Finite Group Databasebeta

← #17016205

Subgroups — #17016205

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543237C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528121C212yesmaximal, complemented
6#14528120C212yesmaximal, complemented
7#14528114C212yesmaximal, complemented
8#14528109C212yesmaximal, complemented
9#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2211yescharacteristic
14#11763559C2211yescharacteristic
15#11763553C2211yescharacteristic
16#11763518—21no—
17#11763513—21no—
18#11763508—21no—
19#11763502—21no—
20#11763498—21no—
21#11763492—21no—
22#11763417—21no—
23#11763416—21no—
24#11763403—21no—
25#11763403—21no—
26#11763401—21no—
27#11763400—21no—
28C2×#10587555C2211yescharacteristic
29#11763343C2211yescharacteristic
30C2×#10587556C2211yescharacteristic
31#11763219C2212yes—
32#11763218C2212yes—
33#11763178—21no—
34#11763178—21no—
35#11763178C2212yes—
36#11763178C2212yes—
37#11763169C2212yes—
38#11763168C2212yes—
39#11763140—21no—
40#11763137—21no—
41#11763123—21no—
42#11763120—21no—
43#11763105—21no—
44#11763104—21no—
45#11763100—21no—
46#11763099—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48C2×#10587487—21no—
49C2×#10587487—21no—
50#11762550C2212yes—
51#11762550C2212yes—
52#11762550C2212yes—
53#11762548C2212yes—
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C17×#330C2212yes—
58C17×#329C2212yes—
59C22×Dic34—21no—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#124C2311yescharacteristic
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74#10587625—21no—
75#10587625—21no—
76#10587625—21no—
77#10587621—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610D411yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587582—21no—
100#10587582—21no—
101#10587580—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—21no—
107#10587575—21no—
108#10587575—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587574—21no—
113#10587573—21no—
114#10587572—21no—
115#10587572—21no—
116#10587570—21no—
117#10587569—21no—
118#10587569—21no—
119#10587569—21no—
120#10587567—21no—
121#10587567—21no—
122#10587567—21no—
123#10587565—21no—
124#10587565—21no—
125#10587565—21no—
126#10587565—21no—
127#10587564—21no—
128#10587564—21no—
129#10587564—21no—
130#10587564—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587563—21no—
134#10587562—21no—
135#10587562—21no—
136#10587561C2311yescharacteristic
137C4×D68D411yescharacteristic
138#10587558—21no—
139#10587558—21no—
140#10587556—21no—
141#10587556—21no—
142#10587556—21no—
143#10587556D411yescharacteristic
144#10587556D411yescharacteristic
145#10587556C2311yescharacteristic
146#10587556C2311yescharacteristic
147#10587556C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555—21no—
150#10587555—21no—
151#10587555C2312yes—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C22⋊C8—21no—
156C17×#97—21no—
157C17×#97C2312yes—
158C17×#97C2312yes—
159#10587506—22no—
160#10587503—22no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587492—22no—
163#10587489—22no—
164#10587488—22no—
165#10587487—22no—
166#10587487—22no—
167#10587487—22no—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474C2312yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—41no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—44no—
197C2×Dic34—41no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—42no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—41no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C2×#3622—22no—
273#19060—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—42no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—81no—
295C22⋊D17—81no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—82no—
309D68—41no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—81no—
313Dic34—41no—
314Dic34—44no—
315Dic34—81no—
316Dic34—81no—
317Dic34—82no—
318C8×C17—42no—
319C8×C17—42no—
320#3622—42no—
321#3553—171no—
322#3238—171no—
323#3238—171no—
324C2×#491—171no—
325#1664—172no—
326#1664—172no—
327#1663—172no—
328#1662—172no—
329#1534—171no—
330#1532—171no—
331#1532D1711yescharacteristic, complemented
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17#45412yes—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—82no—
359#564—171no—
360#563—171no—
361#563—171no—
362#562—171no—
363#554—341no—
364#554—341no—
365#553—341no—
366#553—341no—
367#552—341no—
368#552—341no—
369#541—341no—
370#541—341no—
371#539—341no—
372#539—341no—
373#539—341no—
374#539—341no—
375C2×C4⋊Q8—171no—
376#529—171no—
377#529C2×D1711yescharacteristic
378C2×#125—171no—
379#501—172no—
380#501—172no—
381#491—172no—
382#491—172no—
383#491—341no—
384#491—341no—
385#489—172no—
386#489—172no—
387#483—341no—
388#483—341no—
389#480—341no—
390#480—341no—
391#477—341no—
392#477—341no—
393#476—341no—
394#476—341no—
395#432—171no—
396#432C2×D1711yescharacteristic
397C2×#103—341no—
398C2×#103—341no—
399C2×#97C2×D1711yescharacteristic
400#330—172no—
401#330—172no—
402#330—172no—
403#330C2×D1712yes—
404#329—172no—
405#329C2×D1712yes—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17C2×#45411yescharacteristic
409C2×C17#302211yescharacteristic
410C2×C17#302211yescharacteristic
411D17—81no—
412C22×Q8—341no—
413C22×C8—21no—
414C4⋊Q8—172no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8—341no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—21no—
421#126—341no—
422#126—341no—
423#126—341no—
424#126—341no—
425#126—341no—
426#126—341no—
427#126—341no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#125—171no—
431#125—171no—
432#125—171no—
433#125—171no—
434#125—171no—
435#125—341no—
436#125—341no—
437#125—341no—
438#125—341no—
439#125—341no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125C22×D1711yescharacteristic
448#124—171no—
449#124C22×D1711yescharacteristic
450#123—21no—
451#123—341no—
452#123—341no—
453#123—341no—
454#123—341no—
455#123—341no—
456#123—341no—
457#123—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460C22⋊Q8—171no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8D6811yescharacteristic
474#121—171no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121D6811yescharacteristic
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8D6811yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4D6811yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498C2×C4⋊C4—171no—
499C2×C4⋊C4—171no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—342no—
508#107—342no—
509#106—342no—
510#106—342no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—341no—
513#103—342no—
514#103—342no—
515#103—342no—
516#103—342no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#102—342no—
520#102—342no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—341no—
523#97—21no—
524#97—172no—
525#97C22×D1712yes—
526#97C22×D1712yes—
527C17#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—684no—
533C2×Q8—681no—
534C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4C2×D6811yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C42—21no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42C2×D6811yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42D4×D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—341no—
629C23#1058756811yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—681no—
632Q8—684no—
633Q8—1362no—
634Q8—1361no—
635Q8—1361no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—681no—
639D4—682no—
640D4—1361no—
641D4—1361no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C2×C4#1058756811yescharacteristic
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4C22×D6811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22#1176298312yes—
683C22C2×#1058756811yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—1362no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—1361no—
704C2C2×#1176298311yescharacteristic
705C2#1453816411yescharacteristic
706C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1532C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543237C2
hypercenter#1532D17
hypocenterC17#19060
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14540002C2semidirect
4. C2×#11763178C2semidirect
5. #14528121C2semidirect
6. #14528120C2semidirect
7. #14528114C2semidirect
8. #14528109C2semidirect
9. #14527410C2semidirect
10. #14527402C2semidirect
11. C17×#1532C2semidirect
331. #1532D17semidirect
527. C17#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432372
#145400072
#145400022
C2×#117631782
#145281212
#145281202
#145281142
#145281092
#145274102
#145274022
C17×#15322
#1906017