587580—22no—
71#10587579—22no—
72#10587578—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74#10587576—22no—
75#10587575—22no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587574—22no—
80#10587573—22no—
81#10587562—22no—
82#10587561C2312yes—
83#10587560—22no—
84#10587560—21no—
85#10587560C2312yes—
86C4×D68D412yes—
87#10587558—22no—
88#10587556C2312yes—
89C4×Dic34D412yes—
90C17×C4⋊C8—22no—
91C17×C22⋊C8—22no—
92C17×#97C2314yes—
93#10587492—24no—
94#10587492—24no—
95#10587480—24no—
96#10587480—24no—
97#10587474—21no—
98#10587474C2312yes—
99C23×D17—41no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—24no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—44no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—42no—
110C2×D68—84no—
111C2×D68C2×D412yes—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34C2×D412yes—
117C2×C8×C17—24no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C4⋊C4×C17C2×D412yes—
124C4⋊C4×C17C2×D412yes—
125C42×C17C2×D411yescharacteristic
126C42×C17C2×D412yes—
127C42×C17C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic17—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17C2×D412yes—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—22no—
152C2×#3622—22no—
153C2×#3622—42no—
154D136—84no—
155#63219—84no—
156#19059—171nomaximal, Sylow
157C23×C17#12011yescharacteristic
158C22×D17—22no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—84no—
161C22×D17—82no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12012yes—
168C2×C4×C17#12011yescharacteristic
169C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C17C22×D412yes—
171C22⋊D17—44no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175D68—42no—
176D68—44no—
177D68—44no—
178D68—44no—
179D68—82no—
180D68—84no—
181D68—82no—
182C4×D17—82no—
183C4×D17—82no—
184C4×D17—82no—
185Dic34—42no—
186Dic34—82no—
187C8×C17—44no—
188#3622—42no—
189#3553—171no—
190#3217—172no—
191C2×#490—171no—
192#1658—172no—
193#1657—174no—
194#1656—172no—
195#1534D1711yescharacteristic, complemented
196#1532—172no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17#45412yes—
199C22×C17C2×#12011yescharacteristic
200C2×D17—42no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—84no—
205C2×D17—164no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—22no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—42no—
212Dic17—42no—
213Dic17—42no—
214Dic17—42no—
215#564—171no—
216#563—172no—
217#562—171no—
218#554—342no—
219#553—342no—
220#552—342no—
221#541—342no—
222#539—342no—
223#539—342no—
224C2×#127—171no—
225#529—172no—
226C2×#125C2×D1711yescharacteristic
227#496—174no—
228#490—172no—
229#490—172no—
230#490—174no—
231#490—342no—
232#460—342no—
233#459—342no—
234#450—342no—
235#447—342no—
236#432C2×D1712yes—
237C2×#102—342no—
238C2×#97—171no—
239#330—174no—
240#330C2×D1712yescomplemented
241#330C2×D1712yescomplemented
242#329—174no—
243C2×C17—22no—
244C2×C17C2×#45411yescharacteristic
245C2×C17#302112yes—
246D17—82no—
247D17—162no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4—342no—
250C2×SD16—344no—
251C2×D8—344no—
252C22×C8—341no—
253C4⋊Q8—342no—
254#127—172no—
255#127—341no—
256#127—342no—
257#126—342no—
258#126—342no—
259#126—342no—
260#126—342no—
261#126—342no—
262#125—22no—
263#125—172no—
264#125—342no—
265#125—342no—
266#125—342no—
267#125—342no—
268#125—342no—
269#125D6812yes—
270#125C22×D1711yescharacteristic
271#125C22×D1711yescharacteristic
272#124—172no—
273#123—342no—
274#123—342no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277#123—342no—
278C22⋊Q8—172no—
279C22⋊Q8—342no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—342no—
282C22⋊Q8—342no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—342no—
285#121—172no—
286#121—342no—
287#121—342no—
288C4×Q8—172no—
289C4×Q8—342no—
290C4×D4—172no—
291C4×D4—342no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—342no—
295#117—342no—
296#117—342no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—342no—
299C2×C4⋊C4D6812yes—
300C2×C42C22×D1711yescharacteristic
301C4⋊C8—22no—
302#102—344no—
303#102—344no—
304#102—344no—
305#102—344no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—172no—
308#97—341no—
309#97C22×D1714yes—
310C17#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—681no—
312C2×Q8—172no—
313C2×Q8—342no—
314C2×D4—172no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—344no—
319C2×D4—684no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—1364no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4C2×D6811yescharacteristic
328C22×C4D4×D1712yes—
329SD16—1364no—
330D8—1364no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—342no—
333C2×C8—682no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—172no—
340C4⋊C4—172no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—342no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—342no—
351C4⋊C4C2×D6812yes—
352C4⋊C4C2×D6812yes—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—342no—
361C22⋊C4—342no—
362C42—342no—
363C42—342no—
364C42—342no—
365C42C2×D6811yescharacteristic
366C42D4×D1712yes—
367C42C23×D1711yescharacteristic
368C23—342no—
369C23—682no—
370C23—1364no—
371C23—1362no—
372C23#1058756811yescharacteristic
373Q8—682no—
374Q8—1362no—
375D4—682no—
376D4—684no—
377D4—684no—
378D4—684no—
379D4—684no—
380D4—1362no—
381D4—1364no—
382D4—1362no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4—1362no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4#1058756812yes—
395C2×C4#1058756811yescharacteristic
396C2×C4C22×D6811yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1712yes—
398C8—44no—
399C8—682no—
400C22—22no—
401C22—2724no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—1362no—
406C22—1364no—
407C22#1176298412yes—
408C22C2×#1058756811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—682no—
416C4—682no—
417C4—682no—
418C2—22no—
419C2—2722no—
420C2—1362no—
421C2C2×#1176298411yescharacteristic
422C2#1453815712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1534C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1534D17
hypocenterC17#19059
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543240C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. C2×#11763175C2semidirect
4. #14528087C2semidirect
5. #14528084C2semidirect
6. #14528079C2semidirect
7. #14527405C2semidirect
8. C17×#1534C2semidirect
9. C17⋊#564C22semidirect
10. #11763563C22semidirect
11. #11763557C22semidirect
31. #11762550C22semidirect
32. #11762548C22semidirect
35. C17×#330C22semidirect
36. C17×#330C22semidirect
195. #1534D17semidirect
240. #330C2×D17semidirect
241. #330C2×D17semidirect
310. C17#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432402
#145398042
C2×#117631752
#145280872
#145280842
#145280792
#145274052
C17×#15342
#1905917