Finite Group Databasebeta

← #17016208

Subgroups — #17016208

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C214yesmaximal, complemented
5#14528075C214yesmaximal, complemented
6#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553C2214yes—
11#11763520—21no—
12#11763516—21no—
13#11763480—21no—
14#11763479—21no—
15#11763464—21no—
16#11763463—21no—
17#11763412—22no—
18#11763388—22no—
19#11763387—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763196C2212yes—
23#11763177C2212yes—
24#11763173C2212yes—
25#11763171C2212yes—
26#11763168—21no—
27#11763168—21no—
28#11763014—21no—
29#11763004—21no—
30#11762952—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762805—22no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762550C2214yes—
35#11762549C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C17×#496C2212yes—
40C17×#489C2212yes—
41C17×#461—21no—
42C17×#459—21no—
43C17×#449—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17D412yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252D412yes—
50C2×SD16×C17—22no—
51C2×D8×C17—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127D411yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#124C2312yes—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—24no—
68#10587626—22no—
69#10587625—24no—
70#10587625—24no—
71#10587624—22no—
72#10587624—24no—
73D4×Dic17—22no—
74C2×#63229—22no—
75C2×#63228—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612D412yes—
80C2×C4⋊Dic17—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C22×#3622—21no—
85#10587583—22no—
86#10587579—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88#10587576—22no—
89#10587572—24no—
90#10587570—24no—
91#10587569—24no—
92#10587564—24no—
93#10587561C2312yes—
94#10587560D411yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587556C2312yes—
98#10587555D411yescharacteristic
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119#41×C17—44no—
120#41×C17—82no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—41no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140#63254—84no—
141#63252—82no—
142#63252—84no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151SD16×C17—82no—
152D8×C17—82no—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—22no—
168#63229—82no—
169#63228—82no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—42no—
187#19061—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C22×D17—22no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—82no—
203D4×C17—82no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—44no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—84no—
219C22⋊D17—84no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—84no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227C4×D17—44no—
228C4×D17—84no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232C8×C17—42no—
233#3622—42no—
234#3622—42no—
235#3548—171no—
236#3214—171no—
237#3214D1711yescharacteristic, complemented
238#3135—171no—
239#1662—174no—
240#1656—174no—
241#1537—171no—
242#1530—171no—
243#1530—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#45412yes—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268#562—174no—
269#554—341no—
270#554—341no—
271#550—341no—
272#550—341no—
273#547—341no—
274#547—341no—
275#540—342no—
276#537—342no—
277#537—342no—
278#533—171no—
279#532—171no—
280#532C2×D1711yescharacteristic
281#532C2×D1711yescharacteristic
282#496—172no—
283#496C2×D1712yes—
284#491—172no—
285#490—172no—
286#489—172no—
287#489—341no—
288#489—341no—
289#489C2×D1712yes—
290#461—21no—
291#461—341no—
292#459—21no—
293#459—341no—
294#449—22no—
295#449—342no—
296#432—171no—
297#432C2×D1711yescharacteristic
298#416—342no—
299C2×#97—171no—
300#330—174no—
301#329—174no—
302#329—174no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17—82no—
305C2×C17—161no—
306C2×C17C2×#45411yescharacteristic
307C2×C17#301911yescharacteristic
308C2×C17#301911yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—172no—
312C2×#41—342no—
313C2×#41—342no—
314C2×#41C22⋊D1712yes—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—342no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—342no—
319C22×C8—341no—
320C4⋊Q8—171no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
325#127—171no—
326#127—342no—
327#127C22⋊D1711yescharacteristic
328#127C22×D1711yescharacteristic
329#125—172no—
330#125—342no—
331#124—21no—
332#124—172no—
333#124C22×D1712yes—
334#123—344no—
335#123—344no—
336C22⋊Q8—344no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—344no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—344no—
347#121—342no—
348#121—344no—
349#121—344no—
350#121—342no—
351#121—344no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364#117—172no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—341no—
370#103—22no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#102—22no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377#102—342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—341no—
380#97—172no—
381#97—172no—
382#97—341no—
383#97C22×D1712yes—
384C17#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—1362no—
388#41—1364no—
389#41—1364no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—172no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—344no—
412C22×C4—344no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—1362no—
419D8—82no—
420D8—1362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—682no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C42—342no—
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42D4×D1711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C42C23×D1711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—342no—
456C23#1058762311yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—682no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—1362no—
476D4—1364no—
477D4—1364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—1364no—
490C2×C4—1364no—
491C2×C4#1058762311yescharacteristic
492C2×C4#1058762311yescharacteristic
493C2×C4#1058762311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—682no—
499C8—682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22C2×#1058762311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4#1176298012yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—1362no—
528C2C2×#1176298011yescharacteristic
529C2#1453813911yescharacteristic
530C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3214C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3214D17
hypocenterC17#19061
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543182C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539129C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528075C2semidirect
6. #14527421C2semidirect
7. #14527396C2semidirect
8. #14527395C2semidirect
9. C17×#3214C2semidirect
237. #3214D17semidirect
384. C17#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431822
#145397752
#145391292
#145281062
#145280752
#145274212
#145273962
#145273952
C17×#32142
#1906117