Finite Group Databasebeta

← #17016199

Subgroups — #17016199

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543240C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C212yesmaximal, complemented
3#14528115C214yesmaximal, complemented
4#14528110C212yesmaximal, complemented
5#14528105C212yesmaximal, complemented
6#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527402C212yesmaximal, complemented
8C2×C17×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17⋊#564C2211yescharacteristic
10#11763563C2212yes—
11#11763557C2211yescharacteristic
12#11763514—22no—
13#11763507—22no—
14#11763491—22no—
15#11763418—22no—
16#11763407—22no—
17#11763406—22no—
18#11763343C2212yes—
19#11763215C2214yes—
20#11763171C2214yes—
21#11763139—22no—
22#11763122—22no—
23#11763101—22no—
24#11763096—22no—
25#11762866C2212yes—
26#11762551C2212yes—
27#11762551C2212yes—
28#11762550C2214yes—
29#11762548C2214yes—
30C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×C17×#125C2211yescharacteristic
32C17×#491—22no—
33C17×#491C2212yes—
34C17×#491C2212yes—
35C2×C17×#103—22no—
36C2×C17×#97C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×C8×C17—21no—
39C17×C4⋊Q8—22no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C17×C4⋊Q8C2312yes—
42C17×#125—22no—
43C17×#125D412yes—
44C17×#125C2311yescharacteristic
45C17×#125C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17—22no—
48C2×C4⋊C4×C17D412yes—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587616—22no—
51#10587616D412yes—
52#10587615—22no—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C4×C22⋊D17—22no—
55C4×C22⋊D17—22no—
56#10587610—22no—
57#10587610D412yes—
58#10587584—22no—
59#10587584—22no—
60#10587584—22no—
61#10587584—22no—
62#10587583—22no—
63#10587582—22no—
64#10587582—22no—
65#10587582—22no—
66#10587582—22no—
67#10587581—22no—
68#10587580—22no—
69#10587580—22no—
70#10587580—22no—
71#10587580—22no—
72#10587579—22no—
73#10587578—22no—
74C4⋊C4×D17—22no—
75#10587576—22no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587575—22no—
80#10587574—22no—
81#10587573—22no—
82#10587562—22no—
83#10587561C2312yes—
84C4×D68D412yes—
85#10587558—22no—
86#10587556C2312yes—
87C4×Dic34D412yes—
88C17×#103—24no—
89C17×#103—24no—
90C17×#97—21no—
91C17×#97C2312yes—
92C22⋊#3622—22no—
93#10587481—24no—
94#10587480—24no—
95#10587479—24no—
96#10587478—24no—
97C4⋊#3622—22no—
98#10587474C2314yes—
99C2×Q8×C17—22no—
100C2×Q8×C17—44no—
101C2×Q8×C17—41no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×D68—22no—
108C2×D68C2×D412yes—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×Dic34—22no—
113C2×Dic34C2×D412yes—
114C2×C8×C17—22no—
115C2×C8×C17—42no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—24no—
122C4⋊C4×C17—42no—
123C4⋊C4×C17C2×D412yes—
124C4⋊C4×C17C2×D412yes—
125C42×C17C2×D412yes—
126C42×C17C2×D411yescharacteristic
127C42×C17C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic17—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137C4⋊Dic17—22no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17C2×D412yes—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—22no—
152C2×#3622—24no—
153#19060—171nomaximal, Sylow
154C23×C17#12011yescharacteristic
155C22×D17—22no—
156Q8×C17—44no—
157Q8×C17—82no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—82no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17#12012yes—
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×D412yes—
168C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D17—44no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173D68—42no—
174D68—82no—
175C4×D17—82no—
176C4×D17—82no—
177C4×D17—82no—
178Dic34—42no—
179Dic34—82no—
180C8×C17—42no—
181#3622—44no—
182#3553—171no—
183#3238—172no—
184C2×#491D1711yescharacteristic, complemented
185#1664—174no—
186#1663—172no—
187#1662—172no—
188#1534—171no—
189#1532—172no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17#45412yes—
192C22×C17C2×#12011yescharacteristic
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—22no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—42no—
202C4×C17—82no—
203Dic17—42no—
204Dic17—42no—
205Dic17—42no—
206#564—171no—
207#563—172no—
208#562—171no—
209#554—342no—
210#553—342no—
211#552—342no—
212#541—342no—
213#539—342no—
214#539—342no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
216#529—172no—
217C2×#125C2×D1711yescharacteristic
218#501—174no—
219#491—22no—
220#491C2×D1712yes—
221#491C2×D1712yes—
222#489—174no—
223#483—342no—
224#480—342no—
225#477—342no—
226#476—342no—
227#432—172no—
228C2×#103—22no—
229C2×#97C2×D1711yescharacteristic
230#330—172no—
231#330—172no—
232#330—174no—
233#329—174no—
234C2×C17—22no—
235C2×C17C2×#45411yescharacteristic
236C2×C17#302212yes—
237D17—82no—
238C22×Q8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—342no—
243C4⋊Q8C22×D1712yes—
244#126—342no—
245#126—342no—
246#126—342no—
247#126—342no—
248#126—342no—
249#125—22no—
250#125—172no—
251#125—342no—
252#125—342no—
253#125—342no—
254#125—342no—
255#125—342no—
256#125C22⋊D1712yes—
257#125C22×D1711yescharacteristic
258#125C22×D1711yescharacteristic
259#124—172no—
260#123—342no—
261#123—342no—
262#123—342no—
263#123—342no—
264#123—342no—
265C22⋊Q8—172no—
266C22⋊Q8—342no—
267C22⋊Q8—342no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—342no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272#121—172no—
273#121—342no—
274#121—342no—
275C4×Q8—172no—
276C4×Q8—342no—
277C4×D4—172no—
278C4×D4—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281C4×D4—342no—
282#117—342no—
283#117—342no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—342no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
288C2×C42C22×D1711yescharacteristic
289#107—344no—
290#106—344no—
291C4⋊C8—342no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—344no—
295#102—344no—
296C22⋊C8—342no—
297#97—21no—
298#97—174no—
299#97C22×D1712yes—
300C17#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—172no—
305C2×Q8—342no—
306C2×D4—172no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—342no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—342no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4D4×D1712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—344no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—172no—
327C4⋊C4—172no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—342no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—342no—
348C22⋊C4—342no—
349C42—342no—
350C42—342no—
351C42—342no—
352C42D4×D1712yes—
353C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
354C42C23×D1711yescharacteristic
355C23—342no—
356C23#1058762311yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—682no—
360Q8—1362no—
361D4—682no—
362D4—684no—
363D4—1362no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4#1058762312yes—
378C2×C4#1058762311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1712yes—
380C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—684no—
383C22—22no—
384C22—682no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22#1176298112yes—
388C22C2×#1058762311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—682no—
397C4—682no—
398C4—682no—
399C2—22no—
400C2—1362no—
401C2C2×#1176298111yescharacteristic
402C2#1453816012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543240C2
hypercenterC2×#491D17
hypocenterC17#19060
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14528115C2semidirect
4. #14528110C2semidirect
5. #14528105C2semidirect
6. #14527411C2semidirect
7. #14527402C2semidirect
8. C2×C17×#491C2semidirect
184. C2×#491D17semidirect
300. C17#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432402
#145400052
#145281152
#145281102
#145281052
#145274112
#145274022
C2×C17×#4912
#1906017