Finite Group Databasebeta

← #17016216

Subgroups — #17016216

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic
3#14539129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C214yesmaximal, complemented
5#14528081C214yesmaximal, complemented
6#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2214yes—
11#11763544—21no—
12Q8×Dic34—21no—
13#11763533—21no—
14#11763532—21no—
15Q8×D68—21no—
16#11763474—21no—
17#11763432—22no—
18#11763430—22no—
19#11763382—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763196C2212yes—
23#11763177C2212yes—
24#11763173C2212yes—
25#11763171C2212yes—
26#11763168—21no—
27#11763168—21no—
28#11763014—21no—
29#11763004—21no—
30#11762952—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762805—22no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yes—
35#11762550C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C17×#501C2212yes—
40C17×#490C2212yes—
41C17×#482—22no—
42C17×#476—21no—
43C17×#474—21no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×Q8×D17—22no—
47C2×#63252D412yes—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×#127C2311yescharacteristic
52C17×#125C2312yes—
53C17×#124—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66Q8×Dic17—22no—
67C2×#63229—22no—
68C2×#63228—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587612D412yes—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74C22×#3622—21no—
75#10587584—24no—
76#10587584—24no—
77#10587583—22no—
78#10587583—24no—
79#10587582—24no—
80#10587580—24no—
81#10587579—22no—
82#10587578—22no—
83#10587574—22no—
84#10587574—24no—
85#10587571—24no—
86#10587569—24no—
87#10587561—22no—
88#10587561C2312yes—
89#10587560D411yescharacteristic
90C4×D68—22no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93#10587556C2312yes—
94#10587555—22no—
95#10587555D411yescharacteristic
96#10587555D411yescharacteristic
97#10587555D411yescharacteristic
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119#41×C17—44no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—41no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132Q8×D17—84no—
133#63252—82no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68C2×D412yes—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—24no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143C2×C8×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—22no—
161#63229—82no—
162#63228—82no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168C4⋊Dic17—24no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—22no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—42no—
183#19062—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—41no—
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—82no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—42no—
215C4×D17—44no—
216C4×D17—84no—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—84no—
221C8×C17—42no—
222#3622—42no—
223#3622—42no—
224#3550—171no—
225#3235D1711yescharacteristic, complemented
226#3214—171no—
227#3135—171no—
228#1664—174no—
229#1657—174no—
230#1537—171no—
231#1531—171no—
232#1530—171no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17#45412yes—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254Dic17—42no—
255#563—174no—
256#559—341no—
257Q82—341no—
258#556—341no—
259#556—341no—
260D4×Q8—341no—
261D4×Q8—341no—
262#542—342no—
263#542—342no—
264#536—342no—
265#533—171no—
266#533C2×D1711yescharacteristic
267#532—171no—
268#532C2×D1711yescharacteristic
269#501C2×D1712yes—
270#496—172no—
271#491—172no—
272#490—172no—
273#490C2×D1712yes—
274#489—172no—
275#489—341no—
276#489—341no—
277#482—22no—
278#476—21no—
279#474—21no—
280#461—341no—
281#459—341no—
282#449—342no—
283#432—171no—
284#432C2×D1711yescharacteristic
285#416—342no—
286C2×#97—171no—
287#330—174no—
288#330—174no—
289#329—174no—
290C2×C17—41no—
291C2×C17—161no—
292C2×C17C2×#45411yescharacteristic
293C2×C17#301911yescharacteristic
294C2×C17#302011yescharacteristic
295D17—82no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—172no—
298C22×Q8—342no—
299C2×SD16—342no—
300C2×D8—342no—
301C22×C8—341no—
302C4⋊Q8—171no—
303C4⋊Q8—171no—
304C4⋊Q8—171no—
305C4⋊Q8—342no—
306C4⋊Q8—344no—
307C4⋊Q8—342no—
308C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
311#127—171no—
312#127C22×D1711yescharacteristic
313#126—344no—
314#126—344no—
315#125—172no—
316#125C22×D1712yes—
317#124—21no—
318#124—172no—
319#124—342no—
320#124—344no—
321#124—342no—
322#123—344no—
323#123—344no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—341no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—344no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—341no—
335#121—341no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348#117—172no—
349#117—342no—
350#117C22⋊D1712yes—
351C2×C42C22×D1711yescharacteristic
352#107—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—342no—
362#102—342no—
363#102—342no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—341no—
366#97—172no—
367#97—172no—
368#97—341no—
369#97C22×D1712yes—
370C17#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
371#41—44no—
372#41—1362no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—172no—
377C2×Q8—344no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—1364no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—172no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395SD16—1362no—
396D8—1362no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—342no—
400C2×C8—682no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—172no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—344no—
423C22⋊C4—344no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—342no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—342no—
428C42—22no—
429C42—344no—
430C42—342no—
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C42D4×D1711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C42C23×D1711yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—342no—
437C23#1058762311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—682no—
442Q8—682no—
443Q8—682no—
444Q8—1364no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—1362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—1364no—
466C2×C4#1058762311yescharacteristic
467C2×C4#1058762311yescharacteristic
468C2×C4#1058762311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—682no—
474C8—682no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—682no—
482C22—682no—
483C22—682no—
484C22C2×#1058762311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—682no—
494C4—682no—
495C4—682no—
496C4#1176298012yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—1362no—
500C2C2×#1176298011yescharacteristic
501C2#1453813911yescharacteristic
502C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539775C2
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#19062
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543195C2semidirect
3. #14539129C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528081C2semidirect
6. #14527421C2semidirect
7. #14527399C2semidirect
8. #14527396C2semidirect
9. C17×#3235C2semidirect
225. #3235D17semidirect
370. C17#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431952
#145397752
#145391292
#145281162
#145280812
#145274212
#145273992
#145273962
C17×#32352
#1906217