Finite Group Databasebeta

← #17016210

Subgroups — #17016210

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539780C212yesmaximal, complemented
3#14539131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C212yesmaximal, complemented
5#14528105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528078C212yesmaximal, complemented
8#14528077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527393C212yesmaximal, complemented
11C17×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2211yescharacteristic
13#11763553C2212yes—
14#11763513—22no—
15#11763477—22no—
16#11763457—22no—
17#11763411—22no—
18#11763389—22no—
19#11763386—22no—
20#11763365C2211yescharacteristic
21#11763360C2211yescharacteristic
22#11763358C2212yes—
23#11763199C2212yes—
24#11763198C2212yes—
25#11763177C2211yescharacteristic
26#11763175C2211yescharacteristic
27#11763174C2211yescharacteristic
28#11763171C2212yes—
29#11763170—22no—
30#11763013—22no—
31#11763003—22no—
32#11762957—22no—
33#11762955—22no—
34#11762864C2212yes—
35#11762804—22no—
36#97×D17C2211yescharacteristic
37#11762551C2211yescharacteristic
38#11762550C2212yes—
39#11762549C2212yes—
40#11762548C2212yes—
41#11762548C2212yes—
42C17×#562C2211yescharacteristic
43C17×#491C2211yescharacteristic
44C17×#489C2212yes—
45C17×#330C2211yescharacteristic
46C17×#329C2212yes—
47C2×#63256—21no—
48C2×#63256D412yes—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254D412yes—
51C2×#63252—22no—
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2312yes—
55C17×#123—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#121—22no—
58#10587633—21no—
59#10587632—22no—
60#10587630D412yes—
61C2×#63230—22no—
62#10587626—22no—
63#10587626D412yes—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587625—22no—
67C2×#63228—22no—
68#10587616—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C2×#63225—22no—
71C2×D136—22no—
72C2×#63219—22no—
73C2×C8×D17—21no—
74#10587582—22no—
75#10587582—22no—
76#10587582—22no—
77#10587581—22no—
78#10587581—22no—
79#10587581—22no—
80#10587580—22no—
81#10587579—22no—
82#10587578D412yes—
83C4⋊C4×D17—22no—
84#10587575—22no—
85#10587574D412yes—
86#10587573—22no—
87#10587572—22no—
88#10587570—22no—
89#10587570—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587567—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587561C2312yes—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587556C2311yescharacteristic
103C17×#103—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#97C2311yescharacteristic
107C17×#97C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587492—22no—
110#10587491—22no—
111#10587486—21no—
112#10587485—22no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587474C2311yescharacteristic
117#10587474C2312yes—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130#63256—44no—
131#63256—82no—
132#63254—82no—
133#63254—84no—
134#63252—84no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D412yes—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34C2×D412yes—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic17—22no—
160#63230—82no—
161#63228—82no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—42no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17C2×D412yes—
178C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C2×#3622—21no—
180C2×#3622—22no—
181D136—82no—
182#63219—82no—
183C8×D17—42no—
184#19061—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17#12011yescharacteristic
189Q8×C17—42no—
190Q8×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—82no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D412yes—
199C22⋊D17—44no—
200C22⋊D17—44no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17—82no—
208C2×Dic17#12012yes—
209C2×Dic17#12011yescharacteristic
210D68—42no—
211D68—42no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—82no—
215D68—82no—
216D68—82no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—44no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17—82no—
223Dic34—44no—
224Dic34—42no—
225C8×C17—41no—
226C8×C17—42no—
227#3622—41no—
228#3622—42no—
229#3548—171no—
230#3214—172no—
231#3135—171no—
232#1662—171no—
233#1662—172no—
234#1662D1711yescharacteristic, complemented
235#1656—171no—
236#1656—172no—
237#1656—171no—
238#1537—171no—
239#1530—172no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17C2×#12011yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—82no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—22no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—81no—
256Dic17—22no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17#45412yes—
260#562—171no—
261#562—172no—
262#562C2×D1711yescharacteristic
263#554—342no—
264#550—342no—
265#547—342no—
266#540—342no—
267#537—342no—
268#537—342no—
269#533—171no—
270#532—172no—
271#532—171no—
272#496—172no—
273#496—172no—
274#491—171no—
275#491C2×D1711yescharacteristic
276#490—171no—
277#490—171no—
278#489—172no—
279#489—342no—
280#489C2×D1712yes—
281#461—342no—
282#459—342no—
283#449—342no—
284#449—342no—
285#432—172no—
286#416—342no—
287C2×#97—171no—
288#330—171no—
289#330—172no—
290#330C2×D1711yescharacteristic
291#329—172no—
292#329—172no—
293#329—172no—
294#329C2×D1712yes—
295C2×C17—82no—
296C2×C17C2×#45411yescharacteristic
297C2×C17#301912yes—
298D17—41no—
299D17—82no—
300D17—161no—
301C2×#41—172no—
302C2×#41—172no—
303C2×#41—342no—
304C2×#41—341no—
305C2×#41—342no—
306C2×SD16—342no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—342no—
309C2×D8—342no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—172no—
313C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
314#127—172no—
315#127—171no—
316#127—342no—
317#125—171no—
318#125—342no—
319#125C22×D1711yescharacteristic
320#124—172no—
321#124—341no—
322#124C22×D1712yes—
323#123—22no—
324#123—342no—
325#123—342no—
326#123—342no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334#121—22no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—342no—
342#121—342no—
343#121—342no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347C4×Q8—342no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353#117—172no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C42—171no—
357C4⋊C8—342no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—342no—
361#103—342no—
362#102—22no—
363#102—342no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8—342no—
367#97—171no—
368#97—172no—
369#97—341no—
370#97C22×D1711yescharacteristic
371#97C22×D1712yes—
372C17#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#41—684no—
374#41—1364no—
375#41—1362no—
376#41—1362no—
377#41—1364no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8D4×D1712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—172no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4D4×D1712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—681no—
404SD16—1362no—
405SD16—1362no—
406D8—1362no—
407D8—1362no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—341no—
411C2×C8—342no—
412C2×C8—682no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—172no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4D4×D1712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—682no—
435C42—171no—
436C42—172no—
437C42—342no—
438C42C23×D1711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—171no—
441C23—342no—
442C23—681no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—682no—
446Q8—684no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—684no—
454D4—684no—
455D4—1362no—
456D4—1362no—
457D4—1362no—
458D4—1362no—
459D4—1362no—
460D4—1362no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—684no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—1362no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1712yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—681no—
482C8—682no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—341no—
487C22—342no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22—682no—
491C22—1361no—
492C22—1362no—
493C22#120×D1711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—172no—
500C4—342no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C2—82no—
504C2—2721no—
505C2—681no—
506C2—1362no—
507C2D17×#45411yescharacteristic
508C2#1453814212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1662C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1662D17
hypocenterC17#19061
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543180C2semidirect
2. #14539780C2semidirect
3. #14539131C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528105C2semidirect
6. #14528079C2semidirect
7. #14528078C2semidirect
8. #14528077C2semidirect
9. #14527420C2semidirect
10. #14527393C2semidirect
11. C17×#1662C2semidirect
234. #1662D17semidirect
372. C17#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431802
#145397802
#145391312
#145281062
#145281052
#145280792
#145280782
#145280772
#145274202
#145273932
C17×#16622
#1906117